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第七章 第四节
巩固基础
1．下面说法中正确的是( )
A．地面上的物体重力势能肯定为零
B．质量大的物体重力势能肯定大
C．不同的物体中离地面最高的物体其重力势能最大
D．离地面有肯定高度的物体其重力势能可能为零
解析：物体的重力势能值与重力势能的零势能面的选取有关，故此题D选项正确．
答案：D
2.质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地面高度为h，如右图所示，若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个下落过程中重力势能的变化分别为( )
A．mgh，削减mg(H－h)
B．mgh，增加mg(H＋h)
C．－mgh，增加mg(H－h)
D．－mgh，削减mg(H＋h)
解析：小球从初始位置下落到地面，重力做功，重力势能削减了mg(H＋h)；以桌面重力势能为零位置，在地面时重力势能为－mgh.故D选项正确．
答案：D
3．下列关于重力势能的说法正确的是( )
A．重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的
B．重力势能的大小是相对的
C．重力势能等于零的物体，不行能对别的物体做功
D．在地面上的物体，它的重力势能肯定等于零
解析：重力势能是由于地球和物体相互作用凭相对位置所具有，是地球和物体组成的系统所共有的，所以A正确．重力势能的大小没有确定的数值，零势能面位置的选取不同，物体系统的重力势能也不同，所以说重力势能的大小是相对于零势面而言的，B正确．重力势能等于零的物体仅能说明物体在零势面上，完全可能对零势面以下的物体做功，所以C不正确．在地面上的物体，只要零势面不选在地面上，它的重力势能肯定不等于零，所以D不正确．
答案：AB
4．质量为m的物体，沿倾角为α的光滑斜面由静止下滑，当下滑t(s)时重力势能削减量为( )
A.mg2t2sinα B.mg2t2
C．mg2t2 D.mg2t2sin2α
解析：物体下滑的加速度a＝gsinα，t时物体下滑的距离s＝at2＝gsinα·t2，下滑的高度h＝ssinα，物体重力势能的削减ΔEp＝mgh＝mg2t2sin2α.
答案：D
5．下列关于重力势能的说法中，正确的是( )
A．有A、B两个物体，A的高度是B的高度的2倍，那么物体A的重力势能的数值肯定是物体重力势能数值的2倍
B．从同一高度将某一物体以相同的速度竖直上抛或平抛，从抛出到落地过程中，物体重力势能的变化是相同的
C．有一物体从顶楼落到地面，假如受到空气阻力，物体重力势能的削减量小于自由下落时重力势能的削减量
D．重力做功时，不仅与物体运动的高度有关，还与物体运动的路径有关
解析：由Ep＝mgh可知，只有mA＝mB时，A的重力势能才是B的重力势能的2倍，故A选项错误；重力做功与路径无关．仅由初末位置的高度差打算，而且重力做的功等于重力势能的削减量，与物体是否受其他外力无关，故C、D选项错误，B选项正确．
答案：B
6．要将一个质量为m，边长为a的匀质正方体推翻，推力对它做的功至少为( )
A.mga B.
C. D.
解析：未推时，其重心离地面的高度为，翻倒过程中，其重心离地面的最大高度为a，克服重力做功为W＝mg＝，所以推翻该立方体至少做功为，D选项正确．
答案：D
提升力量
7．如图所示，质量为M的物体放在水平地面上，物体上方安装一劲度系数为k的轻弹簧，在弹簧处于原长时，用手拉着其上端P点很缓慢地向上移动，直到物体脱离地面对上移动一段距离．在这一过程中，P点的位移为H，则物体重力势能的增加量为( )
A．MgH B．MgH＋
C．MgH－ D．MgH－
解析：物体离开地面时，弹簧的伸长量x＝，物体上升的距离h＝H－x，则物体重力势能的增加量ΔEp＝Mgh＝MgH－，故C选项正确．
答案：C
8．在高处的某一点将两个重力相同的小球以相同速率v0分别竖直上抛和竖直下抛，下列结论正确的是(不计空气阻力)( )
A．从抛出到刚着地，重力对两球所做的功相等
B．从抛出到刚着地，重力分别对两球做的总功都是正功
C．从抛出到刚着地，重力对两球的平均功率相等
D．两球刚着地时，重力的瞬时功率相等
解析：两球的始末位置相同，所以重力对两球所做的功相同，选项A正确；着地时两球的重力势能都是削减的，所以重力对两球所做的功都是正功，选项B正确；虽然重力对两球所做的功相同，但做功所用的时间不同，竖直上抛的小球用的时间要长一些，所以重力对两球的平均功率不相等，选项C错误；两球着地时的速度相同，所以重力的瞬时功率相等，选项D正确．
答案：ABD
9．(2010·山东)1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”放射成功，开创了我国航天事业的新纪元．“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M和远地点N的高度分别为439 km和2384 km，则( )
A．卫星在M点的势能大于N点的势能
B．卫星在M点的角速度大于N点的角速度
C．卫星在M点的加速度大于N点的加速度
D．卫星在N点的速度大于7.9 km/s
解析：卫星在M点受到的万有引力大于N点受到的万有引力，所以卫星在M点的加速度大于N点的加速度，C选项正确；卫星离地越高，线速度越小，角速度越小，重力势能越大，所以A选项错误；B选项正确；卫星在N点的线速度肯定小于卫星通过N做圆周运动的线速率，而做圆周运动的线速率又肯定小于第一宇宙速度7.9 km/s.所以卫星在N点的速度小于7.9 km/s，D选项错误．
答案：BC
10．物体沿不同的路径从A运动到B，其中按路径1走，有摩擦作用；按路径2走，无摩擦作用；按路径3走，既无摩擦，又不施加其它力．在这三种状况下重力做的功W1________W2________W3，重力势能ΔEp1________ΔEp2________ΔEp3(填“＞”“＝”“＜”)．
解析：重力做功与路径无关，所以有W1＝W2＝W3，由重力做功与重力势能的变化关系可知ΔEp1＝ΔEp2＝ΔEp3.
