2020年高中物理(人教选修3-1)配套学案：第1章--学案8-习题课：电场能的性质.docx

学案8　习题课：电场能的性质
[学习目标定位] 1.理解电势能、电势差、电势、等势面的概念.2.能求解电场力做的功和电场中的电势．

1．动能定理：合外力所做的功等于物体动能的变化．
2．电场力做功的计算方法
(1)WAB＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场线方向的位移．
(2)WAB＝qUAB，适用于任何形式的电场．
3．电势能大小由电场和电荷打算．电场力做功与电势能变化的关系为W＝ΔEp，电势能与电势的关系Ep＝φq.
4．电势φ＝，是反映电场性质的物理量，其大小与零电势点的选取有关．通常把离场源电荷无穷远处的电势规定为零，或把地球表面的电势规定为零．
5．A、B两点间的电势差UAB＝＝φA－φB，其大小与零电势点的选取无关．
6．用电场线和等势面可以形象地争辩电场：
(1)沿电场线的方向电势渐渐降低；
(2)等势面确定与电场线垂直，等差等势面越密的地方电场强度越大，反之则越小．
7．匀强电场中电势差与场强的关系式：U＝Ed，其中d为电场中两点间沿电场线方向的距离．

一、电势凹凸及电势能增减的推断
1．电势凹凸常用的两种推断方法
(1)依据电场线的方向―→沿电场线方向电势渐渐降低
(2)依据UAB＝φA－φB→UAB>0，φA>φB，UAB<0，φA<φB.
2．电势能增、减的推断方法
(1)做功推断法―→电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加．
(2)公式法―→由Ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越大电势能越大，Ep的负值越小，电势能越大．
(3)能量守恒法―→在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，电势能增加．
(4)电荷电势法―→正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大．
例1　下列关于电势凹凸及电势能增减的推断，正确的是(　　)
A．正电荷从A点移到B点时，其电势能增加，A点电势确定较低
B．正电荷只在静电力作用下，从A点移到B点，A点电势确定较高
C．负电荷从A点移到B点，外力做正功，电势能确定增加
D．负电荷从A点移到B点，静电力做负功，电势能确定减小
答案　A
解析　电势能与电势的关系为E＝qφ，对于正电荷，电势高处电势能也大，对于负电荷，电势高处电势能反而小，正电荷从A点移到B点时，其电势能增加，电势也上升，A正确；由于初速度不确定，正电荷只在电场力作用下，不愿定沿着电场线方向移动，电势不愿定降低，故A点电势不愿定较高，B错误；负电荷从A点移到B点，外力做正功．电场力做功状况不确定，无法推断电势能的变化状况，选项C错误；选项D中电场力做负功，电势能增加，D错误．
二、电场线、等势面和运动轨迹等方面的综合
带电粒子在电场中运动时，在电场线密处所受电场力大，加速度也大；其速度方向沿轨迹的切线方向或与切线相反的方向，所受电场力的方向沿电场线的切线方向，所受合外力的方向指向曲线凹侧；其速度方向与电场力方向夹角小于90°时电场力做正功，大于90°时电场力做负功．
例2　两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图1中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最终离开电场，粒子只受电场力的作用，则粒子在电场中(　　)

图1
A．做直线运动，电势能先变小后变大
B．做直线运动，电势能先变大后变小
C．做曲线运动，电势能先变小后变大
D．做曲线运动，电势能先变大后变小
解析　带负电的粒子受到的电场力垂直电势为0 V的等势面对上，粒子做曲线运动，电场力先做正功后做负功，电势能先变小后变大，故C正确．
答案　C
针对训练　某静电场中的电场线如图2所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，由M运动到N，其运动轨迹如图中虚线所示，以下说法正确的是(　　)

图2
A．粒子必定带正电荷
B．由于M点没有电场线，粒子在M点不受电场力的作用
C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度
D．粒子在M点的动能小于在N点的动能
答案　ACD
解析　依据带电粒子运动轨迹弯曲的状况，可以确定粒子受电场力的方向沿电场线方向，故此粒子带正电，A选项正确．由于电场线越密，电场强度越大，粒子受到的电场力就越大，依据牛顿其次定律可知其加速度也越大，故此粒子在N点加速度大，B项错误，C选项正确．粒子从M点运动到N点，电场力做正功，依据动能定理得此粒子在N点的动能大，故D选项正确．
三、电势、电势能、电场力做功的综合分析
计算电场力做功的方法，常见的有以下几种：(1)利用电场力做功与电势能的关系求解：WAB＝EpA－EpB.
(2)利用W＝Fd求解，此公式只适用于匀强电场．
(3)利用公式WAB＝qUAB求解．
(4)利用动能定理求解．
例3　有一带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服静电力做功6×10－4 J，从B点移到C点，静电力做功9×10－4 J．问：
(1)AB、BC间电势差各为多少？
(2)如以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？
答案　(1)200 V　－300 V
(2)200 V　300 V　－6×10－4 J　－9×10－4 J
解析　(1)UAB＝＝ V＝200 V
UBC＝＝ V＝－300 V
(2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB得：φA＝UAB＝200 V
由UBC＝φB－φC得：φC＝φB－UBC＝[0－(－300)] V＝300 V
电荷在A点的电势能EA＝qφA＝－3×10－6×200 J＝－6×10－4 J
电荷在C点的电势能EC＝qφC＝－3×10－6×300 J＝－9×10－4 J.

