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课时提升作业(十)
一、选择题
1.函数f(x)=1+log2x与g(x)=21-x在同始终角坐标系下的图象大致是 ( )
2.(2021·汕尾模拟)函数y=2x-x2的图象大致是 ( )
3.函数f(x)=xln|x|的图象大致是 ( )
4.函数f(x)=的图象和g(x)=log2x的图象的交点个数是 ( )
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1
5.如图,正方形ABCD的顶点A(0,),B(,0),顶点C,D位于第一象限,直线l:x=t(0≤t≤)将正方形ABCD分成两部分,记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t),则函数S=f(t)的图象大致是 ( )
6.函数f(x)=则y=f(x+1)的图象大致是 ( )
7.(2021·汕头模拟)函数y=e|lnx|-|x-1|的图象大致是 ( )
8.定义在R上的函数y=f(x+1)的图象如图所示,它在定义域上是减函数,给出如下命题:①f(0)=1;②f(-1)=1;③若x>0,则f(x)<0;④若x<0,则f(x)>0,其中正确的是 ( )
(A)②③ (B)①④ (C)②④ (D)①③
9.(2021·肇庆模拟)直线y=2与曲线y=x2-|x|+a有四个交点,则a的取值范围是
( )
(A)(,1) (B)(1,)
(C)(2,) (D)(2,)
二、填空题
10.如图,定义在[-1,+∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成,则f(x)的解析式为 .
11.(2021·宁波模拟)已知函数f(x)=|x+1|+|x-a|的图象关于直线x=1对称,则a的值是 .
12.若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈[-1,1)时,f(x)=|x|,则函数y=f(x)的图象与函数y=log4|x|的图象的交点的个数为 .
三、解答题
13.(力气挑战题)已知函数f(x)=|x2-4x+3|.
(1)求函数f(x)的单调区间,并指出其增减性.
(2)若关于x的方程f(x)-a=x至少有三个不相等的实数根,求实数a的取值范围.
答案解析
1.【解析】选C.g(x)=21-x=2·()x,且f(1)=g(1)=1,故选C.
2.【解析】选A.画出函数y=2x,y=x2的图象可知,两个函数图象有三个交点,所以函数y=2x-x2的图象与x轴有三个交点,故排解B,C,D.
3.【解析】选A.由f(-x)=-xln|-x|=-xln|x|=-f(x)知,函数f(x)是奇函数,故排解C,D,又f()=-<0,从而排解B,故选A.
4.【解析】选C.在同一坐标系中作出f(x)和g(x)的图象如图所示,
由图象知有两个交点,故选C.
【误区警示】本题易由于作图时没有去掉(1,0)点,而误选B.
5.【解析】选C.f(t)增长的速度先快后慢,故选C.
6.【解析】选B.函数f(x)的图象如图所示:
把y=f(x)的图象向左平移1个单位得到y=f(x+1)的图象,故选B.
7.【解析】选D.y=e|lnx|-|x-1|
=
当x≥1时,y=1,排解C,
当x=时,y=,排解A,B,故选D.
8.【思路点拨】由y=f(x+1)的图象通过平移得到y=f(x)的图象,结合图象推断.
【解析】选B.由y=f(x+1)的图象向右平移一个单位得到函数y=f(x)的图象如图所示,
结合图象知①④正确,②③错误,故选B.
9.【解析】选D.如图,在同始终角坐标系内画出直线y=2与曲线y=观图可知,a的取值必需满足解得2<a<.
10.【解析】当x∈[-1,0]时,设y=kx+b,由图象得得∴y=x+1,当x>0时,设y=a(x-2)2-1,由图象得0=a(4-2)2-1,解得a=,∴y=(x-2)2-1,
综上可知f(x)=
答案:f(x)=
11.【解析】令x+1=0得x=-1,
令x-a=0得x=a,
由两零点关于x=1对称,
得=1,∴a=3.
答案:3
12.【解析】∵函数y=f(x)满足f(x+2)=f(x),
∴该函数的周期为2,
又∵x∈[-1,1)时,f(x)=|x|,
∴可得到该函数的图象,在同始终角坐标系中,画出两函数的图象如图,可得交点有6个.
答案:6
13.【解析】f(x)=
作出图象如图所示.
(1)递增区间为[1,2),[3,+∞),递减区间为(-∞,1),[2,3).
(2)原方程变形为|x2-4x+3|=x+a,设y=x+a,在同一坐标系下再作出y=x+a的图象,
则当直线y=x+a过点(1,0)时,a=-1;
当直线y=x+a与抛物线y=-x2+4x-3相切时,
由得x2-3x+a+3=0.
由Δ=9-4(a+3)=0,得a=-.
由图象知,当a∈[-1,-]时,方程至少有三个不等实根.
【变式备选】设函数f(x)=x+的图象为C1,C1关于点A(2,1)对称的图象为C2,C2对应的函数为g(x),求g(x)的解析式.
【解析】设点P(x,y)是C2上的任意一点,
则P(x,y)关于点A(2,1)对称的点为P′(4-x,2-y),代入f(x)=x+,
可得2-y=4-x+,
即y=x-2+,∴g(x)=x-2+.
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