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(北师大版)数学必修1同步测试:第四章函数应用4.1.2.docx

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1、第四章11.2一、选择题1函数f(x)x24x4在区间1,3上()A没有零点B有一个零点C有两个零点D有很多个零点答案B解析f(x)(x2)20,x21,3,故选B.2函数f(x)的图像如图所示,则函数f(x)的变号零点个数为()A1B2C3D4答案C解析左起3个为变号零点而第4个是不变号零点,故选C.3用二分法求函数f(x)x35的零点可以取的初始区间是()A2,1B1,0C0,1D1,2答案A解析二分法求变号零点时所取初始区间a,b,使f(a)f(b)0,明显:f(2)3,f(1)6.f(2)f(1)0.4函数yf(x)在区间a,b上的图像是不间断的,并且f(a)f(b)0,则这个函数在该

2、区间上()A只有一个零点B有二个零点C不愿定有零点D至少有一个零点答案D解析若yf(x)在a,b上单调,f(a)f(b)0说明只有一个零点且为变号零点若不单调,零点个数有可能多于一个故选D.5设f(x)3x3x8,用二分法求方程3x3x80,在x(1,2)内近似解的过程中得f(1)0,f(1.25)0,f(1.25)0,f(1)0,f(2)30,有一个零点二、填空题7. 若函数ymx2x2没有零点,则实数m的取值范围是_答案(,)解析当m0时,函数有零点,所以应有解得m.8已知函数f(2x)3x21,则f(x5)有_个零点答案0解析f(2x)3x21,f(x)1,yf(x5)1,令y0,方程无

3、解即f(x5)无零点三、解答题9求证:方程5x27x10的根一个在区间(1,0)上,另一个在区间(1,2)上解析设f(x)5x27x1,则f(1)f(0)11(1)110,f(1)f(2)(3)5150.而二次函数f(x)5x27x1是连续的,f(x)在(1,0)和(1,2)上各有一个零点,即方程5x27x10的根一个在(1,0)上,另一个在(1,2)上10求函数yx34x的零点,并画出它的图像解析x34xx(x24)x(x2)(x2),函数yx34x的零点为0,2,2,这三个零点把x轴分成4个区间:(,2,(2,0,(0,2,(2,),在这4个区间内,取x的一些值(包括零点)列出这个函数的对

4、应值表:x2.5210.500.5122.5y5.625031.87501.875305.625在直角坐标系中描点作图,图像如图所示:一、选择题1依据表格中的数据,可以断定方程ex(x2)0(e2.7)的一个根所在的区间是()x10123ex0.3712.727.3920.09x212345A.(1,0)B(0,1)C(1,2)D(2,3)答案C解析推断ex(x2)0的一个根所在的区间转化为f(x)ex(x2)零点的位置,f(1)e1(12)0.零点在(1,2)内2对于函数f(x)x2mxn,若f(a)0,f(b)0,则函数f(x)在区间(a,b)内()A确定有零点B确定没有零点C可能有两个零

5、点D至多有一个零点分析利用二次函数在区间(a,b)内的图像确定答案C解析如图,若函数f(x)的图像及给定的区间(a,b)如图(1)或图(2)所示,可知A错,若如图(3)所示,可知B错、D错,C对二、填空题3已知函数f(x)的图像是连续不断的,且有如下的对应值表:x2101234567f(x)1362161913182429则下列推断正确的是_(1)函数f(x)在区间(1,0)内至少有一个零点;(2)函数f(x)在区间(2,3)内至少有一个零点;(3)函数f(x)在区间(5,6)内至少有一个零点;(4)函数f(x)在区间(1,7)内有三个零点答案(1)(2)(3)解析观看对应值表,不难得到f(1

6、)f(0)0,f(2)f(3)0,f(5)f(6)0,故函数f(x)在区间(1,0),(2,3),(5,6)内至少各有一个零点而(1,7)内至少有三个零点故应填(1)(2)(3)4(2021北京高考)设函数f(x)若a1,则f(x)的最小值为_;若f(x)恰有2个零点,则实数a的取值范围是_答案1a1或a2解析a1时f(x)函数f(x)在(,1)上为增函数,函数值大于1,在为减函数,在eq blcrc)(avs4alco1(f(3,2),)为增函数,当xeq f(3,2)时,f(x)取得最小值为1;若函数f(x)2xa在x0,并且当x1时,f(1)2a0,则0a2,函数f(x)4(xa)(x2

7、a)与x轴有一个交点,所以2a1且a1a1;若函数f(x)2xa与x轴无交点,则函数f(x)4(xa)(x2a)与x轴两个交点,当a0时f(x)与x轴无交点,f(x)4(xa)(x2a)在x1与x轴无交点,不合题意;当f(1)2a0时,a2,f(x)与x轴有两个交点,xa和x2a,由于a2,两交点横坐标均满足x1;综上所述a的取值范围a0,f(3)20,函数f(x)图像又是连续不间断的,确定存在x0(2,3),使f(x0)0,即f(x)在(2,3)内有零点同理,f(x)在区间(3,4),(6,7),(8,9)上也有零点,而且是变号零点6中心电视台曾有一档消遣节目“幸运52”,主持人李咏会给选手

8、在限定时间内猜某一物品售价的机会,假如猜中,就把物品嘉奖给选手,同时获得一枚商标某次猜一种品牌的手机,手机价格在5001 000元之间选手开头报价:1 000元,主持人回答:高了;紧接着报价900元,高了;700元,低了;800元,低了;880元,高了;850元,低了;851元,恭喜你,你猜中了,表面上看猜价格具有很大的碰运气的成分,实际上,玩耍报价的过程体现了“靠近”的数学思想,你能设计出可行的猜价方案来挂念选手猜价吗?解析取价格区间500,1 000的中点750,假如主持人说低了,就再取750,1 000的中点875;否则取另一个区间500,750的中点;若遇到小数,则取整数照这样的方案,玩耍过程猜价如下:750,875,812,843,859,851,经过6次可以猜中价格7求函数f(x)x3x1在区间1,1.5内的一个零点(精确到0.1)解析由于f(1)11110,f(x)在区间1,1.5内存在零点,取区间1,1.5作为计算的初始区间,用二分法逐次计算列表如下:端点或中点横坐标计算端点或中点的函数值定区间a01,b01.5f(1)1,f(1.5)0.8751,1.5x01.25f(x0)01.25,1.375x21.312 5f(x2)01.3125,1.34375区间1.3125,1.34375两个端点精确到0.1的近似值都是1.3,原函数精确到0.1的近似零点为1.3.

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