【复习参考】2021年高考数学(理)提升演练：指数与指数函数.docx

2021届高三数学（理）提升演练：指数与指数函数

一、选择题
1．函数y＝3x与y＝－3－x的图象关于(　　)
A．x轴对称　　　　　　　　　B．y轴对称
C．直线y＝x对称 D．原点中心对称
2．已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)>f(n)，则实数m，n的关系是
(　　)
A．m＋n<0 B．m＋n>0
C．m>n D．m<n
3．若a>1，b>0，且ab＋a－b＝2，则ab－a－b的值为(　　)
A. B．2或－2
C．－2 D．2
4．已知函数(　　)
f(x)＝，则f(9)＋f(0)＝(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
5．若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ex，则g(x)＝ (　　)
A．ex－e－x B.(ex＋e－x)
C.(e－x－ex) D.(ex－e－x)
6．已知函数f(x)＝|2x－1|，a<b<c，且f(a)>f(c)>f(b)，则下列结论中，肯定成立的是
(　　)
A．a<0，b<0，c<0
B．a<0，b≥0，c>0
C．2－a<2c
D．2a＋2c<2
二、填空题
7．若函数y＝2－x＋1＋m的图象不经过第一象限，则m的取值范围是________．
8．某电脑公司2010年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为400万元，占全年经营总收入的40%.该公司估计2022年经营总收入要达到1 690万元，且方案从2010年到2022年，每年经营总收入的年增长率相同，2011年估计经营总收入为________万元．
9．定义：区间[x1，x2](x1<x2)的长度为x2－x1，已知函数y＝2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1,2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为________．
三、解答题
10．若函数y＝为奇函数．
(1)求a的值；
(2)求函数的定义域．

11．函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M，当x∈M时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值．

12．已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常量，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)．
(1)求f(x)；
(2)若不等式()x＋()x－m≥0在x∈(－∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．

详解答案

一、选择题
1．解析：由y＝－3－x得－y＝3－x，(x，y)可知关于原点中心对称．
答案：D
2．解析：∵a＝，即0<a<1，∴函数f(x)＝ax是减函数，又f(m)>f(n)，∴m<n.
答案：D
3．解析：(ab＋a－b)2＝8⇒a2b＋a－2b＝6，
∴(ab－a－b)2＝a2b＋a－2b－2＝4.
又ab>a－b(a>1，b>0)，∴ab－a－b＝2.
答案：D
4．解析：f(9)＝log39＝2，f(0)＝20＝1，
∴f(9)＋f(0)＝3.
答案：D
5．解析：由f(x)＋g(x)＝ex可得f(－x)＋g(－x)＝e－x，又f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，可得f(x)－g(x)＝e－x，则两式相减可得g(x)＝.
答案：D
6．解析：作出函数f(x)＝|2x－1|的图象如右图中实线所示，又a<b<c，且f(a)>f(c)>f(b)，结合图象知f(a)<1，a<0，c>0.∴0<2a<1，∴f(a)＝
|2a－1|＝1－2a.
∴f(c)<1，∴0<c<1.
∴1<2c<2，f(c)＝|2c－1|＝2c－1.
又f(a)>f(c)，即1－2a>2c－1.
∴2a＋2c<2.
答案：D
二、填空题
7．解析：函数y＝2－x＋1＋m＝()x－1＋m，
∵函数的图象不经过第一象限，
∴()0－1＋m≤0，即m≤－2.
答案：(－∞，－2]
8．解析：设每年经营总收入的年增长率为x，则1 000(1＋x)2＝1 690，x＝0.3,1 000(1＋0.3)＝1 300.
答案：1 300
9．解析：[a，b]的长度取得最大值时[a，b]＝[－1,1]，区间[a，b]的长度取得最小值时[a，b]可取[0,1]或[－1,0]，因此区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为1.
答案：1
三、解答题
10．解：∵函数y＝，∴y＝a－.
(1)由奇函数的定义，可得f(－x)＋f(x)＝0，
即a－＋a－＝0，∴2a＋＝0，
∴a＝－.
(2)∵y＝－－，∴2x－1≠0，即x≠0.
∴函数y＝－－的定义域为{x|x≠0}．
11．解：由3－4x＋x2>0，得x>3或x<1，
∴M＝{x|x>3或x<1}，
f(x)＝－3×(2x)2＋2x＋2＝－3(2x－)2＋.
∵x>3或x<1，∴2x>8或0<2x<2，
∴当2x＝，即x＝log2时，f(x)最大，最大值为，f(x)没有最小值．
12．解：(1)把A(1,6)，B(3,24)代入f(x)＝b·ax，得

结合a>0且a≠1，解得
∴f(x)＝3·2x.
(2)要使()x＋()x≥m在(－∞，1]上恒成立，
只需保证函数y＝()x＋()x在(－∞，1]上的最小值不小于m即可．
∵函数y＝()x＋()x在(－∞，1]上为减函数，
∴当x＝1时，y＝()x＋()x有最小值.
∴只需m≤即可．
∴m的取值范围(－∞，]