四、电场中的动力学问题
带电体在电场中的平衡问题和一般的平衡问题相同，在原有受力分析的基础上增加了电场力，依据带电体在电场中的平衡状况列出平衡方程．当带电体在电场中做加速运动时，可用牛顿运动定律和动能定理求解．
例4　竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场．其电场强度为E，在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为m的带电小球，丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡，如图3所示．请问：

图3
(1)小球带电荷量是多少？
(2)若剪断丝线，小球遇到金属板需多长时间？
解析　(1)由于小球处于平衡状态，对小球受力分析如图所示
FTsin θ＝qE ①
FTcos θ＝mg ②
由得tan θ＝，故q＝
(2)由第(1)问中的方程②知
FT＝，
而剪断丝线后小球所受电场力和重力的合力与未剪断丝线时丝线的拉力大小相等，故剪断丝线后小球所受重力、电场力的合力等于.
小球的加速度a＝＝，
小球由静止开头沿着丝线拉力的反方向做匀加速直线运动，
当遇到金属板时，
它的位移为x＝，
又由x＝at2得
t＝ ＝ ＝
答案　(1)　(2)

1. (电势凹凸及电势能增减的推断)某静电场的电场线分布如图4所示，一负点电荷只在电场力作用下先后经过场中的M、N两点，过N点的虚线是电场中的一条等势线，则(　　)

图4
A．M点的电场强度小于N点的电场强度
B．M点的电势低于N点的电势
C．负点电荷在M点的电势能小于在N点的电势能
D．负点电荷在M点的动能小于在N点的动能
答案　C
解析　电场线密集的地方，电场强度大，故M点的电场强度大于N点的电场强度，A错误；沿着电场线电势降低，故M点的电势高于N点的电势，B错误；负点电荷由M到N电场力做负功，动能减小，电势能增加，故C正确，D错误．
2．(等势面、电场线和运动轨迹的综合)如图5所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知(　　)

图5
A．三个等势面中，a的电势最高
B．带电质点通过P点时电势能较大
C．带电质点通过P点时动能较大
D．带电质点通过P点时加速度较大
答案　BD
解析　由轨迹QP可以确定质点的受力方向，由于该质点带正电，所以可以推断P点电势高．由Q到P，电场力做负功，电势能增加，故质点在P点电势能较大，由于P处等势面密集，所以带电质点通过P点时加速度较大．
3．(电势、电势能、静电力做功的综合分析)空间存在匀强电场，有一电荷量为q(q＞0)、质量为m的粒子从O点以速率v0射入电场，运动到A点时速率为2v0.现有另一电荷量为－q、质量为m的粒子以速率2v0仍从O点射入该电场，运动到B点时速率为3v0.若忽视重力的影响，则(　　)
A．在O、A、B三点中，B点电势最高
B．在O、A、B三点中，A点电势最高
C．OA间的电势差比BO间的电势差大
D．OA间的电势差比BA间的电势差小
答案　AD
解析　＋q由O―→A，依据动能定理得：
qUOA＝ m(2v0)2－mv，
则UOA＝，
又UOA＝φO－φA＞0，所以φO＞φA；
－q由O―→B，依据动能定理得：
－qUOB＝m(3v0)2－m(2v0)2，
则UOB＝，UOB＝φO－φB＜0，
故φO＜φB.
综上可知φB＞φO＞φA，
故A正确，B错误．
UOA＝，
UBO＝，
故UOA＜UBO，C错误．
UBA＝UBO＋UOA＝＝，
UOA＜UBA，D正确．
4．(电势、电势差、电场力做功的计算)如图6所示，a、b、c、d为匀强电场中四个等势面，相邻等势面间距离均为2 cm，已知UAC＝60 V，求：

