资源描述
课时跟踪检测(十) 等比数列
一、选择题
1．设a1，a2，a3，a4成等比数列，其公比为2，则的值为( )
A. B.
C. D．1
2．已知一等比数列的前三项依次为x,2x＋2,3x＋3，那么－13是此数列的第________项( )
A．2 B．4
C．6 D．8
3．若互不相等的实数a，b，c成等差数列，a是b，c的等比中项，且a＋3b＋c＝10，则a的值是( )
A．1 B．－1
C．－3 D．－4
4．若a，b，c成等比数列，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0( )
A．必有两个不等实根
B．必有两个相等实根
C．必无实根
D．以上三种状况均有可能
5．等比数列{an}中，|a1|＝1，a5＝－8a2，a5＞a2，则an等于( )
A．(－2)n－1 B．－(－2n－1)
C．(－2)n D．－(－2)n
二、填空题
6．等比数列{an}中，a1＝－2，a3＝－8，则an＝________.
7．已知等比数列{an}中，a3＝3，a10＝384，则a4＝________.
8．若数列{an}的前n项和为Sn，且an＝2Sn－3，则{an}的通项公式是________．
三、解答题
9．数列{an}是公差不为零的等差数列，且a5，a8，a13是等比数列{bn}中相邻的三项，若b2＝5，求bn.
10．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1.
(1)证明数列{an＋1}是等比数列；
(2)求数列{an}的通项公式．
答 案
课时跟踪检测(十)
1．选A 原式＝＝＝.
2．选B 由x,2x＋2,3x＋3成等比数列，可知(2x＋2)2＝x(3x＋3)，解得x＝－1或－4，又当x＝－1时，2x＋2＝0，这与等比数列的定义相冲突．∴x＝－4，
∴该数列是首项为－4，公比为的等比数列，其通项an＝－4n－1，由－4n－1＝－13，得n＝4.
3．选D 由题意，得
解得a＝－4，b＝2，c＝8.
4．选C ∵a，b，c成等比数列，
∴b2＝ac＞0.
又∵Δ＝b2－4ac＝－3ac＜0，
∴方程无实数根．
5．选A 设公比为q，则a1q4＝－8a1q，
又a1≠0，q≠0，所以q3＝－8，q＝－2，
又a5＞a2，所以a2＜0，a5＞0，
从而a1＞0，即a1＝1，故an＝(－2)n－1.
6．解析：∵＝q2，∴q2＝＝4，即q＝±2.
当q＝－2时，an＝a1qn－1＝－2×(－2)n－1＝(－2)n；
当q＝2时，an＝a1qn－1＝－2×2n－1＝－2n.
答案：(－2)n或－2n
7．解析：设公比为q，则a1q2＝3，a1q9＝
384，
所以q7＝128，q＝2，故a4＝a3q＝3×2＝6.
答案：6
8．解析：由an＝2Sn－3得an－1＝2Sn－1－3(n≥2)，两式相减得an－an－1＝2an(n≥2)，
∴an＝－an－1(n≥2)，＝－1(n≥2)．
故{an}是公比为－1的等比数列，
令n＝1得a1＝2a1－3，∴a1＝3，
故an＝3·(－1)n－1.
答案：an＝3·(－1)n－1
9．解：∵{an}是等差数列，
∴a5＝a1＋4d，a8＝a1＋7d，a13＝
a1＋12d，
又a5，a8，a13是等比数列{bn}中相邻的三项，
∴a＝a5a13，即(a1＋7d)2＝(a1＋4d)·(a1＋12d)，
解得d＝2a1.
设等比数列{bn}的公比为q(q≠0)，则q＝＝，
又b2＝b1q＝5，即b1＝5，解得b1＝3，
∴bn＝3·n－1.
10．解：(1)法一：由于an＋1＝2an＋1，
所以an＋1＋1＝2(an＋1)．
由a1＝1，知a1＋1≠0，从而an＋1≠0.
所以＝2(n∈N*)．所以数列{an＋1}是等比数列．
法二：由a1＝1，知a1＋1≠0，从而an＋1≠0.
∵＝＝＝2(n∈N*)，
∴数列{an＋1}是等比数列．
(2)由(1)知{an＋1}是以a1＋1＝2为首项，2为公比的等比数列，所以an＋1＝2×2n－1＝2n，即an＝2n－1.
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