2020-2021学年高中数学人教A版必修三分层训练2.1.3-分层抽样.docx

2.1.3分层抽样一、基础达标1(2021洛阳高一检测)某学校高一、高二、高三三个班级共有同学3 500人，其中高三同学数是高一同学数的两倍，高二同学数比高一同学数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一同学数为 ()A8 B11 C16 D10答案A解析若设高三同学数为x，则高一同学数为，高二同学数为300，所以有x3003 500，解得x1 600.故高一同学数为800，因此应抽取高一同学数为8.2在1 000个球中有红球50个，从中抽取100个进行分析，假如用分层抽样的方法对球进行抽样，则应抽红球()A33个 B20个 C5个 D10个答案C解析，则x5.3为了保证分层抽样时每个个体等可能地被抽取，必需要求 ()A每层不等可能抽样B每层抽取的个体数相等C每层抽取的个体可以不一样多，但必需满足抽取nin(i1，2，k)个个体(其中k是层数，n是抽取的样本容量，Ni是第i层中个体的个数，N是总体的容量)D只要抽取的样本容量肯定，每层抽取的个体数没有限制答案C解析A不正确B中由于每层的容量不肯定相等，每层抽同样多的个体数，明显从整个总体来看，各层之间的个体被抽取的可能性就不一样了，因此B也不正确C中对于第i层的每个个体，它被抽到的可能性与层数无关，即对于每个个体来说，被抽取的可能性是相同的，故C正确D不正确4(2021湖南高考)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n()A9 B10 C12 D13答案D解析依题意得，故n13.5一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为_答案12解析设抽取男运动员人数为n，则，解之得n12.6将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为532.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取_个个体答案20解析由题意可设A、B、C中个体数分别为5k，3k，2k，所以C中抽取个体数为10020.7某市的3个区共有高中同学20 000人，且3个区的高中同学人数之比为235，现要从全部同学中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中同学的视力状况，试写出抽样过程解用分层抽样来抽取样本，步骤是：(1)分层：按区将20 000名高中生分成三层；(2)确定每层抽取个体的个数在这3个区抽取的同学数目分别是40、60、100.(3)在各层分别按随机数法抽取样本；(4)综合每层抽样，组成样本二、力量提升8某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人为了调查它们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是 ()A简洁随机抽样B系统抽样C分层抽样D先从老年人中剔除1人，再用分层抽样答案D解析总体总人数为285481163(人)样本容量为36，由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样若按36163取样本，无法得到整解故考虑先剔除1人，抽取比例变为3616229.则中年人取5412(人)，青年人取8118(人)，先从老年人中剔除1人，老年人取276(人)，组成容量为36的样本9100个个体分成10组，编号后分别为第一组：00，01，02，03，09；其次组：10，11，12，19；第十组：90，91，92，99.现在从第k组中抽取其号码的个位数字与(km1)的个位数字相同的个体，其中m是第一组随机抽取的号码的个位数字，则当m5时，从第七组中抽取的号码是 ()A71 B61 C75 D65答案B解析第七组中的10个号码分别为60，61，62，63，64，65，66，67，68，69，我们会发觉十位数字都是6，只需确定个位数字即可由题设可知个位数字与75111的个位数字相同，故被抽取的号码是61.10有甲、乙两种产品共120件，现按肯定的比例用分层抽样的方法共抽取10件进行产品质量调查，假如所抽取的甲产品的数量是乙产品的2倍还多1件，那么甲、乙产品的总件数分别为_、_答案8436解析设抽取乙产品x件，则抽取甲产品2x1件，由x(2x1)10，得x3.2x17.共有甲产品12084(件)，乙产品12036(件)11某公司共有职工302名，其中老年职工30名，中年职工150名，青年职工122名为调查他们对工资改革的看法，从中抽取一个60人的样本请写出抽样过程解把122名青年职工编号，利用随机数表法剔除2个个体由于，306，15030，12024，所以可将老年职工30名，中年职工150名，青年职工120名编号后，运用随机数表法，分别从中抽取6，30，24个个体，合在一起即为要抽取的60人的样本三、探究与创新12某校有在校高中生共1600人，其中高一班级同学520人，高二班级同学500人，高三班级同学580人假如想通过抽查其中的80人来调查同学的消费状况，考虑到不同班级同学的消费状况有明显差别，而同一班级内消费状况差异较小，问应接受怎样的抽样方法？高三班级同学中应抽查多少人？解因不同班级的同学消费状况有明显差别，所以应接受分层抽样由于520500580262529，于是将80分成比例为262529的三部分设三部分各抽个体数分别为26x，25x，29x，由26x25x29x80，得x1.所以高三班级同学中应抽查29人13某中学进行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3 000名学校生、4 000名高中生中作问卷调查，假如要在全部答卷中抽出120份用于评估(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？(2)要从3 000份学校生的答卷中抽取一个容量为48的样本，假如接受简洁随机抽样，应如何操作？(3)为了从4 000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本，如何使用系统抽样抽取到所需的样本？解(1)由于这次活动对教职员工、学校生和高中生产生的影响不会相同，所以应当实行分层抽样的方法进行抽样由于样本容量120，总体个数5003 0004 0007 500，则抽样比：，所以有5008，3 00048，4 00064，所以在教职员工、学校生、高中生中抽取的个体数分别是8，48，64.分层抽样的步骤是：分层：分为教职员工、学校生、高中生，共三层确定每层抽取个体的个数：在教职员工、学校生、高中生中抽取的个体数分别是8，48，64.各层分别按简洁随机抽样或系统抽样的方法抽取样本综合每层抽样，组成样本这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论(2)由于简洁随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法假如用抽签法，要作3 000个号签，费时费劲，因此接受随机数表法抽取样本，步骤是：编号：将3 000份答卷都编上号码：0 001，0 002，0 003，3 000.在随机数表上随机选取一个起始位置规定读数方向：向右连续取数字，以4个数为一组，假如读取的4位数大于3 000，则去掉，假如遇到相同号码则只取一个，这样始终到取满48个号码为止(3)由于4 0006462.5不是整数，则应先使用简洁随机抽样从4 000名同学中随机剔除32个个体，再将剩余的3 968个个体进行编号：1，2，3 968，然后将整体分为64个部分，其中每个部分中含有62个个体，如第1部分个体的编号为1，2，62.从中随机抽取一个号码，如若抽取的是23，则从第23号开头，每隔62个抽取一个，这样得到容量为64的样本；23，85，147，209，271，333，395，457，3 929.