2021版《·讲与练》高中数学北师大版必修五：课时作业5-等差数列的前n项和.docx

课时作业5等差数列的前n项和时间：45分钟满分：100分一、选择题(每小题5分，共35分)1设数列an是等差数列，且a26，a86，Sn是数列an的前n项和，则()AS4S5BS4S5CS6S5 DS6S5【答案】B【解析】由于，所以a18，d2.所以an2n10，所以a50，所以S4S5.求a5是解答本题的关键2设等差数列an的前n项和为Sn.若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n等于()A6 B7C8 D9【答案】A【解析】.Snna1d11nn2nn212n.(n6)236.即n6时，Sn最小3若数列an满足an1an3，a1030，则S10等于()A330 B165C310 D155【答案】B【解析】an1an3，数列an是等差数列且公差d3，又a10a19da12730，a13.S10165.4在等差数列an中，已知S22，S44，则S6等于()A0 B4C6 D12【答案】C【解析】S2，S4S2，S6S4成等差数列，即2,42，S64成等差数列，2S6422，S66.5已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为()A5 B4C3 D2【答案】C【解析】由题意知S偶S奇5d15，d3.6现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管根数为()A9 B10C19 D20【答案】B【解析】设从上面开头，第n层的钢管数为an，则an为等差数列，且公差d1，a11，Sn.要使剩余的钢管数最少，则用到的钢管数最多，又S19190200，所以堆放19层时，所剩钢管数最少，即剩余钢管根数为20019010.7已知数列an是公差为d的等差数列，Sn是其前n项和，且有S9S8S7，则下列说法不正确的是()AS9S10Bd0CS7与S8均为Sn的最大值Da80【答案】A【解析】由于等差数列的前n项和Sn是关于非零自然数n的一元二次函数，即Snn2(a1d)n.由于S9S8S7，可得该二次函数的图像开口向下，即dS10，故应选A.二、填空题(每小题5分，共15分)8设Sn为等差数列an的前n项和，若S33，S624，则a9_.【答案】15【解析】S33，S624，有a1a2a33，a1a2a3a4a5a624，3a23，a21.3(a2a5)24，a57.3d716，d2. a9a54d7815.9已知数列an的通项为an3n10(nN)，则|a1|a2|a10|_.【答案】89【解析】|a1|a2|a10|(a1a2a3)(a4a5a7a8a9a10)(147)(25811141720)89.10设Sn为等差数列an的前n项和，若a41，S510，则当Sn取得最大值时，n的值为_【答案】4或5【解析】又a41，S5(a2a4)10，a23，设公差为d，首项为a1，则a4a22d32d1，d1，a2a1da113，即a14.ana1(n1)d4(n1)5n.令an0，得n5，即当n5时，an2时，|an|an，Sn|a1|a2|an|a1a2a3a4an(a1a2an)2(a1a2)Sn2S25n220n40.Sn.13(20分)2010年11月14日训练部下发了关于在中学校实施“校校通”工程的通知某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2011年起用10年的时间，在全市中学校建成不同标准的校内网据测算，2011年该市用于“校校通”工程的经费为500万元为了保证工程的顺当实施，方案每年投入的资金都比上一年增加50万元那么从2011年起的将来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？【解析】依据题意，从20112022年，该市每年投入“校校通”工程的经费都比上一年增加50万元所以，可以建立一个等差数列an，表示从2011年起各年投入的资金，其中a1500，d50.那么，到2022年(n10)，投入的资金额为S1010500507 250(万元)所以，从2011年2022年，该市在“校校通”工程中的总投入是7 250万元