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倒数第8天 质点运动的基本规律
学问回扣导图
考前必做题
1．2021年我国已成功放射多颗卫星，若在放射的卫星中，卫星A是近地赤道卫星，卫星B是极地圆形轨道卫星，卫星C是地球同步卫星，且三颗卫星的运行周期满足TA＜TB＜TC，则
( )
A．卫星A受到地球的万有引力最大
B．卫星B和卫星C有可能在赤道上方相遇
C．三颗卫星运行的向心加速度满足aA＞aB＞aC
D．三颗卫星运行的线速度满足vA＜vB＜vC
解析 因不知三颗卫星的质量关系，由万有引力F＝G知A错；由G＝mr知三颗卫星的轨道半径满足rA＜rB＜rC，所以卫星B和卫星C不行能相遇，B错；由G＝ma知a∝，所以aA＞aB＞aC，C对；由G＝m知v∝所以vA＞vB＞vC，D错．
答案 C
2．(2022·云南省其次次统一检测，16)如图1所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球a能落到半圆轨道上，小球b能落到斜面上，则
( )
图1
A．b球肯定先落在斜面上
B．a球肯定先落在半圆轨道上
C．a球可能先落在半圆轨道上
D．a、b不行能同时落在半圆轨道和斜面上
解析 在抛出点左侧作一斜面，左斜面与原斜面倾角相同，可直接分析a、b的运动状况．当v0较小时，轨迹如图线①，则先落在斜面上，当v0是某一值时，轨迹如图线②，则落在斜面与半圆轨道的交点处，当v0较大时，轨迹如图线③，则先落在半圆轨道上，故C正确．
答案 C
3．(多选)一质量为m＝2 kg的物块静止在地面上，现用一竖直向上的力F拉物块，已知拉力F随时间t的变化规律如图2所示，g＝10 m/s2.则下列有关物块的加速度a与速度v随时间t变化规律的图象正确的是
( )
图2
解析 由题意可知物块的重力为20 N，由图象可知0～5 s，拉力为10 N，小于重力，物块不动，故加速度为零；5～10 s，拉力等于重力，加速度为零，物块保持静止；10～15 s内，加速度a＝＝10 m/s2，故15 s末物块的速度为v＝at＝50 m/s；15～20 s，拉力渐渐减小，物块先做加速运动后做减速运动；20～25 s，物块做竖直上抛运动，加速度为a＝－g，故A正确，B错误．由于Δv＝a·Δt，故a－t图象与坐标轴包围的面积表示速度变化量，故25 s内速度方向没有变化，t＝25 s时速度恰好减为零，故C正确，D错误．
答案 AC
4．(多选)2021年12月14日21时11分，“嫦娥三号”在月球正面的虹湾以东地区着陆，假设着陆前，“嫦娥三号”探月卫星绕月球表面匀速飞行(不计四周其他天体的影响)，宇航员测出“嫦娥三号”飞行N圈用时为t，已知地球质量为M，地球半径为R，月球半径为r，地球表面重力加速度为g，则( )
A．“嫦娥三号”探月卫星匀速飞行的速度为
B．月球的平均密度为
C．“嫦娥三号”探月卫星的质量为
D．“嫦娥三号”探月卫星绕月球表面匀速飞行的向心加速度为
解析 由题知“嫦娥三号”绕月运行周期为T＝，由v＝得v＝，A错；由G＝m′()2r、m＝ρ·πr3及GM＝gR2得月球的平均密度为ρ＝，B对；依据题中相关信息只能估算出中心天体月球的质量，而不能求出运行天体“嫦娥三号”探月卫星的质量，C错；a＝＝，D对．
答案 BD
5．如图3甲所示，一带有光滑圆弧(半径为R＝0.8 m)轨道的物块固定在水平面上，在其右端并排放一足够长的木板，长木板的上表面与圆弧底端的轨道等高．一质量为m＝1 kg的滑块从静止开头由圆弧的最高点A滑下，滑块经圆弧轨道的最低点B滑上长木板，整个运动过程中长木板的v－t图象如图乙所示，已知长木板的质量M＝2 kg，g＝10 m/s2，滑块没有滑离长木板．求：
图3
(1)滑块刚到达轨道最低点B时对轨道的压力．
(2)木板与地面间的动摩擦因数、滑块与木板间的动摩擦因数．
(3)整个运动过程中滑块在长木板上滑过的距离．
解析 (1)从A到B的过程中，滑块的机械能守恒
由机械能守恒定律得mgR＝mv2
滑块经过B点时，依据牛顿其次定律：FN－mg＝m，
整理得FN＝3mg＝30 N
依据牛顿第三定律，滑块到达轨道最低点时对轨道的压力大小为30 N，方向竖直向下．
(2)由v－t图象知，木板加速时的加速度大小为
a1＝1 m/s2
滑块与木板共同减速时的加速度大小为a2＝1 m/s2，设木板与地面间的动摩擦因数为μ1，滑块与木板间的动摩擦因数为μ2
在1～2 s内，对滑块和木板由牛顿其次定律得
μ1(M＋m)g＝(M＋m)a2
在0～1 s内，对木板由牛顿其次定律得
μ2 mg－μ1(M＋m)g＝Ma1
解得μ1＝0.1，μ2＝0.5.
(3)滑块在木板上滑动过程中，对滑块由牛顿其次定律得μ2mg＝ma
v1＝v－at1，木板的位移x1＝t1，
滑块的位移x2＝t1
滑块在木板上滑过的距离Δx＝x2－x1
代入数据得Δx＝1.2 m.
答案 (1)30 N 方向竖直向下
(2)0.1 0.5 (3)1.2 m
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