2021届高中数学人教版高考复习知能演练轻松闯关-第九章第4课时.docx

基础达标1在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车)，有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车、6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为()A0.20 B0.60C0.80 D0.12解析：选C令“能上车”记为大事A，则3路或6路车有一辆路过即大事发生，故P(A)0.200.600.80.2把颜色分别为红、黑、白的3个球随机地分给甲、乙、丙3人，每人分得1个球大事“甲分得白球”与大事“乙分得白球”是()A对立大事 B不行能大事C互斥大事 D必定大事解析：选C由于甲、乙、丙3个都可以持有白球，故大事“甲分得白球”与大事“乙分得白球”不行能是对立大事又大事“甲分得白球”与大事“乙分得白球”不行能同时发生，故两大事的关系是互斥大事3从16个同类产品(其中有14个正品，2个次品)中任意抽取3个，下列大事中概率为1的是()A三个都是正品B三个都是次品C三个中至少有一个是正品D三个中至少有一个是次品解析：选C16个同类产品中，只有2件次品，抽取三件产品，A是随机大事，B是不行能大事，C是必定大事，D是随机大事，又必定大事的概率为1.4(2022浙江绍兴一模)从1，2，9中任取两数，其中：恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有一个奇数和两个数都是奇数；至少有一个奇数和两个数都是偶数；至少有一个奇数和至少有一个偶数在上述大事中，是对立大事的是()A BC D解析：选C从1，2，9中任取2个数字包括一奇一偶、二奇、二偶，共三种互斥大事，所以只有中的两个大事才是对立的5(2022福建莆田模拟)从一箱产品中随机地抽取一件，设大事A“抽到一等品”，大事B“抽到二等品”，大事C“抽到三等品”，且已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，则大事“抽到的不是一等品”的概率为()A0.65 B0.35C0.3 D0.005解析：选B由对立大事的概率公式知，“抽到的不是一等品”的概率为1P(A)10.650.35.6已知某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别是0.8、0.12、0.05，则这台纺纱机在1小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为_，_解析：断头不超过两次的概率P10.80.120.050.97，于是，断头超过两次的概率P21P110.970.03.答案：0.970.037对飞机连续射击两次，每次放射一枚炮弹设A两次都击中飞机，B两次都没击中飞机，C恰有一次击中飞机，D至少有一次击中飞机，其中彼此互斥的大事是_，互为对立大事的是_解析：设I为对飞机连续射击两次所发生的全部状况，由于AB，AC，BC，BD.故A与B，A与C，B与C，B与D为彼此互斥大事，而BD，BDI，故B与D互为对立大事答案：A与B、A与C、B与C、B与DB与D8从一堆苹果中任取了20个，并得到它们的质量(单位：克)数据分布表如下：分组90，100)100，110)110，120)120，130)130，140)140，150频数1231031则这些苹果中质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的_%.解析：由表中可知这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数为2012314，故约占苹果总数的0.70，即70%.答案：709某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：医生人数012345人及以上概率0.10.16xy0.2z(1)若派出医生不超过2人的概率为0.56，求x的值；(2)若派出医生最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y，z的值解：(1)由派出医生不超过2人的概率为0.56，得0.10.16x0.56，x0.3.(2)由派出医生最多4人的概率为0.96，得0.96z1，z0.04.由派出医生最少3人的概率为0.44，得y0.20.040.44，y0.440.20.040.2.10某战士射击一次，问：若命中10环的概率是0.27，命中9环的概率为0.21，命中8环的概率为0.24，则至少命中8环的概率为多少？不够9环的概率为多少？解：记命中10环为大事B，命中9环为大事C，命中8环为大事D，至少8环为大事E，不够9环为大事F.由B、C、D互斥，EBCD，F，依据概率的基本性质，有P(E)P(BCD)P(B)P(C)P(D)0.270.210.240.72；P(F)P()1P(BC)1(0.270.21)0.52.所以至少8环的概率为0.72，不够9环的概率为0.52.力气提升1已知集合A9，7，5，3，1，0，2，4，6，8，从集合A中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系上的点，观看点的位置，则大事A点落在x轴上与大事B点落在y轴上的概率关系为()AP(A)P(B)BP(A)P(B)CP(A)P(B)DP(A)、P(B)大小不确定解析：选C横坐标与纵坐标为0的可能性是一样的，故P(A)P(B)2在一次随机试验中，彼此互斥的大事A，B，C，D的概率分别是0.2，0.2，0.3，0.3，则下列说法正确的是()AAB与C是互斥大事，也是对立大事BBC与D是互斥大事，也是对立大事CAC与BD是互斥大事，但不是对立大事DA与BCD是互斥大事，也是对立大事解析：选D由于A，B，C，D彼此互斥，且ABCD是一个必定大事，故其大事的关系可由如图所示的Venn图表示，由图可知，任何一个大事与其余3个大事的和大事必定是对立大事，任何两个大事的和大事与其余两个大事的和大事也是对立大事3(2022江西鹰潭质检)口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.65，摸出黄球或白球的概率是0.6，那么摸出白球的概率是_解析：设摸出红球、白球、黄球的大事分别为A、B、C，由条件知P(AB)P(A)P(B)0.65，P(BC)P(B)P(C)0.6，又P(AB)1P(C)，P(C)0.35，P(B)0.25. 答案：0.254. 某学校成立了数学、英语、音乐3个课外爱好小组，3个小组分别有39、32、33个成员，一些成员参与了不止一个小组，具体状况如图所示现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是_，他属于不超过2个小组的概率是_解析：“至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种状况，故他属于至少2个小组的概率为P.“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”，其对立大事是“3个小组”故他属于不超过2个小组的概率是P1.答案：5如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间(分钟)10202030304040505060选择L1的人数612181212选择L2的人数0416164(1)试估量40分钟内不能赶到火车站的概率；(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径解：(1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有121216444(人)，用频率估量相应的概率为0.44.(2)选择L1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果得频率为：所用时间(分钟)10202030304040505060L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1(3)A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站由(2)知P(A1)0.10.20.30.6，P(A2)0.10.40.5，P(A1)P(A2)，甲应选择L1；P(B1)0.10.20.30.20.8，P(B2)0.10.40.40.9，P(B2)P(B1)，乙应选择L2.6(选做题)(2022高考湖南卷)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，支配一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并估量顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率(将频率视为概率)解：(1)由已知得25y1055，x3045，所以x15，y20.该超市全部顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简洁随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估量，其估量值为1.9(分钟)(2)记A为大事“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A1，A2，A3分别表示大事“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”将频率视为概率得P(A1)，P(A2)，P(A3).由于AA1A2A3，且A1，A2，A3是互斥大事，所以P(A)P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.