新课标Ⅱ第二辑2022届高三上学期第一次月考-数学(理)-Word版含答案.docx

第一次月考数学理试题【新课标Ⅱ版】
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的．
1．已知集合，，则集合（ ）
(A) (B) (C) (D)
2．已知复数(i是虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于( )
(A)第一象限 (B)其次象限 (C)第三象限 (D)第四象限
3．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不行能是( ) )
(A)圆柱 (B)圆锥 (C)四周体 (D)三棱柱
4．下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（ ） ）
(A) (B)
(C ) (D)
5．阅读右面的程序框图，则输出的= （ ）
(A) (B)
(C) (D)
6．，b，，d∈，设，则下列推断中正确的是(　　)
(A) (B)

7．等差数列{a}中，假如，，数列{a}前9项的和为( )
(A) (B) (C) (D)
8．已知，则的大小关系是( )
(A)　　(B) (C) (D)

9．要得到函数的图像，只需把的图像( )
(A)向左平移个单位 (B)向右平移个单位
(C)向左平移个单位 (D)向右平移个单位
10．在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t 为参数），以O为极点，射线Ox为极轴的极坐标系中，曲线的方程为，曲线与交于M、N两点，则线段MN的长度为（ ）
(A) (B) (C) (D)

11．函数的大致
图象如图所示，则等于（　 　）
(A) (B) (C) (D)
12．若函数的最小值3，则实数的值为（ ）
(A) 或 (B) 或 (C) 或 (D) 5或

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．在各项均为正数的等比数列中，则____
14．函数的最大值
15．已知且，求的最小值
16．过半径为2的圆外一点作圆的两条切线，切点分别为，则
的最小值

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．已知直线的参数方程是是参数），圆C的极坐标方程为．
（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；
（Ⅱ）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．

18． 设函数
（Ⅰ）当 时，求函数的值域；
（Ⅱ）若对任意的实数恒成立，求实数的取值范围．

19．已知的三个内角所对的边分别为．且。
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）求的取值范围．

20．如图，在直三棱柱中，，
是棱上的动点，是中点 ，，
．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若二面角的大小是，求的长．

21．数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：．

22．已知函数．
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）假如是曲线上的任意一点，若以 为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；
（Ⅲ）争辩关于的方程的实根状况．

参考答案
评分说明：
1． 本解答给出了一种或几种解法供参考，假如考生的解法与本解答不同，可依据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．
2． 对计算题，当考生的解答在某一步毁灭错误时，假如后继部分的解答未转变该题的内容和难度,可视影响的程度打算后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；假如后继部分的解答有较严峻的错误，就不再给分．
3． 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4． 只给整数分数．选择题不给中间分．
一、选择题
(1) C (2) B (3) A (4) D (5) B (6) D
(7) C (8) D (9) A (10) B (11) B (12) A
二、填空题
(13) 400 (14) 2 (15) (16)
三、解答题

(17) 解：解：（I），
， …………（2分）
， …………（3分）
即，．…………（5分）
（II）方法1：直线上的点向圆C 引切线长是
，
…………（8分）
∴直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 …………（10分）
方法2：， …………（8分）
圆心C到距离是，
∴直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 …………（10分

(18) 解：解：（1）当时， --3分
值域 ------5分
（2）对任意的实数恒成立
-------8分
或
综上，实数的取值范围为

(19) 解： （Ⅰ）余弦定理得：
（Ⅱ）
取值范围为

(20) 解：（Ⅰ）证明：∵三棱柱是直棱柱，∴平面.
又∵平面，∴ .
∵，，是中点，∴.
又∵∩， ∴平面.
（Ⅱ）解：以为坐标原点，射线为轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则,,.
设，平面的法向量，
则,.
且，.于是
所以取，则
∵ 三棱柱是直棱柱，∴ 平面.
又∵ 平面，∴ .∵ ，
∴ .∵ ∩，
∴ 平面.∴ 是平面的法向量，.
∵二面角的大小是，
∴. 解得. ∴.

(21) 解：解：（Ⅰ）由已知：对于，总有 ①成立
∴ （n ≥ 2）②
①-②得
∴
∵均为正数，∴ （n ≥ 2）
∴数列是公差为1的等差数列
又n=1时，， 解得=1, ∴．（）
（Ⅱ） 解：由（1）可知

（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：．

(22) 解：解(Ⅰ) ,定义域为, 则.
（1）当,由得, 由得,
所以的单调递增区间为 ,单调递减区间为.
（2）当时， 所以的单调递增区间为
(Ⅱ)由题意,以为切点的切线的斜率满足 ,
所以对恒成立. 又当时, ,
所以的最小值为.
(Ⅲ)由题意,方程化简得
+
令,则.
当时, ,当时, ,
所以在区间上单调递增,在区间上单调递减.
所以在处取得极大值即最大值,最大值为.
所以 当,即时, 的图象与轴恰有两个交点,
方程有两个实根,
当时, 的图象与轴恰有一个交点,
方程有一个实根,
当时, 的图象与轴无交点,
方程无实根