《高考导航》2022届新课标数学(理)一轮复习-第三章-第5讲-三角函数的图象与性质-轻松闯关.docx

1函数y的定义域为()A.B.，kZC.，kZDR解析：选C.cos x0，得cos x，2kx2k，kZ.2函数f(x)(1sin x)(sin2xcos2xsin x)是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为2的奇函数D最小正周期为2的偶函数解析：选B.f(x)(1sin x)(1sin x)1sin2xcos2xcos 2x，所以f(x)是最小正周期为的偶函数3函数y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为()A1B1C0 D2解析：选D.0x9，sin.y，2，ymaxymin2.4假如函数y3sin(2x)的图象关于直线x对称，则|的最小值为()A. B.C. D.解析：选A.依题意得，sin1，则k(kZ)，即k(kZ)，因此|的最小值是.5(2022高考安徽卷)设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)sin x当0x时，f(x)0，则f()A. B.C0 D解析：选A.f(x)f(x)sin x，f(x2)f(x)sin x.f(x2)f(x)sin xsin xf(x)f(x)是以2为周期的周期函数又fff，ffsin，ff.当0x时，f(x)0，f0，ff.故选A.6比较大小：sin_sin.解析：由于ysin x在上为增函数且，故sinsin.答案：7(2022高考山东卷)函数ysin 2xcos2x的最小正周期为_解析：ysin 2xcos2xsin 2xcos 2xsin，函数的最小正周期T.答案：8函数y2sin1，x的值域为_，并且取最大值时x的值为_解析：0x，2x，0sin1，12sin11，即值域为1，1，且当sin1，即x时，y取最大值答案：1，19已知函数f(x)sin 2xcos 2x.(1)求f(x)的单调减区间；(2)求f(x)图象上与原点最近的对称中心的坐标解：f(x)sin 2xcos 2x2sin(2x)(1)由2k2x2k(kZ)得，kxk(kZ)f(x)的单调减区间为k，k(kZ)(2)由sin(2x)0，得2xk(kZ)，即x(kZ)f(x)图象上与原点最近的对称中心坐标是(，0)10(2022高考天津卷)已知函数f(x)cos xsincos2x，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值. 解：(1)由已知，有f(x)cos xcos2xsin xcos xcos2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin.所以f(x)的最小正周期T.(2)由于f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数f，f，f，所以，函数f(x)在闭区间上的最大值为，最小值为.1若函数f(x)sin(x)在区间上是单调减函数，且函数值从1削减到1，则f()A. B.C. D1解析：选C.由题意得函数f(x)的周期T2，所以2，此时f(x)sin(2x)，将点代入上式得sin1，所以，所以f(x)sin，于是fsincos .2(2021开封市第一次摸底)已知函数f(x)sin 2xcos cos 2xsin (xR)，其中为实数，且f(x)f对任意实数R恒成立，记pf，qf，rf，则p、q、r的大小关系是()Arpq BqrpCpqr Dqpr解析：选C.f(x)sin 2xcos cos 2xsin sin(2x)，f(x)的最小正周期T.f(x)f，f是最大值f(x)sin，psin ，qsin ，rsin ，pqr.3当x时，函数y3sin x2cos2x的最小值是_，最大值是_解析：x，sin x.又y3sin x2cos2x3sin x2(1sin2x)2.当sin x时，ymin，当sin x或sin x1时，ymax2.答案：24(2021内蒙古包头一模)给出下列命题：函数f(x)4cos的一个对称中心为；已知函数f(x)minsin x，cos x，则f(x)的值域为；若、均为第一象限角，且，则sin sin .其中全部真命题的序号是_解析：对于，令x，则2x，有f0，因此为f(x)的一个对称中心，为真命题；对于，结合图象知f(x)的值域为，为真命题；对于，令390，60，有39060，但sin 390sin 60，故为假命题，所以真命题为.答案：5(2021辽宁省五校联考)设函数f(x)sin xsin，xR.(1)若，求f(x)的最大值及相应x的集合；(2)若x是f(x)的一个零点，且010，求的值和f(x)的最小正周期解：由已知：f(x)sin xcos xsin.(1)若，则f(x)sin，又xR，则sin，f(x)max，此时x2k，kZ.即x.(2)x是函数f(x)的一个零点，sin0，k，kZ，又00，函数f(x)2asin2ab，当x时，5f(x)1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)f且lg g(x)0，求g(x)的单调区间解：(1)x，2x.sin，2asin2a，af(x)b，3ab，又5f(x)1，b5，3ab1，因此a2，b5.(2)由(1)得，f(x)4sin1，g(x)f4sin14sin1，又由lg g(x)0，得g(x)1，4sin11，sin，2k2x2k，kZ，其中当2k2x2k，kZ时，g(x)单调递增，即kxk，kZ，g(x)的单调增区间为，kZ.又当2k2x2k，kZ时，g(x)单调递减，即kxk，kZ.g(x)的单调减区间为，kZ.