云南省滇池中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学(文)-Word版含答案.docx

滇池中学 2022——2021学年上学期期中考试
高二数学试卷（文科）
命题人：滇池中学高一数学备课组
本试卷满分共100分，考试用时120分钟。
一． 选择题：（每小题3分，共36分）
1.若直线的倾斜角为，则 ＝（ ）
A． 0 B． C． D．不存在

2.圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心坐标和半径分别是(　　)
A．(1，－2)，5 B．(1，－2)，
C．(－1,2)，5 D．(－1,2)，

3.若实数，满足不等式组则的最小值为（ ）
A． B． C． D．

4. 设F1、F2分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点，若点P在双曲线上，且|PF1|＝5，则|PF2|＝(　　)
A．5　　　 　B．3　　　 　C．7　　 　　D．3或7

5.动圆与圆x2＋y2＝1和x2＋y2－8x＋12＝0都相外切，则动圆圆心的轨迹为(　　)
A．双曲线的一支 B．圆
C．抛物线 D．双曲线

6.过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于、两点，则、与椭圆的
另一焦点构成，那么的周长是（ ）
A. B. 2 C. D. 1

7.假照实数满足等式，那么的最大值是 （ ）
A、 B、 C、 D、

8.已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆x2＋y2－6x－7＝0相切，则p的值为(　　)
A. B．1
C．2 D．4

9.若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（ ）
A. 2 B. 1 C. D.

10.已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则|PF1|·|PF2|等于(　　)
A．8 B．6 C．4 D．2

11. 直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是
A． B． C． D．
12. 已知椭圆C1：＋＝1(a＞b＞0)与双曲线C2：x2－＝1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则(　　)

A．a2＝　　　　　　　　　　　 B．a2＝13
C．b2＝ D．b2＝2

二．填空题：（每小题3分，共计12分）

13.斜率为3，且与圆 相切的直线方程是 ．

14. 已知双曲线，过点作直线交双曲线C于A、B两点. 若P恰为弦AB的中点，则直线的方程为_______________
15.已知约束条件若目标函数恰好在点(2,2)处取得最
大值，则 的取值范围为__________
16. 设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点PA⊥l，A为垂足，假如AF的斜率为－，那么|PF|＝________．

三．解答题：（共6小题，计52分）
17.（8分）已知双曲线的方程是16x2－9y2＝144.求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程.

18.（8分）已知圆C上有三点,求圆C的方程.

19.（8分）求经过点，和直线相切，且圆心在直线上的圆方程．

20.（8分）已知抛物线C：y2＝2px(p0)过点A(-1，－2)．
(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；
（2）过该抛物线的焦点，作倾斜角为120°的直线，交抛物线于A、B两点，求线段AB的长度.

21.（10分）设A，B分别为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左，右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知直线y＝x－2与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使＋＝t，求t的值及点D的坐标．

22.（10分）如图,椭圆的左顶点为,是椭圆上异于点的任意一点,点与点关于点对称.
(Ⅰ)若点的坐标为,求椭圆方程;
(Ⅱ)若椭圆上存在点,使得,求的取值范围.

滇池中学 2022——2021学年上学期期中考试
高二数学试卷答案（文科）
命题人：滇池中学高一数学备课组
18.
19. [解析]： 由题意知：过A（2，－1）且与直线：x+y=1垂直的直线方程为：y=x－3,∵圆心在直线：y=－2x上， ∴由 即，且半径，
∴所求圆的方程为：．
20. [解析]　 　(1)将(-1，－2)代入y2＝2px，得(－2)2＝-2p·1，
∴p＝-2.
故所求的抛物线C的方程为y2＝-4x，其准线方程为x＝1.
（2）由y2＝－4x焦点(－1,0)，
直线AB方程为y＝－(x＋1)．
由，
消去y得x2＋x＋1＝0，易求得|AB|＝.
21. 解析　(1)由题意知a＝2，∴一条渐近线为y＝x，
即bx－2y＝0，∴＝，
∴b2＝3，∴双曲线的方程为－＝1.
(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，
则x1＋x2＝tx0，y1＋y2＝ty0，
将直线方程代入双曲线方程得x2－16x＋84＝0，
则x1＋x2＝16，y1＋y2＝12，
∴∴
∴t＝4，点D的坐标为(4，3)．
22. (Ⅰ)解:依题意,是线段的中点,
由于,,
所以 点的坐标为
由点在椭圆上,
所以 ,
解得
(Ⅱ)解:设,则 ,且. ①
由于 是线段的中点,
所以
由于 ,
所以 . ②
由 ①,② 消去,整理得
所以 ,
当且仅当 时,上式等号成立.
所以 的取值范围是