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第1章 常用规律用语（苏教版选修1-1）
建议用时
实际用时
满分
实际得分
120分钟
160分
一、 填空题（本大题共14小题，每小题5分，共
70分）
1.下列说法中,不正确的是_________.
①“若则”与“若则”是互逆的命题；
②“若则”与“若则”是互否的命题；
③“若则”与“若则”是互否的命题；
④“若则”与“若则”互为逆否命题.
2.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是＿＿＿＿＿.
3.集合，，则“”是“”的_＿＿＿ 条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）
4.设,若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是＿＿＿.
5.命题将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象；命题函数的最小正周期是，则复合命题“或”“且”“非”中真命题的个数是______.
6.已知命题,命题,若命题 “”是真命题，则实数的取值范围是＿＿.
7.下列四个结论中，正确的有 (填序号).
①若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件；
②“是“一元二次不等式a＋bx＋c≥0的解集为R”的充要条件；
③“x≠1”是“≠1”的充分不必要条件；
④“x≠0”是“x＋|x|＞0”的必要不充分条件.
8.关于的函数有以下命题：
①,；
②；
③，都不是偶函数；
④,使f是奇函数．
其中假命题的序号是＿＿＿.
9.有限集合中元素的个数记作，设A,B都是有限集合，给出下列命题：
①的充要条件是=；
②的必要条件是；
③的充分条件是；
④的充要条件是.
其中正确的命题是＿＿＿＿.
10.已知命题使；命题, 都有给出下列结论：
①命题“”是真命题；
②命题“”是假命题；
③命题“”是真命题；
④命题“”是假命题，
其中正确的是＿＿＿＿.
11.若为定义在D上的函数，则“存在D,使得”是“函数为非奇非偶函数”的________条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）
12.命题：“假如+=0，则x=2且y=－1”的逆否命题为.
13.已知命题p:命题q:若命题p是命题q的充分不必要条件，则实数的范围是____________.
14.下列命题：
①“若，则互为倒数”的逆命题；
②“四边相等的四边形是正方形”的否命题；
③“梯形不是平行四边形”的逆否命题；
④“若则”的逆命题，
其中真命题是 (填序号)．
二、解答题（本大题共6小题，共90分）
15.（本小题满分14分）设命题为“若，则关于的方程有实数根”,试写出它的否命题、逆命题和逆否命题，并分别推断它们的真假．
16.（本小题满分14分）已知命题：任意，，假如命题是真命题，求实数的取值范围．
17.（本小题满分14分）求证：方程m－2x+3=0有两个同号且不相等的实根的充要条件是0＜m＜.
18.（本小题满分16分）若函数的图象和轴恒有公共点，求实数的取值范围．
19.（本小题满分16分）设P,Q,R,S四人分别获得一到四等奖，已知：
（1）若P得一等奖，则Q得四等奖；
（2）若Q得三等奖，则P得四等奖；
（3）P所得奖的等级高于R；
（4）若S未得一等奖，则P得二等奖；
（5）若Q得二等奖，则R不是四等奖；
（6）若Q得一等奖，则R得二等奖.
问P,Q,R,S分别获得几等奖？
20.（本小题满分16分）设设p：实数x满足－4ax+3＜0，其中a＞0；q：实数x满足
（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
第1章 常用规律用语（苏教版选修1-1）答题纸
得分：＿＿＿
一、填空题
1.2. 3. 4. 5.
6.7. 8. 9.10.
11. 12. 13. 14.
二、解答题
15.解：
16.解：
17.解：
18.解：
19.解：
20.解：
第1章 常用规律用语（苏教版选修1-1）参考答案
1.②解析：“若则”与“若则”是互为逆否的命题，②不正确，故选②.
2. 解析：已知命题是假命题，则它的否定为真命题，命题的否定为
的判别式
3.必要不充分解析：集合集合
，故，，所以“”是“”的必要不充分条件.
4.解析：由已知得若成立，则,若成立，则.又﹁p是﹁q的必要不充分条件，即q是p的必要不充分条件，所以所以.
5.2解析：将函数y=的图象向右平移个单位长度得到函数y==的图象，所以命题P是假命题，“非P”是真命题，“P且Q”是假命题.
函数,最小正周期为，命题Q为真命题，所以“P或Q”为真命题.故真命题有2个.
