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(时间：90分钟 满分：100分)
一、单项选择题(本题共6小题，每小题4分，共24分)
1．下面关于磁场的说法正确的是
( )
A．某点一小段通电直导线受到的磁场力方向与该点磁场的方向全都
B．某点小磁针北极的受力方向与该点磁场方向全都
C．某点小磁针的南极指向，即为该点的磁场方向
D．在通电螺线管外部小磁针北极受力方向与磁场方向全都，在内部小磁针北极受力方向与磁场方向相反
答案 B
2．关于带电粒子在电场或磁场中运动的表述，以下正确的是
( )
A．带电粒子在电场中某点受到的电场力方向与该点的电场强度方向相同
B．正电荷只在电场力作用下，肯定从高电势处向低电势处运动
C．带电粒子在磁场中运动时受到的洛伦兹力方向与粒子的速度方向垂直
D．带电粒子在磁场中某点受到的洛伦兹力方向与该点的磁场方向相同
答案 C
解析 当带电粒子带负电时，在电场中某点受到的电场力方向与该点的电场强度方向相反，当带电粒子带负电时，受到的电场力方向与该点的电场强度方向相同，故A错误；由UAB＝知，若电场力的方向与运动方向相反，电场力做负功，则正电荷将从低电势处向高电势处运动，故B错误；依据左手定则，带电粒子在磁场中运动时受到的洛伦兹力方向肯定与速度的方向垂直．故C正确，D错误．所以选C.
3．如图1所示，当开关S闭合的时候，导线ab受力的方向应为
( )
图1
A．向右 B．向左
C．向纸外 D．向纸里
答案 D
4．如图2所示，空间存在水平向里、磁感应强度的大小为B的匀强磁场，磁场内有一绝缘的足够长的直杆，它与水平面的倾角为θ，一带电荷量为－q、质量为m的带负电小球套在直杆上，从A点由静止沿杆下滑，小球与杆之间的动摩擦因数为μ＜tan θ.则小球运动过程中的速度－时间图象可能是
( )
答案 C
解析 带电小球套静止时受到竖直向下的重力G、垂直斜面对上的支持力N和沿斜面对上的摩擦力f，小球下滑后，再受到一个垂直斜面对上的洛伦兹力F，沿斜面方向有：mgsin θ－μ(mgcos θ－F)＝ma，在垂直于斜面方向有：N＋F＝mgcos θ，由于小球加速，据F＝qvB，F增大而支持力N减小，据f＝μN，摩擦力减小，导致加速度a增加；当速度v1增加到某个值时，消灭mgcos θ－F＝0，有mgsin θ＝ma，此时加速度最大；此后，F＞mgcos θ，支持力N反向，且速度越增加支持力N越大，摩擦力f也随着增加，最终消灭mgsin θ＝f，之后小球做匀速下滑；所以只有C选项正确．
5．带电粒子以初速度v0从a点进入匀强磁场，如图3所示，运动中经过b点，Oa＝Ob.若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场，带电粒子仍以速度v0从a点进入电场，仍能通过b点，则电场强度E和磁感应强度B的比值为
( )
‘图3
A．v0 B. C．2v0 D.
