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其次章 相互作用
重力、弹力
基本技能练
1．如图1所示，两辆车在以相同的速度做匀速运动，依据图中所给信息和所学学问你可以得出的结论是
( )
图1
A．物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集中于一点
B．重力的方向总是垂直向下的
C．物体重心的位置只与物体的质量分布有关
D．力是使物体运动的缘由
解析 物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集中于一点，这个点就是物体的重心，重力的方向总是和水平面垂直，是竖直向下而不是垂直向下，所以A正确，B错误；从图中可以看出，汽车(包括货物)的外形和质量分布发生了变化，重心的位置就发生了变化，故C错误；力不是使物体运动的缘由而是转变物体运动状态的缘由，所以D错误。
答案 A
2．玩具汽车停在模型桥面上，如图2所示，下列说法正确的是
( )
图2
A．桥面受向下的弹力，是由于桥梁发生了弹性形变
B．汽车没有发生形变，所以汽车不受弹力
C．汽车受向上的弹力，是由于桥梁发生了弹性形变
D．汽车受向上的弹力，是由于汽车发生了形变
解析 汽车与桥梁相互挤压都发生了形变，B错；由于桥梁发生弹性形变，所以对汽车有向上的弹力(支持力)，C对，D错；由于汽车发生了形变，所以对桥梁产生向下的弹力(压力)，A错。
答案 C
3．(多选)如图3所示，在一张大桌子上放两个平面镜M和N，让一束光依次被两面镜子反射，最终射到墙上，形成一个光点P。用力压桌面，观看墙上光点位置的变化。下列说法中正确的是
( )
图3
A．F增大，P上移 B．F增大，P下移
C．F减小，P下移 D．F减小，P上移
解析 本题考查微小形变的放大法。当力F增大时，两镜面均向里倾斜，使入射角减小，经两次累积，使反射光线的反射角更小，光点P下移；反之，若力F减小，光点P上移。所以，选项B、D正确。
答案 BD
4．如图4所示，将一轻质弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，刻度尺的0刻线与弹簧上端对齐，使弹簧下端的指针恰好落在刻度尺上。当弹簧下端挂一个50 g的砝码时，指针示数为L1＝3.40 cm，当弹簧下端挂两个50 g的砝码时，指针示数为L2＝5.10 cm。g取9.8 m/s2。由此可知
( )
图4
A．弹簧的原长是1.70 cm
B．仅由题给数据无法获得弹簧的原长
C．弹簧的劲度系数是28 N/m
D．由于弹簧的原长未知，无法算出弹簧的劲度系数
解析 设弹簧原长为L0，由胡克定律得k(L1－L0)＝mg，k(L2－L0)＝2mg，解得L0＝1.70 cm，k＝29 N/m，A正确。
答案 A
5．如图5所示，质量为2 kg的物体B和质量为1 kg的物体C用轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上。再将一个质量为3 kg的物体A轻放在B上的一瞬间，A与B间的弹力大小为(取g＝10 m/s2)
( )
图5
A．30 N B．0
C．20 N D．12 N
解析 开头弹簧的弹力等于B的重力，即F＝mBg。放上A的瞬间，弹簧弹力不变，对A、B整体分析，依据牛顿其次定律得：a＝＝6 m/s2。隔离对A分析，有mAg－N＝mAa，则N＝mA(g－a)＝12 N，故D正确。
答案 D
6．如图6所示，在一个正方体的盒子中放有一个质量分布均匀的小球，小球的直径恰好和盒子内表面正方体的边长相等，盒子沿倾角为α的固定斜面滑动，不计一切摩擦，下列说法中正确的是
( )
图6
A．无论盒子沿斜面上滑还是下滑，球都仅对盒子的下底面有压力
B．盒子沿斜面下滑时，球对盒子的下底面和右侧面有压力
C．盒子沿斜面下滑时，球对盒子的下底面和左侧面有压力
D．盒子沿斜面上滑时，球对盒子的下底面和左侧面有压力
解析 先以盒子和小球组成的系统为争辩对象，无论上滑还是下滑，用牛顿其次定律均可求得系统的加速度大小为a＝gsin α，方向沿斜面对下，由于盒子和小球始终保持相对静止，所以小球的加速度大小也是a＝gsin α，方向沿斜面对下，小球沿斜面对下的重力分力大小恰好等于所需的合外力，因此不需要左、右侧面供应弹力。故选项A正确。
答案 A
7．如图7所示的装置中，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽视不计，平衡时各弹簧的弹力分别为F1、F2、F3，其大小关系是
( )
图7
A．F1＝F2＝F3 B．F1＝F2<F3
C．F1＝F3>F2 D．F3>F1>F2