答案：＝ ＝ ＝ ＝
11．质量为5 kg的钢球，从离地面100 m高处自由下落1 s，1 s内钢球重力势能削减了______________J(g取10 m/s2(选取地面为零势能参考平面)，1 s末钢球的重力势能为______________J；假如选取地面上1 m处的平面为参考平面，1 s末它的重力势能为______________J；假如选取自由下落的动身点所在平面为参考平面，1 s末重力势能为______________J.
解析：1 s内钢球下落的距离为h＝gt2＝×10×12 m＝5 m，削减的重力势能ΔEp＝mgh＝5×10×5 J＝250 J.
1 s末钢球离地面的高度为h1＝(100－5)m＝95m
1 s末钢球的重力势能为
Ep1＝mgh1＝5×10×95 J＝4750 J.
1 s末钢球离地面上1 m处的平面的高度为
h2＝(95－1)m＝94 m.
此时钢球的重力势能为
Ep2＝mgh2＝5×10×94 J＝4700 J.
1 s末钢球离动身点的竖直距离为5 m.
此时的重力势能为Ep3＝5×10×(－5)J＝－250 J.
答案：250 4750 4700 －250
12.如右图所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态．现施力将物块1缓慢的竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面．在此过程中，物块2的重力势能增加了______________，物块1的重力势能增加了______________．
解析：弹簧2原先被压缩的长度Δx2＝g，所以在下面的弹簧的下端刚脱离桌面时，物块2的重力势能增加ΔEp2＝m2gΔx2＝g2，弹簧1原先被压缩Δx1＝，弹簧2下端刚脱离桌面时，弹簧1伸长Δx1 ′＝，所以物块1的重力势能的增加量为ΔEp1＝m1g(Δx1＋Δx1′＋Δx2)＝m1(m1＋m2)g2.
答案：g2 m1(m1＋m2)(＋)g2
13.如右图所示，一条铁链长为2 m，质量为10 kg，放在水平地面上，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的过程中，物体克服重力做功为多少？
解析：铁链从初状态到末状态，它的重心位置提高了h＝，因而物体克服重力所做的功为W＝mgl/2＝×10×9.8×2 J＝98 J.
答案：98 J
14．面积很大的水池，水深为H，水面上浮着一正方体木块，木块边长为a，密度为水的1/2，质量为m，开头时，木块静止，有一半没入水中，如下图所示，现用力F将木块缓慢地压到池底，不计摩擦．
求：从木块刚好完全没入水中到停止在池底的过程中，池水势能的转变量．
解析：由于水池的面积很大，所以在木块下压时，水面高度的变化可以不计，将木块从水面处下压至池底的过程，等效于有一同体积质量为2m的水块由池底上升至水面处，它的重力势能的增加就是池水势能的转变量．
ΔEp＝2mgh＝2mg(H－a)
答案：2mg(H－a)
15．起重机以的加速度将质量为m的物体匀加速地沿竖直方向提上升度为h，则起重机钢索的拉力对物体做的功为多少，物体克服重力做功为多少？(不计空气阻力)
解析：由牛顿其次定律得，
F－mg＝ma，
得F＝mg.
起重机钢索拉力对物体做的功，
W1＝Fh＝mgh.
重力做功W2＝－mgh，
则物体克服重力做功W2′＝mgh.
答案：mgh mgh
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