1、第一次月考数学理试题【新课标版】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的1已知集合，则集合（ ） (A) (B) (C) (D)2已知复数(i是虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于( )(A)第一象限 (B)其次象限 (C)第三象限 (D)第四象限3某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不行能是( ) )(A)圆柱 (B)圆锥 (C)四周体 (D)三棱柱4下列函数中既是偶函数又在（0，+）上是增函数的是（ ） ）(A) (B) (C ) (D) 5阅读右面的程序框图，则输出的= （ ） (A) (B) (C) (D)6，b，d，设，
2、则下列推断中正确的是()(A) (B) 7等差数列a中，假如，数列a前9项的和为( )(A) (B) (C) (D) 8已知，则的大小关系是( )(A)(B) (C) (D) 9要得到函数的图像，只需把的图像( )(A)向左平移个单位 (B)向右平移个单位 (C)向左平移个单位 (D)向右平移个单位10在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t 为参数），以O为极点，射线Ox为极轴的极坐标系中，曲线的方程为，曲线与交于M、N两点，则线段MN的长度为（ ） (A) (B) (C) (D) 11函数的大致图象如图所示，则等于（ ）(A) (B) (C) (D)12若函数的最小值3，则实数的值为
3、（ ）(A) 或 (B) 或 (C) 或 (D) 5或二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13在各项均为正数的等比数列中，则_ 14函数的最大值 15已知且，求的最小值 16过半径为2的圆外一点作圆的两条切线，切点分别为，则 的最小值 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知直线的参数方程是是参数），圆C的极坐标方程为（）求圆心C的直角坐标；（）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值18 设函数（）当 时，求函数的值域； （）若对任意的实数恒成立，求实数的取值范围19已知的三个内角所对的边分别为且。（）求角的大小；（）求的取值范围 20如图，在直三棱柱中，是棱上的动点，
4、是中点 ，（）求证：平面；（）若二面角的大小是，求的长21数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列（）求数列的通项公式；（）设，数列的前项和为，求证：22已知函数 （）求的单调区间；（）假如是曲线上的任意一点，若以 为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；（）争辩关于的方程的实根状况参考答案评分说明：1 本解答给出了一种或几种解法供参考，假如考生的解法与本解答不同，可依据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则2 对计算题，当考生的解答在某一步毁灭错误时，假如后继部分的解答未转变该题的内容和难度,可视影响的程度打算后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半
5、；假如后继部分的解答有较严峻的错误，就不再给分3 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4 只给整数分数选择题不给中间分一、选择题(1) C (2) B (3) A (4) D (5) B (6) D(7) C (8) D (9) A (10) B (11) B (12) A二、填空题(13) 400 (14) 2 (15) (16) 三、解答题(17) 解：解：（I）， （2分）， （3分）即，（5分）（II）方法1：直线上的点向圆C 引切线长是， （8分）直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 （10分）方法2：， （8分）圆心C到距离是，直线上的点向圆C引的切线长的最小值是
6、 （10分(18) 解：解：（1）当时， -3分值域 -5分（2）对任意的实数恒成立 -8分 或 综上，实数的取值范围为 (19) 解： （）余弦定理得： （） 取值范围为(20) 解：（）证明：三棱柱是直棱柱，平面. 又平面， .，是中点，. 又， 平面. （）解：以为坐标原点，射线为轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则,. 设，平面的法向量，则,.且，.于是所以取，则 三棱柱是直棱柱， 平面.又 平面， . ， . ， 平面. 是平面的法向量，. 二面角的大小是，. 解得. .(21) 解：解：（）由已知：对于，总有 成立 （n 2） -得均为正数， （n 2） 数列是公差为1的等差
7、数列 又n=1时， 解得=1, （） （） 解：由（1）可知 （）设，数列的前项和为，求证：(22) 解：解() ,定义域为, 则. （1）当,由得, 由得, 所以的单调递增区间为 ,单调递减区间为. （2）当时， 所以的单调递增区间为()由题意,以为切点的切线的斜率满足 , 所以对恒成立. 又当时, , 所以的最小值为. ()由题意,方程化简得 + 令,则. 当时, ,当时, , 所以在区间上单调递增,在区间上单调递减. 所以在处取得极大值即最大值,最大值为. 所以 当,即时, 的图象与轴恰有两个交点, 方程有两个实根, 当时, 的图象与轴恰有一个交点, 方程有一个实根, 当时, 的图象与轴无交点, 方程无实根
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