资源描述
19、
请将全部题目的答案填写在答卷的相应位置
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1．集合，则
A． B． C． D．
2．已知向量，若，则实数的值为
A． B． C． D．
3．等差数列满足：，则
A． B． C． D．
4．化简：
A． B． C． D．
5．已知，则的大小关系是
A． B．
C． D．
6．是两个平面，是直线，给出以下四个命题：
①若，②若，③，
④，其中真命题有
A．个 B．个 C． 个 D．个
7．当时， “”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
8．中心为原点，焦点在轴上，离心率为，且与直线相切的椭圆的方程为
A． B． C． D．
9．将函数的图象向右平移2个单位后，得到函数的图象，则函数的单调递减区间是
A． B．
C． D．
10．设函数的定义域为,若函数满足条件：存在,使在上的值域是，则称为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．
11．若，则 ▲ ．
12．已知定义在上的函数，满足，若时，，则 ▲ ．
13．已知点的坐标满足：，过的直线交圆于两点，则弦长的最小值为 ▲ ．
14．已知中，是重心，且，则 ▲ ．
15．已知分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是 ▲ ．
16．异面直线所成的角为，过空间中定点，与都成角的直线有四条，则的取值范围是 ▲ ．
17．已知正项数列的首项，且，则的通项公式为 ▲ ．
三、解答题：本大题共5小题，共49分．要求写出解题过程或演算步骤．
18．中，分别是内角对边，且．
（1）当，求的面积；
（2）求函数的定义域和值域．
19．数列的前项和满足：．
（1）求的通项公式；
（2）设，其中，若为递减数列，求实数的取值范围．
20．如图,四棱锥中，，，，
是等边三角形，分别为的中点．
(1)求证：；
(2)若，求二面角的余弦值． \
21．已知函数．
（1）求证：函数的图象与轴恒有公共点；
（2）当时，求函数的定义域；
（3）若存在，使关于的方程有四个不同的实数根，求实数的取值范围．
22．过抛物线上的点作倾斜角互补的两条直线，分别交抛物线于两点．
(1)若，求直线的方程；
(2)不经过点的动直线交抛物线于两点，且以为直径的圆过点，那么直线是否过定点？假如是，求定点的坐标；假如不是，说明理由．
题目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
B
D
A
A
A
C
C
A
11. 或； 12. ； 13. ； 14. ；
15. ； 16. ； 17. ；
18.答：(1)；（2）.
19.答：（1）；（2）.；
20.（1）证明：取中点，可证面面，得面；
（2）解：取中点，，是二面角平面角，．
21．答：（1）图象与轴恒有公共点．
（2） 时，；时，
（3）时，，令，
是偶函数，只要争辩时函数图象与函数图象有两个公共点即可，
以下只争辩时的情形：
图象恒过点，函数图象对称轴，
①时，依据函数图象，与图象只有一个公共点，不符题意，舍去；
②且时，单调递减，最大值为，图象与无交点，不符题意，舍去；
③且时，只要最大值即可，
解得；
，明显不符，综上可得 ．
22．答：（1）抛物线方程为，设，
设直线的方程是，由，得，
由，得，则，
由弦长公式，得，
因此直线的方程是
（2）设，以为直径的圆过点，
则，即，
化简，得，
过的直线为
，恒过点．
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