高中数学(北师大版)选修2-1教案：第2章-空间向量的数乘运算-第二课时.docx

2.2 空间向量的数乘运算
学习目标
1. 把握空间向量的数乘运算律，能进行简洁的代数式化简；
2. 理解共线向量定理和共面对量定理及它们的推论；
3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简洁的立体几何中的问题．
学习过程
一、课前预备
（预习教材，找出怀疑之处）
复习1：什么叫空间向量共线？空间两个向量， 若是非零向量，则与平行的充要条件是
复习2：已知直线AB，点O是直线AB外一点，若，试推断A,B,P三点是否共线？

二、新课导学
学习探究
探究任务一：空间向量的共面
问题：空间任意两个向量不共线的两个向量有怎样的位置关系？空间三个向量又有怎样的位置关系？

新知：共面对量： 同一平面的向量.
1.空间向量共面：
定理：对空间两个不共线向量，向量与向量共面的充要条件是存在 ， 使得 .
推论：空间一点P与不在同始终线上的三点A,B,C共面的充要条件是：
(1) 存在 ，使
(2) 对空间任意一点O，有

试试：若空间任意一点O和不共线的三点A,B,C满足关系式,则点P与 A,B,C共面吗？

反思：若空间任意一点O和不共线的三点A,B,C满足关系式,且点P与 A,B,C共面，则 .
典型例题
例1 下列等式中，使M,A,B,C四点共面的个数是（ ）
①
②
③
④.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
变式：已知A,B,C三点不共线，O为平面ABC外一点，若向量则P,A,B,C四点共面的条件是
例2 如图，已知平行四边形ABCD,过平面AC外一点O作射线OA,OB,OC,OD,在四条射线上分别取点E,,F,G,H,并且使
求证：E,F,G,H四点共面.

变式：已知空间四边形ABCD的四个顶点A,B,C,D不共面，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点，求证：E,F,G,H四点共面.

小结：空间向量的化简与平面对量的化简一样，加法留意向量的首尾相接，减法留意向量要共起点，并且要留意向量的方向.
动手试试
练1. 已知三点不共线，对平面外任一点，满足条件，试推断：点与是否确定共面？

练2. 已知，，若，求实数

三、总结提升
学习小结
1. 空间向量的数乘运算法则及它们的运算律；
2. 空间两个向量共线的充要条件及推论.
学问拓展
平面对量仅限于争辩平面图形在它所在的平面内的平移，而空间向量争辩的是空间的平移，它们的共同点都是指“将图形上全部点沿相同的方向移动相同的长度”，空间的平移包含平面的平移.
当堂检测：
1. 在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量、、是（ ）
A. 有相同起点的向量 B．等长向量
C．共面对量 D．不共面对量.
2. 正方体中，点E是上底面的中心，若,则x＝ ，y＝ ，z＝ .
3. 若点P是线段AB的中点，点O在直线AB外，则 + .
4. 平行六面体, O为AC与BD的交点,则 .
5. 在下列命题中：①若a、b共线，则a、b所在的直线平行；②若a、b所在的直线是异面直线，则a、b确定不共面；③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量确定也共面；④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋yb＋zc．其中正确命题的个数为 （ ）.
A．0 B.1 C. 2 D. 3
课后作业：
1. 若，，若，求实数.

2.已知两个非零向量不共线, . 求证：共面．