2022届高考数学理新课标A版一轮总复习练习-第2章-函数、导数及其应用-4.docx

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1．已知幂函数f(x)＝k·xα的图像过点，则k＋α＝(　　)
A. 　 　　B. 1 　　　C.　　 　D．2
解析：∵f(x)＝k·xα是幂函数，∴k＝1.
又f(x)的图像过点，
∴α＝，∴α＝，∴k＋α＝1＋＝.
答案：C
2．已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若存在f(a)＝g(b)，则实数b的取值范围为(　　)
A．[1,3] B. (1,3)
C. [2－，2＋] D. (2－，2＋)
解析：函数f(x)＝ex－1的值域为(－1，＋∞)，g(x)＝－x2＋4x－3的值域为(－∞，1]，若存在f(a)＝g(b)，则需g(b)>－1，即－b2＋4b－3>－1，
∴b2－4b＋2<0，∴2－<b<2＋.
答案：D
3．已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)＞f(1)，则(　　)
A．a＞0,4a＋b＝0 B．a＜0,4a＋b＝0
C．a＞0,2a＋b＝0 D．a＜0,2a＋b＝0
解析：由f(0)＝f(4)知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c对称轴为x＝2，即－＝2.所以4a＋b＝0，又f(0)＞f(1)且x＝0，x＝1在对称轴同侧，故函数f(x)在(－∞，2]上单调递减，则抛物线开口方向朝上，知a＞0，故选A项．
答案：A
4．已知幂函数y＝(m2－5m＋7)·xm2－6在区间(0，＋∞)上单调递增，则实数m的值为__________．
解析：由m2－5m＋7＝1，得m＝2或m＝3，
m＝2时，y＝x－2在(0，＋∞)递减，
m＝3时，y＝x3在(0，＋∞)递增，故m＝3.
答案：3