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高三月考数学试题（文） 2022.10
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．山东省中学联盟网
1．已知集合，那么集合等于（ ）
A、 B、 C、 D、
2．求：的值是 ( )
A、 B、 C、 D、
3．函数且的图象确定过定点（ ）
A、 B、 C、 D、
4．曲线在点处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
5．命题“，”的否定是（ ）
A.， B.，
C.， D.，
6．下列函数在定义域内为奇函数的是（ ）
A. B. C. D.
7．计算 （ ）
A． B． C． D．
8．函数的图象如图1所示，则的图象可能是（ ）
9．在中，，．若点满足，则（ ）
A． B． C． D．
10．要得到函数的图象，只需将函数的图象上全部的点
A．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度
B．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度
C．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度
D．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.函数是周期函数，它的周期是__ ．
12．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为_ ．
13．已知命题，命题成立，若“p∧q”为真命题，则实数m的取值范围是_ _ ．
14. 求值：_ _ ．
15. 已知下列给出的四个结论:
①命题“若,则方程有实数根”的逆否命题为:“若方程 无实数根,则≤0”；
②；
③在△ABC中,“”是“”的充要条件；
④设则是为偶函数”的充分而不必要条件；
则其中正确命题的序号为_________________(写出全部正确命题的序号).
三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤，把答案填写在答题纸的相应位置．
16．（本小题满分12分）
（1）已知中，分别是角的对边，，则等于多少？
（2）在中，分别是角的对边，若，求边上的高是多少？
17．（本小题满分12分）
已知函数，
（1）求函数的极值；
（2）若对，都有≥恒成立，求出的范围；
（3），有≥成立，求出的范围；
18．（本小题满分12分）
已知函数，
(1)求函数的对称轴所在直线的方程；
(2)求函数单调递增区间.
19．（本小题满分12分）
某工厂有一批货物由海上从甲地运往乙地，已知轮船的最大航行速度为60海里/小时，甲地至乙地之间的海上航行距离为600海里，每小时的运输成本由燃料费和其它费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比，比例系数为0.5，其它费用为每小时1250元.
(1)请把全程运输成本（元）表示为速度（海里/小时）的函数,并指明定义域；
(2)为使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？
20．（本小题满分13分）
（1）在中，分别是角的对边，其中是边上的高，请同学们利用所学学问给出这个不等式：≥的证明.
（2）在中，是边上的高，已知，并且该三角形的周长是；
①求证：；
②求此三角形面积的最大值.
21．（本小题满分14分）
已知函数．
(I)推断的单调性；
(Ⅱ)求函数的零点的个数；
(III)令，若函数在(0，)内有极值，求实数a的取值范围.
高三月考数学答案(文)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
B
B
B
D
A
B
D
D
A
11、答案： 12、答案：2 13、答案：
14、答案： 15、答案：①②④；
16．【答案】（1）由正弦定理：，则：，
解得： … … … 3分
又由于是三角形中的角，且由于，于是：或 … … 6分
（2）由余弦定理：，这样，… … 9分
由面积公式，解得： … … １２分
17、【答案】，解得，… … … １分
２
正
0
负
0
正
递增
递减
递增
因此极大值是，微小值是… … … 6分
（2），… … … 7分
因此在区间的最大值是，最小值是，≥… … … 10分
（3）由（2）得：≥… … … 12分
18、【答案】(Ⅰ)
… … … 6分
令，解得，… … … 8分
(II)由 ,得
函数的 单调递增区间为 … … … 12分
19.【答案】 (1)由题意得：，即：
… … … 6分
(2)由（1）知，令，解得x=50,或x=-50(舍去).… … …8分
当时，，当时，（均值不等式法同样给分，但要考虑定义域）， … … … 10分
因此，函数，在x=50处取得微小值，也是最小值.故为使全程运输成本最小，轮船应以50海里/小时的速度行驶. … … … 12分
20．【答案】要证明：≥，即证明：≥，利用余弦定理和正弦定理即证明：≥，即证明：
≥，由于，
即证明：≥，完全平方式得证. … … … 6分
(2) ，使用正弦定理，.… … 9分
（3）≥，解得：≤，
于是：≤，最大值… … 13分
21.【答案】设，
则有两个不同的根，且一根在内,
不妨设，由于，所以,…………………12分
由于,则只需，即………13分
解得:………………………………………………………14分
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