江苏省2013—2020届高三数学小练习及答案(13).docx

高三数学小练（13）
1．已知集合若，则实数的值为 ．
2．函数的最小正周期是 ．
3．已知两条直线若，则 ．
4．已知等差数列的前n项和为，若，则的值为 ．
5．已知向量，，.若向量与向量共线，
则实数 ．
6．已知直线平面，直线平面，给出下列命题：
① 若，则；　　 ② 若，则；
③ 若，则； 　　④ 若，则.
其中正确命题的序号是 ．（把全部正确的命题序号都填上）
7．定义在上的函数满足:，且，
则＝ ．
8．若实数x，y满足，则的最大值是 ．
9．在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则 ．
10．已知函数，其中．若的值域是，则的取值范围是 ．
11．如图，在正三棱锥A－BCD中，底面正三角形的边长
为2，点E是AB的中点，AC⊥DE，则正三棱锥A－BCD
的体积是 ▲ ．

12．已知点P的坐标，过点P的直线l与圆相交于A、B两点，则的最小值为 ．

13．如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，
⑴ 求证：平面平面；
⑵ 在棱上是否存在一点，使得// 平面？假如存在，请找出点并加以证明；假如不存在，请说明理由．

14．已知函数．
⑴ 若，求曲线在点处的切线方程；
⑵ 若，求函数的单调区间；

1、 1 2、 3、 2 4、 21 5、
6、①③ 7、 8、 9、 10、
11、 12、

13．（本题满分14分）

（1）证明：平面，平面， ．………………2分
四边形为矩形，， ………………4分
，平面． ………………6分
平面平面平面． ………………7分
（2）答：当点为棱中点时，// 平面. ………………9分
证明：取棱中点，连接与相交于点，连结．
四边形为矩形，为中点．
为棱中点． ． ………………12分
平面，平面，
直线//平面． ………………14分

∴存在整数，使得对任意有.………………16分

14．解：函数的定义域为，

． …………………………………………………1分
（1）当时，函数，由，．
所以曲线在点处的切线方程为，
即．………………………………………………………………………4分
（2）函数的定义域为．
由，，
（ⅰ）若，
由，即，得或；
由，即，得．……………………6分
所以函数的单调递增区间为和，
单调递减区间为． ……………………………………8分
（ⅱ）若，在上恒成立，则在上恒成立，此时 在上单调递增． ………………………………………………………………10分