新课标Ⅱ第一辑2022届高三上学期第一次月考-数学(理)-Word版含答案.docx

第一次月考数学理试题【新课标Ⅱ版】
考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；
（2）选择题必需使用2B铅笔填涂, 非选择题必需使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；
（3）请依据题号挨次在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；
（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
第I卷 （选择题, 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列结论正确的有
①集合，集合，A与B是同一个集合；
②集合与集合是同一个集合；
③由，，，，这些数组成的集合有5个元素；
④集合是指其次和第四象限内的点集．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2.函数的定义域是
A． B． C． D．
3.函数的值域是
A． B． C． D．
4.函数的图象
A．关于原点对称 B．关于直线对称
C．关于轴对称 D．关于轴对称
5.给定函数①，②，③，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是
A． ①② B． ②③ C． ③④ D． ①④
6.设全集，，则集合
可以表示为
A． B． C． D．
7.设，则，，的大小关系是
A． B． C． D．
8.函数的图象可能是

9.已知函数，则的值为
A． B． C． D．
10.函数的零点个数为
A． 个 B．个 C．个 D．个
11.若函数为上的单调递增函数，且对任意实数，都有(是自然对数的底数)，则的值等于
A． B． C． D．
12.已知关于的不等式有且只有一个实数解，函数，
，若对于任一实数，与至少有一个为正数，则实
数的取值范围是
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)
13.是定义在上的偶函数，当时，，那么当时， .
14. 已知函数在上单调递减，且，若，则的取值范围 .
15.若偶函数对定义域内任意都有，且当时，，则 .
16.已知为奇函数，当时，；当时，，若关于的不等式有解，则的取值范围为 .
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.全集
求集合.

18.已知函数是奇函数，
（1）求的值；
（2）若，求的值.

19.已知二次函数，且函数在处取到最大值，
（1）求的取值范围；
（2）求的最小值.

20.已知函数.
（1）当时，求满足的实数的范围；
（2）若对任意的恒成立，求实数的范围.

21.已知定义在上函数对任意正数都有，当时，，且.
（1） 求的值；
（2） 解关于的不等式.

22.设和是函数的两个极值点，其中
.
（1）求的取值范围；
（2）若，求的最大值(注:是自然对数的底数).

参考答案
一、选择题

二、解答题
13. 14. 15. 16.
三、解答题

19.(1)由于函数在处取到最大值,
则,可得且，解得
（2）由于，所以

（2）由于对任意的， 恒成立，则
整理得：对任意的，，所以，则

22.(Ⅰ)解:函数的定义域为,.
依题意,方程有两个不等的正根,(其中).故
, 并且 .
所以,

故的取值范围是
(Ⅱ)解当时, .若设,则
.
于是有

构造函数(其中),则.
所以在上单调递减,. 故得最大值为