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2021高考数学(文)一轮知能检测:第3章-第5节-两角和与差的正弦、余弦和正切.docx

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资源描述

1、全盘巩固1(2021浙江高考)函数f(x)sin xcos xcos 2x的最小正周期和振幅分别是()A,1 B,2 C2,1 D2,2解析:选A由f(x)sin xcos xcos 2xsin 2xcos 2xsin,得最小正周期为,振幅为1.2(2022嘉兴模拟)的值是()A. B. C. D.解析:选C原式.3若0,0,cos,cos,则cos()A. B C. D解析:选Ccoscoscoscossinsin,0,则,sin.又0,则,sin.故cos.4若sin cos ,那么为()A. B. C. D.解析:选B由题意得sin,sin,0,.5已知,则(1tan )(1tan )的

2、值是()A1 B1 C2 D4解析:选C,tan()1,tan tan 1tan tan .(1tan )(1tan )1tan tan tan tan 11tan tan tan tan 2.6已知sinsin ,则cos等于()A B C. D.解析:选D由sinsin ,得sin cos sin ,所以sin cos ,故sin,于是sin,所以coscossin.7已知tan2,则的值为_解析:由tan2,得2,tan x,.答案:8(2022杭州模拟)已知sin xcos x1,则_.解析:由于cos xsin x,由于(sin xcos x)212sin xcos x1,故或代入解

3、得cos xsin x1.答案:19 (2021新课标全国卷)设当x时,函数f(x)sin x2cos x取得最大值,则cos _.解析:f(x)sin x2cos x sin (x),其中sin ,cos ,当x2k(kZ)时函数f(x)取到最大值,即2k时函数f(x)取到最大值,所以cos sin .答案:10已知,cos 2,sin().(1)求cos 的值;(2)求sin 的值解:(1)cos2,又,cos .(2)由(1)知sin .由,得().cos() .sin sin()sin()cos cos()sin .11将函数ysin x的图象向右平移个单位长度,再将所得的图象上各点的

4、横坐标不变,纵坐标伸长为原来的4倍,这样就得到函数f(x)的图象,若g(x)f(x)cos x.(1)将函数g(x)化成Asin(x)B其中A、0,的形式;(2)若函数g(x)在区间上的最大值为2,试求0的最小值解:(1)由题意可得f(x)4sin,g(x)4sincos x4cos x22sin.(2)x,2x.要使函数g(x)在上的最大值为2,当且仅当20,解得0,故0的最小值为.12已知函数f(x)sin(x),其中0,|,若a(1,1),b(cos ,sin ),且ab,又知函数f(x)的最小正周期为.(1)求f(x)的解析式;(2)若将f(x)的图象向右平移个单位长度得到g(x)的图

5、象,求g(x)的单调递增区间解:(1)ab,ab0,abcos sin cos0,k,kZ,即k,kZ.又|,.函数f(x)的最小正周期T,即,2.f(x)sin.(2)由题意知,将函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到g(x)的图象,则g(x)sinsin,由2k2x2k,kZ,解得kxk,kZ,故函数g(x)的单调递增区间为(kZ)冲击名校1已知cos ,cos(),且、,则cos()的值等于()A B. C D.解析:选D、,(0,),sin ,sin() .cos cos()cos()cos sin()sin ,sin ,cos()cos cos sin sin .2设f(x)asi

6、n 2xbcos 2x,其中a,bR,ab0,若f(x)对一切xR恒成立,则f0;f(x)既不是奇函数也不是偶函数;f(x)的单调递增区间是(kZ);存在经过点(a,b)的直线与函数f(x)的图象不相交以上结论正确的是_(写出全部正确结论的编号)解析:f(x)asin 2xbcos 2xsin(2x),由于对一切xR,f(x)恒成立,所以sin1,可得k(kZ),故f(x)sin.而fsin0,所以正确;,所以,故错误;明显正确;错误;由函数f(x)sin和f(x)sin的图象可知(图略),不存在经过点(a,b)的直线与函数f(x)的图象不相交,故错误答案:高频滚动1函数f(x)Asin(x)

7、(A0,0,|)的图象如图所示,为了得到g(x)Acos x的图象,可以将f(x)的图象() A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度解析:选B由图象可知A1;T,T,2;由fsin1,|知,函数f(x)sinsin 2的图象要平移得到函数g(x)cos 2xsin(2x)sin 2的图象,需要将f(x)的图象向右平移个单位长度2已知函数f(x)3sin(0)和g(x)2cos(2x)1的图象的对称轴完全相同若x,则f(x)的取值范围是_解析:f(x)与g(x)的图象的对称轴完全相同,f(x)与g(x)的最小正周期相等0,2,f(x)3sin.0x,2x,sin1,3sin3,即f(x)的取值范围为.答案:

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