资源描述
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．若A＝{x|2＜2x＜16，x∈Z}，B＝{x|x2－2x－3＜0}，则A∩B中元素个数为
( )．
A．0 B．1
C．2 D．3
解析 由于A＝{x|2＜2x＜16，x∈Z}＝{x|1＜x＜4，x∈Z}＝{2,3}，B＝{x|x2－2x－3＜0}＝{x|－1＜x＜3}，所以A∩B＝{2}．
答案 B
2．若(1＋2ai)i＝1－bi，其中a，b∈R，则|a＋bi|＝ ( )．
A.＋i B．
C. D．
解析 由于(1＋2ai)i＝1－bi，所以－2a＋i＝1－bi，a＝－，b＝－1，|a＋bi|＝|－－i|＝.
答案 C
3．我校要从4名男生和2名女生中选出2人担当H7N9禽流感防备宣扬工作，则在选出的宣扬者中男、女都有的概率为 ( )．
A. B．
C. D．
解析 从4名男生和2名女生中选出2人担当H7N9禽流感防备宣扬工作，总的方法数为CC＋CC＋CC＝15，其中选出的宣扬者中男、女都有的方法数为CC＝8，所以，所求概率为.
答案 A
4．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a4＋a6＝12，则S7的值是 ( )．
A．21 B．24
C．28 D．7
解析 ∵a2＋a4＋a6＝3a4＝12，
∴a4＝4，
∴S7＝×7＝7a4＝28.
答案 C
5．设a，b∈R，则“(a－b)·a2＜0”是“a＜b”的 ( )．
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析 由(a－b)·a2＜0得，a≠0且a＜b；反之，由a＜b，不能推出(a－b)·a2＜0，即“(a－b)·a2＜0”是“a＜b”的充分非必要条件．
答案 A
6．抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－＝1的渐近线的距离是 ( )．
A. B．
C．1 D．
解析 抛物线y2＝4x的焦点为(1,0)，双曲线x2－＝1的渐近线为x±y＝0，所以抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－＝1的渐近线的距离是＝.
答案 B
7.已知a为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式6的开放式中含x2项的系数是 ( )．
A．192 B．32
C．96 D．－192
解析 由程序框图可知，a计算的结果依次为2，－1，，2，…，成周期性变化，周期为3；当i＝2 011时运行结束，2 011＝3×670＋1，所以a＝2.
所以，6＝6，
Tr＋1＝C(2)6－rr＝(－1)rC·26－rx3－r，
令3－r＝2，得r＝1，
所以，含x2项的系数是(－1)C25＝－192.
答案 D
8．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的图象如图所示，则f(x)的解析式为 ( )．
A．f(x)＝sin B．f(x)＝sin
C．f(x)＝sin D．f(x)＝sin
解析 由图象可知A＝1，且T＝×＝－＝，
∴ω＝2，f(x)＝sin (2x＋φ)．
把代入得：－1＝sin，
又∵|φ|＜，∴＋φ＝，∴φ＝，
∴f(x)＝sin (2x＋)．
答案 A
9．已知O是坐标原点，点A(－2,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则O·O的取值范围是 ( )．
A．[－1,0] B．[－1,2]
C．[0,1] D．[0,2]
解析 ∵A(－2,1)，M(x，y)，∴z＝O·O＝－2x＋y，作出不等式组对应的平面区域及直线－2x＋y＝0，如图所示．
平移直线－2x＋y＝0，由图象可知当直线经过点N(1,1)时，zmin＝－2＋1＝
－1；经过点M(0,2)时，zmax＝2.
答案 B
10．如图F1，F2是双曲线C1：x2－＝1与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点．若|F1F2|＝|F1A|，则C2的离心率是( )．
A. B．
C. D．
解析 由题意知，|F1F2|＝|F1A|＝4，
∵|F1A|－|F2A|＝2，∴|F2A|＝2，∴|F1A|＋|F2A|＝6，∵|F1F2|＝4，∴C2的离心率是＝.
答案 B
11．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形正视图为直角梯形，则此几何体的体积V为 ( )．
A. B．
C. D．40
解析 观看三视图可知，该几何体为四棱锥，底面为直角梯形，两个侧面与底面垂直，棱锥的高为4，由图中数据得该几何体的体积为××4×4＝.
答案 B
12．已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f＝f(x)，f(－2)＝－3，数列{an}满足a1＝－1，且＝2×＋1(其中Sn为{an}的前n项和)，则f(a5)＋f(a6)＝ ( )．
A．－3 B．－2
C．3 D．2
解析 ∵函数f(x)是奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)，∵f(－x)＝f(x)，
∴f(－x)＝－f(－x)，
∴f(3＋x)＝f(x)，
∴f(x)是以3为周期的周期函数．
∵＝2×＋1，
∴Sn＝2an＋n，Sn－1＝2an－1＋(n－1)(n≥2)．
两式相减并整理得出an＝2an－1－1，
即an－1＝2(an－1－1)，
∴数列{an－1}是以2为公比的等比数列，首项为
a1－1＝－2，
∴an－1＝－2·2n－1＝－2n，an＝－2n＋1，
∴a5＝－31，a6＝－63.
∴f(a5)＋f(a6)＝f(－31)＋f(－63)＝f(2)＋f(0)＝f(2)＝－f(－2)＝3.
答案 C
二、填空题
13．已知向量p＝(2，－1)，q＝(x,2)，且p⊥q，则|p＋λq|的最小值为__________．
解析 ∵p·q＝2x－2＝0，∴x＝1，
∴p＋λq＝(2＋λ，2λ－1)，
∴|p＋λq|＝＝≥.
答案
14．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝，b＝2，sin B＋cos B＝，则角A的大小为________．
解析 由sin B＋cos B＝得，sin＝，sin＝1，而B∈(0，π)，所以B＝.
由正弦定理得，sin A＝＝，又A＋B＋C＝π，A∈，∴A＝.
答案
15．若曲线y＝x在点(m，m)处的切线与两坐标轴围成三角形的面积为18，则m＝________.
解析 由y＝x，得y′＝－x，
所以，曲线y＝x在点(m，m)处的切线方程为y－m＝－m(x－m)，
由已知，得×m×3m＝18(m＞0)，m＝64.
答案 64
16．已知a＞0，b＞0，方程为x2＋y2－4x＋2y＝0的曲线关于直线ax－by－1＝0对称，则的最小值为________．
解析 该曲线表示圆心为(2，－1)的圆，直线ax－by－1＝0经过圆心，则2a＋b－1＝0，即2a＋b＝1，所以 ＝＋＝(＋)(2a＋b)＝＋＋7≥2＋7＝7＋4(当且仅当a＝2－，b＝2－3时等号成立)．
答案 7＋4
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