图6
(1)设B点电势为零，求A、C、D、P点的电势；
(2)将q＝－1.0×10－10 C的点电荷由A移到D，电场力所做的功WAD；
(3)将q＝1.0×10－10 C的点电荷由B移到C，再经过D最终回到P，电场力所做的功WBCDP.
答案　(1)30 V　－30 V　－60 V　0
(2)－9.0×10－9 J　(3)0
解析　(1)由题意可知φP＝φB＝0
UAC＝60 V，UAB＝UBC，
所以UAB＝φA－0＝30 V
则φA＝30 V，同理φC＝－30 V，φD＝－60 V
(2)WAD＝qUAD＝q(φA－φD)＝－9.0×10－9 J
(3)由于电场力做功与路径无关，
只与初、末位置有关，
所以做功为WBCDP＝qUBP＝0.
5．(电场中的动力学问题)如图7所示，Q为固定的正点电荷，A、B两点在Q的正上方和Q相距分别为h和0.25h，将另一点电荷从A点由静止释放，运动到B点时速度正好变为零，若此电荷在A点处的加速度大小为g，求：

图7
(1)此电荷在B点处的加速度；
(2)A、B两点间的电势差(用Q和h表示)．
答案　(1)3g，方向竖直向上　(2)－
解析　(1)由题意可知，这一电荷必为正电荷，设其电荷量为q，由牛顿其次定律得，在A点时：mg－k＝m· g．在B点时：k－mg＝m·aB，解得aB＝3g，方向竖直向上．
(2)从A到B的过程，由动能定理得mg(h－0.25h)＋qUAB＝0，解得UAB＝－.

题组一　电势凹凸及电势能增减的推断
1．关于电势和电势能的说法正确的是(　　)
A．电荷在电场中电势越高的地方电势能也越大
B．电荷在电场中电势越高的地方，电荷量越大，所具有的电势能也越大
C．在正点电荷电场中的任意一点处，正电荷所具有的电势能确定大于负电荷所具有的电势能
D．在负点电荷电场中的任意一点处，正电荷所具有的电势能确定小于负电荷所具有的电势能
答案　CD
解析　沿电场线方向电势越来越低，正电荷的电势能越来越小，负电荷的电势能却越来越大．
2．如图1所示，A、B、C、D是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知A点的电势为20 V，B点的电势为24 V，D点的电势为4 V，由此可知C点的电势为(　　)

图1
A．4 V B．8 V
C．12 V D．24 V
答案　B
解析　线段AB与线段CD平行且相等，则在匀强电场中UAB＝UDC，而UAB＝φA－φB＝(20－24) V＝－4 V，UDC＝φD－φC＝4 V－φC，故4 V－φC＝－4 V，所以φC＝8 V，B正确．
3．空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点四周电场的等势面分布如图2所示，a、b、c、d为电场中的4个点，则(　　)

图2
A．P、Q两点处的电荷等量同种
B．a点和b点的电场强度相同
C．c点的电势低于d点的电势
D．负电荷从a到c，电势能削减
答案　D
解析　由题中所给的等势面分布图是对称的及电场线与等势面垂直可得，P、Q两点应为等量的异种电荷，A错；a、b两点的电场强度方向不同，故B错；因P处为正电荷，因此c点的电势高于d点的电势，C错；因P处为正电荷，故Q处为负电荷，负电荷从靠Q较近的a点移到靠P较近的c点时，电场力做正功，电势能减小，D对．
题组二　电场力、电场线和运动轨迹等方面的综合
4.如图3所示，两个等量异种点电荷的连线和其中垂线上有a、b、c三点，下列说法正确的是(　　)

图3
A．a点电势比b点电势高
B．a、b两点的场强方向相同，b点场强比a点场强大
C．b点电势比c点电势高，场强方向相同
D．一个电子仅在电场力作用下不行能沿如图所示的曲线轨迹从a点运动到c点
答案　BD
解析　本题考查电场分布及其规律，意在考查同学对电场特点的把握，由等量异种点电荷电场分布的特点可知，等量异种点电荷的中垂面为等势面，因此a、b两点电势相等，A错误；在中垂面上场强方向都与中垂面垂直，且从b点向外越来越小，B正确；在两点电荷连线上，沿电场线方向电势越来越低，所以b点电势比c点电势低，C错误；电子受力应指向电场的反方向，依据力与速度的关系可推断电子不行能沿图示曲线轨迹运动，D正确．
5．如图4所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知(　　)

