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2022年秋季期期末考试高
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项模中，
只有一项是符合题目要求的，请把选择题答案填写在12题后面表格中）（60分）
1．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x= -2，则抛物线的方程是
A． B．
C． D．
2．在 中，已知 ，则b等于
A． B． C． D．
3．设 是公比为正数的等比数列，若 ，则数列的前7项和
为
A. 63 B．64 C．127 D．128
4．已知椭圆与双曲线 有共同的焦点，且离心率为，则椭圆的标准方
程为
A． B． C． D．
5.若 ，则 是 的
A．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6．已知数列 为等差数列, 为等比数列，且满足；
则
A．1 B．-1 C． D.
7．若 ，则 的值为
A． B． C． D.
8．已知变量x，y满足约束条件 ， 则z=2x+y的最大值为
A．2 B．1 C．-4 D．4
9．已等腰三角形底边的两个端点是A（-1，-1），B(3，7)，则第三个顶点C的
轨迹方程
A． B．
C. D.
10.下列命题正确的个数是
①命题“若 ，则x=1”的否命题为“若 ，则 ”：
② 若命题 ，则
③ 中， 是A>B的充要条件：
④若 为真命题，则p、q均为真命题．
A． 0 B． 1 C．2 D．3
11.设椭圆的两个焦点分别为 ，过 作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的
一个交点为P，若 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是
A． B．
C． D.
12．已知数列 为等差数列， 为等比数列，且两个数列各项都为正数，
的公比q≠l，若 ，则
A. B. C. D. 或
请把选择题答案填写在下面表中
二、填空题（每题5分，共20分）
13.已知 ，则 的值为 _________．
14.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点 在x轴上，离心率为，过 的直线 交椭圆C于A，B两点，且 的周长为16，那么椭圆C的方程为
____________．
15．在△ABC中，若，则 ________．
16．从双曲线 的左焦点F引圆 的切线，切点为T，延长 FT交双曲线右支于点P，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则 的值为______.三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（10分）双曲线C与椭圆 有相同的焦点，直线 为双曲线C的一条渐近线．求双曲线C的方程．
18．（12分）锐角三角形ABC中，边a，b是方程 的两根,角A，B
满足 ．求：
(1)角C的度数。
(2)边c的长度及△ABC的面积．
19．（12分）已知c>0且c≠l，设p：指数函数 在R上为减函数,q：
不等式 的解集为R．若 为假， 为真，求c的取值范围，
20.(12分）已知数列 各项均为正数，其前n项和为，且满足
求 的通项公式；
设 ，数列 的前n项和为 ，求 的最小值．
21(12分）已知函数
(1)求不等式 的解集；
(2)若对一切x>2，均有 成立，求实数m的取值范
22．（12分）已知椭圆C方程为 ，左、右焦点分别是
，若椭圆C上的点 到的距离和等于4
(I)写出椭圆C的方程和焦点坐标；
( II)直线过定点M(0，2)，且与椭圆C交于不同的两点A，B，
(i)若直线倾斜角为 ，求 的值．
(ii)若 ，求直线的斜率k的取值范围．
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