山东省枣庄市2021届高三第一次(3月)模拟考试数学(理)试题(word版).docx

二一五届高三模拟考试数学（理科）第卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若复数是虚数（是虚数单位，），则A1 B-1 C D02、若点是圆的弦AB的中点，则直线AB的方程为A B C D 3、下列命题中的假命题是A B C D4、已知双曲线的离心率是，则该双曲线的渐近线方程为A B C或 D或5、用数学归纳法证明：“”时，由不等式成立，推证时，不等式成立，左边应增加的项数为A B C D 6、如图，非零向量，且为垂足，设，则的值为A B C D 7、甲乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5为评为评分状况如茎叶图所示（其中茎表示得分的十位数，叶表示得分的个位数），记甲乙两人平均得分分别为、，则下列推断正确的是A，甲比乙的成果稳定 B，乙比甲的成果稳定 C，甲比乙的成果稳定 D，乙比甲的成果稳定 8、在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过，则函数在上的单调递减区间为A或 B C或 D 9、某个n（n）面体的三视图如图（其中三个正方形的边长均为1）所示，则该几何体的体积为A B C D 10、对于任意实数，规定表示不大于的最大整数，则不等式成立的充分不必要条件是A B C D 第卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.11、已知随机变量，若，则 12、若程序框图如图所示，则程序运行后输出k的值是 13、有4边不同的书，其中语文书1本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地并排在一起，则同一科目的书不相邻的摆法有 种（用数字作答）14、已知偶函数满足，且当时，若区间上，函数有3个零点，则实数k的取值范围是 15、若曲线与曲线存在公共切线，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分） 在中，角的对边分别为（1）求角； （2）设，求的面积。17、（本小题满分12分） 在四棱锥中，平面为的中点（1）若是线段上一点，且，求证平面； （2）在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成的角的正弦值为?若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由。18、（本小题满分12分） 某同学参与3门课程的考试，假设该同学第一门课程取得优秀的成果的概率为，其次门、第三门课程取得优秀成果的概率分别为，且不同课程是否取得优秀成果相互独立，即X为该生取得优秀成的课程数，已知（1）求的值； （2）求X的数学期望。19、（本小题满分12分） 已知数列中，前项依次构成首项为1，公差为-2的等差数列，第+1项至第2项依次构成首项为1，公比为的等比数列，其中（1）当时，求； （2）若对任意的，都有，设数列的前n项和为，求证：20、（本小题满分13分） 已知函数，这里为自然对数的底数（1）求函数的单调区间； （2）当时，证明 （3）若当时，恒成立，求实数的取值范围。21、（本小题满分14分） 已知椭圆的一个交点与抛物线的焦点重合，是椭圆上一点。（1）求椭圆的方程； （2）分别是椭圆的左右顶点，是椭圆上异于的两个动点，直线的斜率之积为。设与的面积分别为，请问：是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；求直线与的交点M的轨迹方程。