6.解析：若p成立，对.由于
若q成立，则方程由于命题“”是真命题，所以p真q真，故
7.①②④解析：∵原命题与其逆否命题等价，∴若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件.
x≠1≠1，反例：x＝－1＝1，
∴“x≠1”是“≠1”的不充分条件.
x≠0x＋|x|＞0，反例：x＝－2x＋|x|＝0.
但x＋|x|＞0x＞0x≠0，
∴“x≠0”是“x＋|x|＞0”的必要不充分条件.
8.①③解析：对于命题①，若==成立，，所以命题①是假命题；对于函数f，当=时，函数为偶函数，所以命题③是假命题；同理可得，命题②④是真命题.
9.①②解析：，集合和集合没有公共元素，①正确；，集合中的元素都是集合中的元素，②正确；③错误；，则集合中的元素与集合中元素完全相同，元素个数相等，但两个集合的元素个数相等，并不意味着它们的元素相同，④错误.
10.②③解析：由于，所以命题p是假命题，是真命题；由函数y=的图象可得，命题q是真命题，是假命题.所以命题“”是假命题,命题“”是假命题，命题“”是真命题，命题“”是真命题.所以②③正确.
11.充分不必要 解析：存在D,使得；若函数为非奇非偶函数，可能定义域不关于原点对称，所以“存在D,使得”是
“函数为非奇非偶函数”的充分不必要条件.
12.假如x≠2或y≠－1，则+≠0 解析：“x=2且y=－1”的否定为“x≠2或y≠－1”，“+=0”的否定为+≠0，故原命题的逆否命题为“假如x≠2或y≠－1，则+≠0”.
13.解析：两个命题可分别表示为或，或，要使命题是命题的充分不必要条件，则解得.
14.①②③解析：“若，则互为倒数”的逆命题为“若互为倒数,则”，是真命题；“四边相等的四边形是正方形”的逆命题为“正方形是四边相等的四边形”，是真命题，所以否命题也是真命题；“梯形不是平行四边形”是真命题，所以其逆否命题是真命题；“若则”的逆命题为“若则”,当不成立，是假命题.所以真命题为①②③.
15.解：否命题为“若，则关于的方程没有实数根”；
逆命题为“若关于的方程有实数根，则”；
逆否命题为“若关于的方程没有实数根，则”.
由方程的判别式，得，此时方程有实数根．
由于使，所以方程有实数根，
所以原命题为真，从而逆否命题为真.
但方程有实数根，必需，不能推出，故逆命题为假,从而否命题为假.
16.解：由于命题是真命题，所以是假命题.
又当是真命题，即恒成立时，应有
，
所以当是假命题时，.
所以实数的取值范围是.
17.证明：（1）充分性：∵0＜m＜，
∴方程m－2x+3=0根的判别式Δ=4－12m＞0，且＞0，
∴方程m－2x+3=0有两个同号且不相等的实根.
（2）必要性：若方程m－2x+3=0有两个同号且不相等的实根，则有
解得0＜m＜.
综合（1）（2）可知，方程m－2x+3=0有两个同号且不相等的实根的充要条件是0＜m＜.
18.解：（1）当时，=的图象与轴恒相交；
（2）当时，二次函数=的图象和轴恒有公共点的充要条件是恒成立，即恒成立，
又是一个关于的二次不等式，恒成立的充要条件是
解得．
综上，当时，；当时，．
19.解：由（3）知，得一等奖的只有P,Q,S之一（即R不行能是一等奖）.
若P得一等奖，则S未得一等奖，与（4）冲突；
若Q得一等奖，由（6）知，R得二等奖，P只能得三等奖或四等奖，与（3）冲突.
所以只有S得一等奖.
若P是二等奖，由（2）知，Q不得三等奖，只能是四等奖，所以R是三等奖；
若P是三等奖，则R是四等奖，Q得二等奖，与（5）冲突.
所以S，P，R，Q分别获得一等奖，二等奖，三等奖，四等奖.
20.解：由－4ax+3＜0，得(x－3a)(x－a)＜0.
又a＞0，所以a＜x＜3a.
（1）当a=1时，1＜x＜3，
即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3.
由
得2＜x≤3，
即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3.
若p∧q为真，则p真q真，
所以实数x的取值范围是2＜x＜3.
（2）若是q的充分不必要条件，
即q，且p.
设A={x|p},B={x|q},则AB，
又A={x|p}={x|x≤a或x≥3a}，
B={x|q}={x|x≤2或x＞3}，
则有0＜a≤2且3a＞3，
所以实数a的取值范围是1＜a≤2.
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