【1对1】2021年高中数学学业水平考试专题综合检测-模拟试卷(四).docx

4高中学业水平考试数学模拟试卷(四)一、选择题(本大题共25小题，第115题每小题2分，第1625题每小题3分，共60分每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分)1. 已知集合A，B，则AB等于()A. B. C. D. 2. 已知集合A1，0，1，2，3，Bx|0，则AB等于()A. 1 B. C. (，0) D. 3. 等差数列an中，a7a916，则a8()A. 4 B. 6 C. 8 D. 104. “sin A”是“A30”的()A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件5. 一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个相交平面的位置关系是()A. 异面 B. 相交 C. 平行 D. 平行或相交6. 函数f(x)2x21()A. 是奇函数 B. 是偶函数C. 既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数又不是偶函数7. 过点A(0，1)且与直线y2x5平行的直线的方程是()A. 2xy10 B. 2xy10 C. x2y10 D. x2y108. 在空间中，下列命题正确的是()A. 平行于同一平面的两条直线平行 B. 平行于同始终线的两个平面平行C. 垂直于同始终线的两条直线平行 D. 垂直于同一平面的两条直线平行9. 已知a，bR，且ab1，则ab的最小值是()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4(第10题)10. 如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，则下列推断错误的是()A. B. C. D. 11. 已知向量a(3，1)，b(1，2)，则2ab()A. (7，0) B. (5，0)C. (5，4) D. (7，4)12. “x0”是“xy0”的()A. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件13. 焦点为(1，0)的抛物线的标准方程是()A. y22x B. x22y C. y24x D. x24y14. 不等式(x1)(x2)0的解集是()A. B. C. D. 15. 下列函数中，在(，0)上为增函数的是()A. yx1 B. y C. y D. y1x216. 数列an满足a11，an1an，则a4()A. B. C. D. 17. 双曲线1的离心率是()A. B. C. D. 18. 若(0，)，且sin ，则cos 2等于()A. B. C. 1 D. 19. 若直线xy2被圆(xa)2y24所截得的弦长为2，则实数a的值为()A. 1或 B. 1或3 C. 2或6 D. 0或420. 已知直线l：axby1，点P(a，b)在圆C：x2y21外，则直线l与圆C的位置关系是()A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定21. 函数y2sin(x)，x，的最小值和最大值分别是()A. 和1 B. 1和2 C. 1和3 D. 1和222. 若k0”是“ab0”的()A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件24. 若a，b为非零实数，则以下不等式中恒成立的个数是()ab；2.A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个25. 在60的二面角l，面上一点到的距离是2 cm，那么这个点到棱的距离为()A. cm B. 2 cm C. 4 cm D. cm二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)26. 已知a(2，5)，b(，3)，且ab，则_27. 不等式0的解集_28. 函数y2sin xcos x1，xR的值域是_29. 已知椭圆1的离心率为，则k的值为_30. 给定集合A，若对于任意a，bA，有abA，且abA，则称集合A为闭集合，给出如下三个结论：集合A为闭集合；集合A为闭集合；若集合A1，A2为闭集合，则A1A2为闭集合其中正确结论的序号是_三、解答题(本大题共4小题，第31，32题每题7分，第33，34题每题8分，共30分)31. (本题7分)ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin Asin Bbcos2A2a.(1)求；(2)若ca，求C.32. (本题7分，有A、B两题，任选其中一题完成，两题都做，以A题计分)第32题(A)(A)在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，E，F分别是PC，AB的中点，平面PAD 底面ABCD.(1)求证：EF平面PAD；(2)求证：AB平面PAD.(B)如图，四边形DCBE为直角梯形，DCB90，DECB，DE1，BC2，CDAC1，ACB120，CDAB，直线AE与直线CD所成角的大小为60.第32题(B)(1)求证：平面ACD平面ABC；(2)求BE与平面ACE所成角的正弦值42022高中学业水平考试数学模拟试卷(四)1. C2. B3. C4. B5. C6. B7. A8. D9. B10. D11. D12. B13. C14. A15. D16. C17. D18. B19. D20. A21. A22. D23. B24. C提示：明显成立， a2b22ab2(a2b2)(ab)2，由于a，b正负未确定不能得出25. A提示：构造直角三角形，得到棱的距离等于.26. 27. (，1)(2，)28. 2，029. 4或提示：当0k89时，解得k4.30. 提示：246A，所以A不是闭集合；中A是闭集合，证明：设a3k1，b3k2，k1，k2Z，则ab3(k1k2)A，ab3(k1k2)A，所以A是闭集合；中A 不是闭集合31. 解：(1)asin Asin Bbcos2A2a sin2Asin Bsin Bcos2A2sin A sin B2sin A2.(2)cos C，C.32. (A)证明：(1)取PD的中点G，连接EG，AG，则EG綊AF，四边形AFEG为平行四边形，EFAG，所以EF平面PAD.(2)平面PAD底面ABCD ，平面PAD平面ABCDAD，ABAD，AB平面PAD.(第32题)(B)证明：(1)CDAB，CDCB，CD平面ABC，平面ACD平面ABC.(2)在平面ACB内，过C作CFCB，以C为原点，以CF，CB，CD所在射线为x，y，z的正半轴建立空间直角坐标系(0，1，1)，(，0)，(0，1，1)，设平面ACE的一个法向量为n(x，y，z)，则即取x，得n(，3，3)，设BE与平面ACE所成角为，则sin ，BE与平面ACE所成角的正弦值为.33. 解：(1)a1a413，a2a314a11，a413d4an4n3.(2)Sn2n2nbn2n，f(n)，当且仅当n6时取到最大值(第34题)34. 解：(1)由题意，可设拋物线C的标准方程为y22px.由于点A(2，2)在拋物线C上，所以p1.因此，拋物线C的标准方程为y22x.(2)由(1)可得焦点F的坐标是(，0)，又直线OA的斜率为1，故与直线OA垂直的直线的斜率为1.因此，所求直线的方程是xy0.(3)法一：设点D和E的坐标分别为(x1，y1)和(x2，y2)，直线DE的方程是yk(xm)，k0.将xm代入y22x，有ky22y2km0，解得y1，2.由ME2DM知12(1)化简得k2.因此DE2(x1x2)2(y1y2)2(1)(y1y2)2(1)(m24m)所以f(m)(m0)法二：设D(，s)，E(，t)由点M(m，0)及2，得t2m2(m)，t02(0s)因此t2s，ms2.所以f(m)DE (m0)