【复习参考】2021年高考数学(理)提升演练：函数的定义域和值域.docx

2021届高三数学（理）提升演练：函数的定义域和值域

一、选择题
1．函数y＝()x2的值域是(　　)
A．(0，＋∞)　　　　　　　　B．(0,1)
C．(0,1] D．[1，＋∞)
2．函数f(x)＝log2(3x－1)的定义域为(　　)
A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)
C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)
3．函数y＝－lg的定义域为(　　)
A．{x|x>0} B．{x|x≥1}
C．{x|x≥1或x<0} D．{x|0<x≤1}
4．下列函数中值域为正实数集的是(　　)
A．y＝－5x B．y＝()1－x
C．y＝ D．y＝
5．已知函数f(x)＝ax－1(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[1,2]，则a的值为(　　)
A. B．2
C. D.
6．设f(x)＝g(x)是二次函数，若f(g(x))的值域是[0，＋∞)，则g(x)的值域是(　　)
A．(－∞，－1]∪[1，＋∞)
B．(－∞，－1]∪[0，＋∞)
C．[0，＋∞)
D．[1，＋∞)
二、填空题
7．函数y＝的定义域是________．
8．函数f(x)＝＋的定义域是________．
9．设函数f(x)＝(x＋|x|)，则函数f[f(x)]的值域为________．
三、解答题
10．求下列函数的定义域：
(1)y＝＋lgcos x；
(2)y＝log2(－x2＋2x)．

11．设O为坐标原点，给定一个定点A(4,3)，而点B(x,0)在x轴的正半轴上移动，l(x)表示的长，求函数y＝的值域．

12．已知函数f(x)＝x2＋4ax＋2a＋6.
(1)若函数f(x)的值域为[0，＋∞)，求a的值；
(2)若函数f(x)的函数值均为非负数，求g(a)＝2－a|a＋3|的值域．

详解答案

一、选择题
1．解析：∵x2≥0，∴()x2≤1，即值域是(0,1]．
答案：C
2．解析：由3x－1>0，得3x>1，即3x>30，∴x>0.
答案：A
3．解析：由得x≥1.
答案： B
4．解析：∵1－x∈R，y＝()x的值域是正实数集，
∴y＝()1－x的值域是正实数集．
答案：B
5．解析：当0<a<1时，有，不成立；当a>1时，有，综上可知a＝2.
答案：B
6．解析：由f(x)≥0，可得x≥0或x≤－1，且x≤－1时，f(x)≥1；x≥0时，f(x)≥0.
又g(x)为二次函数，其值域为(－∞，a]或[b，＋∞)型，而f(g(x))的值域为[0，＋∞)，可知g(x)≥0.
答案：C
二、填空题
7．解析：由函数解析式可知6－x－x2>0，即x2＋x－6<0，故－3<x<2.
答案：(－3,2)
8．解析：要使函数有意义，则
解之得x≥2或x＝0
∴函数的定义域为[2，＋∞)∪{0}．
答案：[2，＋∞)∪{0}
9．解析：先去确定值，当x≥0时，f(x)＝x，故f[f(x)]＝f(x)＝x，当x<0时，f(x)＝0，故f[f(x)]＝f(0)＝0，
即f[f(x)]＝，易知其值域为[0，＋∞)．
答案：[0，＋∞)
三、解答题
10．解：(1)由
得
借助于数轴，解这个不等式组，得函数的定义域为
[－5，－)∪(－，)∪(，5]．
(2)－x2＋2x>0，即x2－2x<0，∴0<x<2.
∴函数的定义域为(0,2)．
11．解：依题意有x＞0，
l(x)＝＝，
所以y＝＝＝.
由于1－＋＝25(－)2＋，
所以 ≥，故0＜y≤.
即函数y＝的值域是(0，]．
12．解：(1)∵函数的值域为[0，＋∞)，
∴Δ＝16a2－4(2a＋6)＝0
⇒2a2－a－3＝0⇒a＝－1或a＝.
(2)∵对一切x∈R函数值均为非负，
∴Δ＝8(2a2－a－3)≤0⇒－1≤a≤，
∴a＋3>0.
∴g(a)＝2－a|a＋3|＝－a2－3a＋2
＝－2＋.
∵二次函数g(a)在上单调递减，
∴g≤g(a)≤g(－1)，即－≤g(a)≤4.
∴g(a)的值域为.