答案 C
解析 设Oa＝Ob＝d，因带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，所以圆周运动的半径正好等于d即d＝，得B＝.假如换成匀强电场，带电粒子做类平抛运动，那么有d＝··2，得E＝，所以＝2v0.选项C正确．
6．(浙江高考改编)在半导体离子注入工艺中，初速度可忽视的磷离子P＋和P3＋，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面对里、有肯定宽度的匀强磁场区域，如图4所示，已知离子P＋在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出．在电场和磁场中运动时，离子P＋和P3＋
( )
图4
A．在电场中的加速度之比为1∶1
B．在磁场中运动的半径之比为3∶1
C．在磁场中转过的角度之比为1∶3
D．离开电场区域时的动能之比为1∶3
答案 D
解析 磷离子P＋与P3＋电荷量之比q1∶q2＝1∶3，质量相等，在电场中加速度a＝，由此可知，a1∶a2＝1∶3，选项A错误；离子进入磁场中做圆周运动的半径r＝，又qU＝mv2，故有r＝，即r1∶r2＝∶1，选项B错误；设离子P3＋在磁场中偏角为α，则sin α＝，sin θ＝(d为磁场宽度)，故有sin θ∶sin α＝1∶，已知θ＝30°，故α＝60°，选项C错误；全过程中只有电场力做功，W＝qU，故离开电场区域时的动能之比即为电场力做功之比，所以Ek1∶Ek2＝W1∶W2＝1∶3，选项D正确．
二、多项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分)
7．如图直导线通入垂直纸面对里的电流，在下列匀强磁场中，能静止在光滑斜面上的是
( )
答案 AC
解析 要使导线能够静止在光滑的斜面上，则导线在磁场中受到的安培力必需与重力或重力沿斜面对下的分力平衡，通过左手定则推断得出， A、C是正确的．
8．(2022·台州高二月考)如图5是医用回旋加速器示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连．现分别加速氘核(H)和氦核(He)．下列说法中正确的是
( )
图5
A．它们的最大速度相同
B．它们的最大动能相同
C．它们在D形盒中运动的周期相同
D．仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能
答案 AC
解析 由于H和He的比荷相同．由T＝可得它们在D形盒中运动的周期相同，C正确．依据R＝.粒子的最终速度v＝，所以它们的最终速度相同，A正确．由粒子的最终动能Ek＝知，最大动能和f无关，且它们最大动能也不同．所以B、D错误．
9．如图6所示，带电平行板中匀强电场方向竖直向下，匀强磁场方向水平向里，一带电小球从光滑绝缘轨道上的a点自由滑下，经过轨道端点P进入板间恰好沿水平方向做直线运动．现使球从轨道上较低的b点开头滑下，经P点进入板间，在之后运动的一小段时间内
( )
图6
A．小球的重力势能可能会减小
B．小球的机械能可能不变
C．小球的电势能肯定会削减
D．小球动能可能减小
答案 AC
10．为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图7所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直于上下底面方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个内侧固定有金属板作为电极，污水布满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U.若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是
( )
图7
A．若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高
B．前表面的电势肯定低于后表面的电势，与哪种离子多少无关
C．污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大
D．污水流量Q与U成正比，与a、b无关
答案 BD
解析 由左手定则可知，正离子受洛伦兹力向后表面偏，负离子向前表面偏，前表面的电势肯定低于后表面的电势，流量Q＝＝＝vbc，其中v为离子定向移动的速度，当前后表面电压肯定时，离子不再偏转，受洛伦兹力和电场力达到平衡，即qvB＝q，得v＝则流量Q＝·bc＝c，故Q与U成正比，与a、b无关．
三、填空题(每空3分，共12分)
11．如图8所示为圆柱形区域的横截面，在该区域加沿圆柱轴线方向的匀强磁场．带电粒子(不计重力)第一次以速度v1沿截面直径入射，粒子飞入磁场区域时，速度方向偏转60°角；该带电粒子其次次以速度v2从同一点沿同一方向入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转90°角．则带电粒子第一次和其次次在磁场中运动的半径之比为________，速度之比为________，时间之比为________．
图8
答案 ∶1 ∶1 2∶3
解析 设磁场半径为R，当第一次以速度v1沿截面直径入射时，依据几何学问可得：＝cos 30°，即r1＝R.
当其次次以速度v2沿截面直径入射时，依据几何学问可得：r2＝R，所以＝，两次状况下都是同一个带电粒子在相等的磁感应强度下运动的，所以依据公式r＝，可得＝＝，由于周期T＝，与速度无关，所以运动时间比为＝＝.
12．质量为m，电量为q带正电荷的小物块从半径为R的光滑圆槽顶点由静止下滑，整个装置处于电场强度为E，磁感应强度为B的区域内，如图9所示，则小物块滑到底端时对轨道的压力为________．
图9
答案 3mg－2qE＋qB
解析 小物块由静止滑到最低点由动能定理得：mgR－qER＝mv2，在最低点由牛顿其次定律得：FN－mg－qvB＝m，联立以上两式得：FN＝3mg－2qE＋qB.由牛顿第三定律，物块对轨道的压力FN′＝FN.