解析 第一个图中，以弹簧下面的小球为争辩对象，其次个图中，以悬挂的小球为争辩对象，第三个图中，以任意一小球为争辩对象。第一个图中，小球受竖直向下的重力mg和弹簧向上的弹力，二力平衡，F1＝mg；后面两个图中，小球受竖直向下的重力和细线的拉力，二力平衡，弹簧的弹力大小均等于细线拉力的大小，则F2＝F3＝mg，故三图中平衡时弹簧的弹力相等。
答案 A
8．如图8所示，始终杆倾斜固定并与水平方向成30°的夹角；直杆上套有一个质量为0.5 kg的圆环，圆环与轻弹簧相连，在轻弹簧上端施加一竖直向上、大小F＝10 N的力，圆环处于静止状态，已知直杆与圆环之间的动摩擦因数为0.7，g＝10 m/s2。下列说法正确的是
( )
图8
A．圆环受到直杆的弹力，方向垂直直杆向上
B．圆环受到直杆的弹力大小等于2.5 N
C．圆环受到直杆的摩擦力，方向沿直杆向上
D．圆环受到直杆的摩擦力大小等于2.5 N
解析 圆环受到直杆的弹力，方向垂直直杆向下，A错误；画出圆环受力示意图如图所示，应用平行四边形定则可得，圆环受到直杆的弹力大小等于 N，B错误；圆环受到直杆的摩擦力，方向沿直杆向下，大小等于2.5 N，C错误，D正确。
答案 D
力量提高练
9．如图9所示，将一个质量为m的球固定在弹性杆AB的上端，今用测力计沿水平方向缓慢拉球，使杆发生弯曲，在测力计的示数渐渐增大的过程中，AB杆对球的弹力方向为
( )
图9
A．始终水平向左
B．始终竖直向上
C．斜向左上方，与竖直方向的夹角渐渐增大
D．斜向左下方，与竖直方向的夹角渐渐增大
解析 小球受三个力而平衡，如图所示，当测力计示数F1渐渐增大时，杆对小球的弹力F2方向与竖直方向的夹角θ渐渐增大，C项正确。
答案 C
10．如图10所示，一竖直挡板固定在水平地面上，图甲用一斜面将一质量为M的光滑球顶起，图乙用一圆柱体将同一光滑球顶起；当斜面或圆柱体缓慢向右推动的过程中，关于两种状况下挡板所受的压力，下列说法正确的是
( )
图10
A．两种状况下挡板所受的压力都不变
B．两种状况下挡板所受的压力都增大
C．图甲中挡板所受的压力不变，图乙中挡板所受的压力减小
D．图甲中挡板所受的压力不变，图乙中挡板所受的压力先减小后增大
解析 选球为争辩对象，图甲中，球受重力、挡板的弹力、斜面的支持力，由于缓慢向右推动的过程中，各力的方向不变，重力不变，所以挡板的弹力、斜面的支持力大小均不变，由牛顿第三定律知挡板所受压力也不变，B错误；图乙中球受重力、挡板的弹力、圆柱体的支持力，由于缓慢向右推动的过程中，圆柱体支持力与竖直方向的夹角减小(示意图如图)，挡板的弹力方向不变，重力不变，因此挡板的弹力减小，挡板所受的压力也减小，C正确，A、D错误。
答案 C
11．(多选) 两个中间有孔的质量为M的小球用一轻弹簧相连，套在一水平光滑横杆上。两个小球下面分别连一轻弹簧。两轻弹簧下端系在同一质量为m的小球上，如图11所示。已知三根轻弹簧的劲度系数都为k，三根轻弹簧刚好构成一等边三角形。则下列推断正确的是
( )
图11
A．水平横杆对质量为M的小球的支持力为Mg＋mg
B．连接质量为m小球的轻弹簧的弹力为
C．连接质量为m小球的轻弹簧的伸长量为mg
D．套在水平光滑横杆上轻弹簧的形变量为mg
解析 水平横杆对质量为M的小球的支持力为Mg＋，选项A错误；设下面两个弹簧的弹力均为F，则2Fsin 60°＝mg，解得F＝mg，结合胡克定律得kx＝mg，则x＝mg，选项B错误，选项C正确；下面的一根弹簧对M的水平分力为Fcos 60°＝mg，再结合胡克定律得kx′＝mg，解得x′＝mg，选项D正确。
答案 CD
12．如图12所示，带斜面的小车在水平地面上，斜面倾角为θ，紧靠斜面有一质量为m的光滑球，试求在下列状态下斜面对小球的弹力大小：
图12
(1)小车向右匀速运动；
(2)小车向右以加速度a(a<gtan θ)做匀加速直线运动；
(3)小车向右以加速度a＝gtan θ做匀加速直线运动。
解析 对小球进行受力分析，如图甲所示，将斜面对小球的支持力N2正交分解，则由平衡条件和牛顿其次定律，得
甲
N2sin θ＝ma
①
N2cos θ＋N1＝mg
②
由①②两式得
a＝tan θ
③
由③式可以看出，当a＝gtan θ时，N1＝0，即此时的加速度就是小球刚好离开车的上表面所需要的最小加速度值。
(1)当小球向右匀速运动，即a＝0时，
由①式得斜面对小球的弹力为N2＝0。
(2)当小车运动的加速度a<gtan θ时，小球还压在车的上表面上，此时小球的受力状况如图甲所示，则由牛顿其次定律和几何学问，得N2＝＝。
乙
(3)当a＝gtan θ时，就是刚才所争辩的临界状况，即此时小球刚好离开车的上表面，小球的受力状况如图乙所示，则斜面对小球的弹力为N2＝。
答案 (1)0 (2)
(3)
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