图4
A．带电粒子在R点时的速度大小大于在Q点时的速度大小
B．带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大
C．带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大
D．带电粒子在R点时的加速度大小小于在Q点时的加速度大小
答案　A
解析　依据牛顿其次定律可得ma＝qE，又依据电场线的疏密程度可以得出Q、R两点处的电场强度的大小关系为ER>EQ，则带电粒子在R、Q两点处的加速度的大小关系为aR>aQ，故D错误；由于带电粒子在运动过程中只受电场力作用，只有动能与电势能之间的相互转化，则带电粒子的动能与电势能之和不变；故C错误；依据带电粒子做曲线运动的轨迹与速度、合外力的关系可知，带电粒子在R处所受电场力的方向为沿电场线向右．假设粒子从Q向P运动，电场力做正功，电势能减小，动能增大，速度增大，所以A正确，B错误．
6.一带电粒子沿图5中曲线穿过一匀强电场中的等势面，且四个等势面的电势关系满足φa>φb>φc>φd，若不计粒子所受重力，则(　　)

图5
A．粒子确定带正电
B．粒子的运动是匀变速运动
C．粒子从A点到B点运动的过程中动能先减小后增大
D．粒子从A点到B点运动的过程中电势能增大
答案　B
解析　由于φa>φb>φc>φd，所以电场线垂直于等势面由a指向d，依据电荷运动规律可知其受力由d指向a，即该粒子带负电，从A点到B点的运动过程中，粒子的动能在增大，电势能在减小．
题组三　电势、电势能、电场力做功的综合分析
7.如图6所示，a、b、c为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c为ab的中点，a、b电势分别为φa＝5 V、φb＝3 V．下列叙述正确的是(　　)

图6
A．该电场在c点处的电势确定为4 V
B．a点处的场强Ea确定大于b点处的场强Eb
C．一正电荷从c点运动到b点电势能确定削减
D．一正电荷运动到c点时受到的电场力方向由c指向a
答案　C
解析　由于无法确定该电场是否为匀强电场及a、b、c处场强的关系，所以A、B错．正电荷运动到c点受力方向为由a指向c，故D错．
8.等量异号点电荷的连线和中垂线如图7所示，现将一个带负电的摸索电荷先从图中的a点沿直线移动到b点，再从b点沿直线移动到c点，则摸索电荷在此全过程中(　　)

图7
A．所受电场力的方向不变
B．所受电场力的大小恒定
C．电势能始终减小
D．电势能先不变后减小
答案　AD
解析　ab线是等量异号点电荷电场的等势线，而合电场的场强方向都是垂直ab线向下的，摸索电荷在a→b过程中电场力方向始终竖直向上，与在c点相同，A对；沿ab方向越靠近两点电荷的连线，电场线越密，场强越大，所受电场力越大，B错；从a→b电场力不做功，从b→c电场力做正功，电势能先不变后减小，C错，D对．
9.图8是某种静电矿料分选器的原理示意图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分落在收集板中心的两侧．对矿粉分别的过程，下列表述正确的有(　　)

图8
A．带正电的矿粉落在右侧
B．电场力对矿粉做正功
C．带负电的矿粉电势能变大
D．带正电的矿粉电势能变小
答案　BD
解析　由题图可知，电场方向水平向左，带正电的矿粉所受电场力方向与电场方向相同，所以落在左侧；带负电的矿粉所受电场力方向与电场方向相反，所以落在右侧，选项A错误；无论矿粉所带电性如何，矿粉均向所受电场力方向偏转，电场力均做正功，选项B正确；电势能均削减，选项C错误，选项D正确．
题组四　电场中的力学综合题
10．匀强电场的场强为40 N/C，在同一条电场线上有A、B两点，把质量为2×10－9 kg、带电荷量为－2×10－9 C的微粒从A点移到B点，电场力做了1.5×10－7 J的正功．求：
(1)A、B两点间的电势差UAB；
(2)A、B两点间的距离；
(3)若微粒在A点具有与电场线同向的速度为10 m/s，在只有电场力作用的状况下，求经过B点的速度．
答案　(1)－75 V　(2)1.875 m
(3)5 m/s，方向与电场线同向
解析　(1)WAB＝UAB·q
UAB＝＝ V＝－75 V.
(2)由题意知：场强方向由B→A，
故UBA＝E·d，
d＝＝ m＝1.875 m.
(3)由动能定理有WAB＝mv－mv
解得vB＝5 m/s，
方向与电场线同向．
11．如图9所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点．现有一质量为m、电荷量为－q、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开头沿杆下滑．已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2.求：

图9
(1)小球滑到C点时的速度大小；
(2)若以C点作为参考点(零电势点)，试确定A点的电势．
答案　(1)　(2)
解析　(1)由于B、C两点电势相等，故小球从B到C运动的过程中电场力做的总功为零．
由几何关系可得BC的竖直高度hBC＝
依据动能定理有mg·＝－
解得vC＝.
(2)小球从A到C，重力和电场力均做正功，所以由动能定理有mg·3R＋W电＝，又依据电场力做功与电势能的关系：W电＝EpA－EpC＝－qφA－(－qφC)．
又由于φC＝0，
可得φA＝.