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第七章 机械能守恒定律
1 追寻守恒量——能量
2 功
学问点
基础
中档
稍难
功能与势能
1、2
功的理解
3、4
5、6
功的计算
7
8、9
变力做功
10
11
综合提升
12、13
14
学问点一 动能与势能
1.伽利略的斜面试验表达了一个最重要的事实:假如空气阻力和摩擦力小到可以忽视,小球必将精确 地终止于同它开头点相同的高度,绝不会是更高一点,也绝不会是更低一点,这说明小球在运动过程中,有一个“东西”是不变的,这个“东西”就是
( ).
A.动能 B.势能 C.力 D.能量
解析 伽利略的抱负斜面试验中,有一个量不变,那就是动能和重力势能之和保持不变,我们把这个量叫做能量,具体来说就是机械能,机械能属于能量的一种形式.故选D.
答案 D
2.高台滑雪运动员腾空跃下,假如不考虑空气阻力,则下落过程中该运动员机械能的转换关系是
( ).
A.动能削减,重力势能削减
B.动能削减,重力势能增加
C.动能增加,重力势能削减
D.动能增加,重力势能增加
解析 不考虑空气阻力,则运动员在跃下过程,速度增加,动能增加,重心下降,重力势能削减,故C正确.故选C.
答案 C
学问点二 功的理解
3.有一根轻绳拴了一个物体,如图7-1、2-11所示,若整体以加速度a向下做减速运动时,作用在物体上的各力做功的状况是
( ).
图7-1、2-11
A.重力做正功,拉力做负功,合外力做负功
B.重力做正功,拉力做负功,合外力做正功
C.重力做正功,拉力做正功,合外力做正功
D.重力做负功,拉力做负功,合外力做正功
解析 重力与位移同向,做正功,拉力与位移反向做负功,由于做减速运动,所以物体所受合力向上,与位移反向,做负功.
答案 A
4.下列说法错误的是
( ).
A.-10 J的功大于+5 J的功
B.功是标量,正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功
C.一个力对物体做了负功,则说明这个力肯定阻碍物体的运动
D.功是矢量,正、负表示方向
解析 功是标量,功的正负既不表示方向也不表示功的大小.而是表示力对物体起动力作用(即力对物体做功)还是力对物体起阻力作用(即物体克服外力做功).选项A、B、C正确.
答案 D
5.如图7-1、2-12所示,小球位于光滑的斜面上,斜面位于光滑的水平地面上.从地面上看,在小球沿斜面下滑的过程中,斜面对小球的作用力
( ).
图7-1、2-12
A.垂直于接触面,做功为零
B.垂直于接触面,做负功
C.不垂直于接触面,做功为零
D.不垂直于接触面,做功不为零
解析 弹力的方向总是垂直于接触面;对斜面进行受力分析可知,斜面会向左运动,如图所示,小球的初始位置为A,末位置为B,位移与FN并不垂直,夹角为钝角,因此做负功.
答案 B
6.质量为m的物体,受到水平拉力F的作用,在粗糙水平面上运动,下列说法正确的是
( ).
A.假如物体做加速运动,则拉力F肯定对物体做正功
B.假如物体做减速运动,则拉力F肯定对物体做正功
C.假如物体做减速运动,则拉力F可能对物体做正功
D.假如物体做匀速运动,则拉力F肯定对物体做正功
解析 推断一个力对物体做正功还是负功,主要看F与s之间的夹角.物体做加速、匀速运动时,F与s同方向,肯定做正功,故A、D正确.物体做减速运动时,F可能与s同向,也可能与s反向,可能做正功也可能做负功,故B错误,C正确.
答案 ACD
学问点三 功的计算
7.物体受到两个相互垂直的作用力F1、F2而运动,已知力F1做功6 J,物体克服力F2做功8 J,则力F1、F2的合力对物体做功
( ).
A.14 J B.10 J C.2 J D.-2 J
解析 合力的功W=W1+W2=6 J+(-8)J=-2 J,D选项正确.
答案 D
8.如图7-1、2-13所示,同一物体分别沿斜面AD和BD自顶点由静止开头下滑,该物体与斜面间的动摩擦因数相同.在滑行过程中克服摩擦力做的功分别为WA和WB,则
( ).
图7-1、2-13
A.WA>WB B.WA=WB
C.WA<WB D.无法确定
解析 设斜面AD、BD的倾角分别为α、β,WA=μmgcos α·=μmgcos α·=μmg·
WB=μmgcos β·=μmgcos β·=μmg·,故WA=WB,B正确.
