2022届高考数学理新课标A版一轮总复习：必修部分-开卷速查22-正弦定理和余弦定理.docx

开卷速查(二十二)正弦定理和余弦定理A级基础巩固练1在ABC中，a3，b5，sinA，则sinB等于()A.B.C.D1解析：依据正弦定理，则sinBsinA，故选B.答案：B2ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若B2A，a1，b，则c()A2B.2 C.D.1解析：由正弦定理得：，又B2A，cosA，A30.B60，C90，c 2.答案：B3在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若asinBcosCcsinBcosAb，且ab，则B()A. B. C. D.解析：依据正弦定理：asinBcosCcsinBcosAb等价于sinAcosCsinCcosA，即sin(AC).又ab，AC，B.故选A项答案：A4在ABC中，ABC，AB，BC3，则sinBAC()A. B. C. D.解析：在ABC中，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcosABC29235，即得AC.由正弦定理，即，所以sinBAC.答案：C52022课标全国钝角三角形ABC的面积是，AB1，BC，则AC()A5 B. C2D.5解析：由题意可得ABBCsinB，又AB1，BC，所以sinB，所以B45或B135.当B45时，由余弦定理可得AC1，此时ACAB1，BC，易得A90，与“钝角三角形”条件冲突，舍去所以B135.由余弦定理可得AC.答案：B62022江西在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2(ab)26，C，则ABC的面积是()A3 B. C.D.3解析：由c2(ab)26可得a2b2c22ab6.由余弦定理及C可得a2b2c2ab.所以由得2ab6ab，即ab6.所以SABCabsin6.答案：C72022福建在ABC中，A60，AC4，BC2，则ABC的面积等于_解析：方法一在ABC中，依据正弦定理，得，所以，解得sinB1，由于B(0，120)，所以B90，所以C30，所以ABC的面积SABCACBCsinC2.方法二在ABC中，依据正弦定理，得，所以，解得sinB1，由于B(0，120)，所以B90，所以AB2，所以ABC的面积SABCABBC2.答案：282022山东在ABC中，已知tanA，当A时，ABC的面积为_解析：依据平面对量数量积的概念得|cosA，当A时，依据已知可得|，故ABC的面积为|sin.答案：9在ABC中，若BC1，A，sinB2sinC，则AB的长度为_解析：，ABsinC.又sinB2sinC，sin(AC)2sinC.sin2sinC，tanC.C，sinC，AB.答案：102022北京如图，在ABC中，B，AB8，点D在BC边上，且CD2，cosADC.(1)求sinBAD；(2)求BD，AC的长解析：(1)在ADC中，由于cosADC，所以sinADC.所以sinBADsin(ADCB)sinADCcosBcosADCsinB.(2)在ABD中，由正弦定理得BD3.在ABC中，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcosB825228549.所以AC7.B级力气提升练112022重庆已知ABC的内角A，B，C满足sin2Asin(ABC)sin(CAB)，面积S满足1S2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，则下列不等式确定成立的是()Abc(bc)8B.ab(ab)16C6abc12D.12abc24解析：由于ABC，由sin2Asin(ABC)sin(CAB)得sin2Asin2Bsin2C，即sin(AB)(AB)sin(AB)(AB)sin2C，整理得2sinCcos(AB)2sinCcosC2sinCcos(AB)cos(AB)，整理得4sinAsinBsinC，即sinAsinBsinC.又SabsinCbcsinAcasinB，因此S3a2b2c2sinAsinBsinCa2b2c2.由1S2得1a2b2c223，即8abc16，因此选项C、D不愿定成立又bca0，因此bc(bc)bca8，即bc(bc)8，选项A确定成立又abc0，因此ab(ab)abc8，即ab(ab)8，明显不能得出ab(ab)16，选项B不愿定成立综上所述，选A.答案：A122022课标全国已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，a2，且(2b)(sinAsinB)(cb)sinC，则ABC面积的最大值为_解析：由正弦定理得(2b)(ab)(cb)c，即(ab)(ab)(cb)c，即b2c2a2bc，所以cosA，又A(0，)，所以A.又b2c2a2bc2bc4，即bc4，故SABCbcsinA4，当且仅当bc2时，等号成立，则ABC面积的最大值为.答案：132022辽宁在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且ac.已知2，cosB，b3.求：(1)a和c的值；(2)cos(BC)的值解析：(1)由2得cacosB2，又cosB，所以ac6.由余弦定理，得a2c2b22accosB.又b3，所以a2c292213.解得a2，c3或a3，c2.因ac，所以a3，c2.(2)在ABC中，sinB，由正弦定理，得sinCsinB.因abc，所以C为锐角，因此cosC.于是cos(BC)cosBcosCsinBsinC.142022湖南如图，在平面四边形ABCD中，AD1，CD2，AC.(1)求cosCAD的值；(2)若cosBAD，sinCBA，求BC的长解析：(1)如题图，在ADC中，由余弦定理，得cosCAD.故由题设知，cosCAD.(2)如题图，设BAC，则BADCAD.由于cosCAD，cosBAD，所以sinCAD，sinBAD.于是sinsin(BADCAD)sinBADcosCADcosBADsinCAD.在ABC中，由正弦定理，.故BC3.