福建省德化一中2021年春季高二数学(理科)周练17-Word版含答案.docx

高二数学（理科）练习：选修4-5
已知,不等式的解集为.
（1）求；
（2）当时,证明:.

(1)

已知，且．
（Ⅰ）试利用基本不等式求的最小值；
（Ⅱ）若实数满足，求证：．
（Ⅰ）由三个数的均值不等式得：

（当且仅当即时取“=”号），故有．……4分
（Ⅱ），由柯西不等式得：

（当且仅当即时取“=”号）
整理得：，即．……………………………7分

函数的最小值为M；
（Ⅰ）求实数M的值；
（Ⅱ）若不等式,(其中)恒成立，求实数的取值范围.
（Ⅰ） 由于，等号成立当且仅当即，∴M=3.

（Ⅱ）由于≤
当且仅当时取 “”号，即当时，的最大值为，∴只需得.

已知关于的不等式的解集为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的最大值，以及取得最大值时的值．

(Ⅰ)依题意，方程的两个为1和2，所以所以……3分
(Ⅱ)．
由于柯西不等式得，，
所以．当且仅当，即时，取得等号．
所以当时，取得最大值．……7分

已知实数满足．
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围．