答案 B
9.如图7-1、2-14所示,用恒定的拉力F拉置于光滑水平面上的质量为m的物体,由静止开头运动时间t,拉力F斜向上与水平面夹角为θ=60°.假如要使拉力做的功变为原来的4倍,在其他条件不变的状况下,可以将
( ).
图7-1、2-14
A.拉力变为2F
B.时间变为2t
C.物体质量变为
D.拉力大小不变,但方向改为与水平面平行
解析 本题要争辩的是恒力做功的问题,所以选择功的公式,要争辩影响做功大小的因素变化如何影响功的大小变化,比较快捷的思路是先写出功的通式,再争辩变化关系,位移x=at2=t2,W=Fx·cos 60°=t2,当F′=2F时,W′=4W,当时间变为2t时,W′=4W;当m′=m时,W′=2W;当θ=0°时,W′=4W,由此可知,C错,A、B、D对.
答案 ABD
学问点四 变力做功
10.如图7-1、2-15所示,某个力F=10 N作用于半径为R=1 m的转盘边缘上,力F的大小保持不变,但方向始终与作用点的切线方向保持全都,则转动一周的过程中力F所做的功应为
( ).
A.0 B.20π J C.10 J D.20 J
图7-1、2-15
解析 将运动过程无穷多次分割成极短极短的一小段,每小段可认为恒定大小的力F与每一瞬间的位移方向相同,故累积的位移值应为一周周长2πR,所以力F在一周时间内所做的功W=F·2πR=20π J.
答案 B
11.如图7-1、2-16所示,是一个物体受到的力F与位移l的关系图象,由图象求力F对物体所做的功.
图7-1、2-16
解析 F-l的面积表示F做的功:0~2 m内:W1=20 J;2 m~5 m:W2=-60 J;5 m~6 m:W2=20 J,故整个过程W=W1+W2+W3=-20 J.
答案 -20 J
12.物体在合外力作用下做直线运动的v-t图象如图7-1、2-17所示.下列表述正确的是
( ).
图7-1、2-17
A.在0~1 s内,合外力做正功
B.在0~2 s内,合外力总是做负功
C.在1~2 s内,合外力不做功
D.在0~3 s内,合外力总是做正功
解析 依据物体的速度图象可知,物体在0~1 s内做加速度为a1=2 m/s2的匀加速运动,合外力方向与速度方向相同,合外力做正功,F1=ma1=2m(N),位移x1=1 m,故合外力做功为W1=F1x1=2m(J),选项A正确;在1~3 s内做加速度为a2=-1 m/s2的匀减速运动,合外力方向与速度方向相反,合外力做负功,F2=ma2=-m(N),位移x2=2 m,故合外力做功为W2=-F2x2=-2m(J),因此在0~3 s内合外力做的总功为零,故选项B、C、D均错.
答案 A
13.如图7-1、2-18所示,F1和F2是作用在物体P上的两个水平恒力,大小分别为:F1=3 N、F2=4 N.在这两个力共同作用下,物体P由静止开头沿水平面移动5 m距离的过程中,它们对物体各做多少功?它们对物体做功的代数和是多少?F1、F2的合力对P做多少功?
图7-1、2-18
解析 物体的位移沿F1、F2的合力F方向,如图所示
由几何关系知.
位移在F1、F2方向上的重量分别为l1=3 m、l2=4 m,F1对P做的功为9 J,F2对P做的功为16 J,二者的代数和为25 J.F1、F2的合力为5 N,物体的位移与合力方向相同,合力对物体做的功为W=Fl=5 N×5 m=25 J.
答案 9 J 16 J 25 J 25 J
14.如图7-1、2-19所示,质量为M=5 kg的木板静止在光滑的水平面上,木板的上端有一质量为m=4 kg的木块,以水平向左的恒力F=15 N作用于木块上.已知木块与木板间的动摩擦因数μ=0.5,求4 s内摩擦力对木板做的功.(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
图7-1、2-19
解析 木块与木板间的最大静摩擦力为Ffmax=μmg=20 N,故木板能够达到的最大加速度amax==m/s2=4 m/s2,amax>a== m/s2,故木块和木板能一起向左相对静止地以a做加速运动.
木块和木板间的静摩擦力的大小Ff=Ma=·M= N, 4 s内整体向左运动的距离为l=at2=××42 m= m,所以摩擦力对木板做的功为Wf=Ffl=× J= J.
答案 J
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