四、计算题(本题共4小题，共48分)
13．(8分)如图10所示，将长50 cm、质量为10 g的均匀金属棒ab的两端用两只相同的弹簧悬挂成水平状态，位于垂直纸面对里的匀强磁场中，当金属棒中通以0.4 A电流时，弹簧恰好不伸长，求：
图10
(1)匀强磁场中磁感应强度是多大？
(2)当金属棒通以0.2 A由a到b的电流时，弹簧伸长1 cm，假如电流方向由b到a，而电流大小不变，弹簧伸长又是多少？
答案 (1)0.49 T (2)3 cm
解析 (1)当ab棒受到向上的安培力BIl和向下的重力mg大小相等时，弹簧不伸长，由BIl＝mg可得出磁感应强度：B＝＝ T＝0.49 T.
(2)当0.2 A的电流由a流向b时，ab棒受到两根弹簧向上的拉力2kx1及向上的安培力BI1l和向下的重力mg作用，处于平衡状态．
依据平衡条件有：2kx1＝mg－BI1l①
当电流反向后，ab棒在两个弹簧向上的拉力2kx2及向下的安培力BI2l和重力mg作用下平衡，有：
2kx2＝mg＋BI2l②
①②两式相除并整理，得弹簧伸长x2为：
x2＝·x1
＝×1 cm
＝3 cm.
14．(12分)电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏技术来实现的．电子束经过电场加速后，以速度v进入一圆形匀强磁场区，如图11所示．磁场方向垂直于圆面．磁场区的中心为O，半径为r.当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点．为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？
图11
答案 tan
解析 如图所示，作入射速度方向的垂线和出射速度方向的垂线，这两条垂线的交点就是电子束在圆形磁场内做匀速圆周运动的圆心，其半径为R，用m、e分别表示电子的质量和电荷量，依据牛顿其次定律得evB＝m ①
依据几何关系得tan ＝ ②
解以上两式得B＝tan
15．(14分)在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面对外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最终从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图12所示．不计粒子重力，求
图12
(1)M、N两点间的电势差UMN；
(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；
(3)粒子从M点运动到P点的总时间t.
答案 (1) (2) (3)
解析 (1)设粒子过N点时的速度为v，有＝cos θ①
故v＝2v0②
粒子从M点运动到N点的过程，有动能定理，得
qUMN＝mv2－mv③
UMN＝④
(2)过点N做v的垂线，与y轴交点为O′，如图所示，粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动，半径为O′N，有qvB＝⑤
r＝⑥
(3)由几何关系得ON＝rsin θ⑦
设粒子在电场中运动的时间为t1，有ON＝v0t1⑧
t1＝⑨
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝⑩
设粒子在磁场中运动的时间为t2，有t2＝T⑪
t2＝⑫
t＝t1＋t2
t＝⑬
16．(14分)如图13所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面对里，电场线平行于y轴．一质量为m、电荷量为q的带正电荷的小球，从y轴上的A点水平向右抛出．经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴正方向夹角为θ.不计空气阻力，重力加速度为g，求：
图13
(1)电场强度E的大小和方向；
(2)小球从A点抛出时初速度v0的大小；
(3)A点到x轴的高度h.
答案 (1)E＝ 竖直向上 (2)cot θ (3)
解析 (1)小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，其所受电场力必需与重力平衡，有qE＝mg①
E＝②
重力的方向是竖直向下，电场力的方向则应为竖直向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上．
(2)小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，∠MO′P＝θ，如图所示．设半径为r，由几何关系知
＝sin θ③
小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力供应，设小球做圆周运动的速率为v，有qvB＝④
由速度的合成与分解知＝cos θ⑤
由③④⑤式得v0＝cot θ⑥
(3)设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为vy＝v0tan θ⑦
由匀变速直线运动规律v＝2gh⑧
由⑥⑦⑧式得h＝⑨
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