2021届高考数学(文科-通用)二轮复习突破练-高考中档大题规范练(四)-Word版含答案.docx

高考中档大题规范练(四)概率与统计(推举时间：70分钟)1(2022湖南)某企业有甲、乙两个研发小组为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：(a，b)，(a，)，(a，b)，(，b)，(，)，(a，b)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(，)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，b)其中a，分别表示甲组研发成功和失败；b，分别表示乙组研发成功和失败(1)若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分试计算甲、乙两组研发新产品的成果的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；(2)若该企业支配甲、乙两组各自研发一种新产品，试估量恰有一组研发成功的概率解(1)甲组研发新产品的成果为1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1，其平均数为甲；方差为s.乙组研发新产品的成果为1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1，其平均数为乙；方差为s.由于甲乙，ss，所以甲组的研发水平优于乙组(2)记大事E恰有一组研发成功在所抽得的15个结果中，恰有一组研发成功的结果是(a，)，(，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(a，)，(，b)共7个故大事E发生的频率为.将频率视为概率，则得所求概率为P(E).即恰有一组研发成功的概率为.2先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x表示第1枚骰子毁灭的点数，y表示第2枚骰子毁灭的点数(1)求点P(x，y)在直线yx2上的概率；(2)求点P(x，y)满足y22x的概率解每枚骰子毁灭的点数都有6种状况，所以基本大事总数为6636(个)(1)记“点P(x，y)在直线yx2上”为大事A，则大事A有4个基本大事：(3,1)，(4,2)，(5,3)，(6,4)，所以P(A).(2)记“点P(x，y)满足y23.841，所以有95%的把握认为“南方同学和北方同学在选用甜品的饮食习惯方面有差异”(2)从5名数学系同学中任取3人的一切可能结果所组成的基本大事空间(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3)其中ai表示宠爱甜品的同学，i1,2；bj表示不宠爱甜品的同学，j1,2,3.由10个基本大事组成，且这些基本大事的毁灭是等可能的用A表示“3人中至多有1人宠爱甜品”这一大事，则大事A(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3)大事A是由7个基本大事组成，因而P(A).5某商场为吸引顾客消费，推出一项优待活动活动规章如下：消费每满100元可以转动如图所示的圆盘一次，其中O为圆心，且标有20元，10元，0元的三部分区域面积相等假定指针停在任一位置都是等可能的当指针停在某区域时，返相应金额的优待券例如：某顾客消费了218元，第一次转动获得了20元，其次次获得了10元，则其共获得了30元优待券顾客甲和乙都到商场进行了消费，并依据规章参与了活动(1)若顾客甲消费了128元，求他获得的优待券金额大于0元的概率；(2)若顾客乙消费了280元，求他总共获得的优待券金额不低于20元的概率解(1)设“甲获得的优待券金额大于0元”为大事A.由于指针停在任一位置都是等可能的，而题中所给的三部分区域的面积相等，所以指针停在20元，10元，0元区域内的概率都是.依据互斥大事的概率，有P(A)，所以“顾客甲获得的优待券金额大于0元”的概率是.(2)设“乙获得的优待券金额不低于20元”为大事B.由于顾客乙转动转盘两次，设乙第一次转动转盘获得优待券的金额为x元，其次次获得优待券的金额为y元，则基本大事空间可以表示为(20,20)，(20,10)，(20,0)，(10,20)，(10,10)，(10,0)，(0,20)，(0,10)，(0,0)，即中含有9个基本大事，每个基本大事发生的概率都为.而乙获得的优待券金额不低于20元，是指xy20，所以大事B中包含的基本大事有6个所以乙获得的优待券金额不低于20元的概率为P(B).6已知关于x的一元二次方程9x26axb240，a，bR.(1)若a是从1,2,3三个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求已知方程有两个不相等实根的概率；(2)若a是从区间0,3内任取的一个数，b是从区间0,2内任取的一个数，求已知方程有实数根的概率解设大事A为“方程9x26axb240有两个不相等的实数根”；大事B为“方程9x26axb240有实数根”(1)由题意，知基本大事共9个，即(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，其次个数表示b的取值由36a236(b24)36a236b23640，得a2b24.大事A要求a，b满足条件a2b24，可知包含6个基本大事，即(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，则大事A发生的概率为P(A).(2)a，b的取值所构成的区域如图所示，其中0a3,0b2.构成大事B的区域为(a，b)|0a3,0b2，a2b24(如图中阴影部分)，则所求的概率为P(B)1.