湖北省宜昌市2021届高三第一次调研考试数学(理)试题Word版含答案.docx

宜昌市2021届高三班级第一次调研考试
数学（理科）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知集合，集合，则等于（ ）
A． B． C． D．
2、设是两个非零向量，则“”是“”成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3、变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）
A．-7 B．-4 C．1 D．2
4、已知数列，则是该数列的（ ）
A．第16项 B．第17项 C．第18项 D．第19项
5、已知是R上的偶函数，若对于，都有，且当时，
，则的值为（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
6、右图为一个几何体的侧视图这俯视图，若该几何体的体积为，
则它的正视图为（ ）

7、在中，内角的对边分别为，且，则
A． B． C． D．
8、如图，面积为8的平行四边形OABC，对角线ACCO，AC与BO交于点E，
某函数的图象经过点E、B，则（ ）
A． B． C．2 D．3
9、设是双曲线的左右焦点，A是其右支上一点，连接交双曲线左支于点B，若，且，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
10、由无理数引发的数学危机已知连续到19世纪，知道1872年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”，才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机，所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足MN=Q，MN=，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称为戴德金分割，试推断，对于任一戴德金分割，下列选项不行能成了的是（ ）
A．M没有最大元素，N有一个最小元素 B．M没有最大元素，N也没有最小元素
C．M有一个最大元素，N有一个最小元素 D．M有一个最大元素，N没有没有元素

第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.
（一）必考题（11-14题）
11、已知平面对量，若，则
12、已知，则的最小值是
13、如图，一桥梁的外形为抛物线，该抛物线拱的高为，
宽为，则该抛物线拱的面积为
14、若以曲线上任意一点为切点的切线，曲线上总存在异于M的点，以点N为切点作切线，且，则称曲线具有“可平行性”，现由下列命题：
①偶函数的图象都具有“可平行性”；
②函数的图象具有“可平行性”；
③三次函数具有“可平行性”，且对应的两切点，的横坐标满足；
④要使得分段函数的图象具有“可平行性”，当且仅当实数。
其中的命题是 （写出全部真命题的序号）
（二）选考题（请在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡相应的位置填写你所选的题目序号，并用2B铅笔涂黑，假如全选，则按第15题结果计算分。）
15、（选修4-1：集合证明选讲）如图，已知题中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF=CF=，AF=2BF，若CE与圆相切，
且CE=，则BE=
16、（选修4-4 坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，曲线C的方程为为参数），在以此坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴的坐标系中，直线的极坐标方程为，则直线与曲线C的公共点共有 个。

三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
已知函数
（1）求函数的单调增区间；
（2）在中，分别是角的对边，已知，求角C。

18、（本小题满分12分）
等差数列的前n项和为，已知为整数，当且仅当时，取得最大值
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和

19、（本小题满分12分）
某单位有员工1000名，平均每人每年制造利润10万元，为了增加企业竞争力，打算优化产业结构，调整成x（x）名员工从事第三产业，调整出的员工他们平均每人每年制造利润为万元（），剩下的员工平均每人每年制造的利润可提高0.2%。

20、（本小题满分12分）
如图，三棱柱的底面是边长为4的正三角形，平面，，M为的中点。
（1）求证：；
（2）在棱上是否存在P，使得平面？若存在确定
点P的位置；若不存在，说明理由。
（3）若点P为的中点，求二面角的余弦值、

21、（本小题满分14分）
在平面直角坐标系中，已知曲线上任意一点到点的距离之和为
（1）求曲线的方程；
（2）设椭圆，若斜率为的直线OM交椭圆于点M，垂直于OM的直线ON交曲线于点N。
①求证：的最小值为；
②问：是否存在以过圆心且与直线MN相切的定圆？若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由。

22、（本小题满分14分）
已知函数
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）若有两个不同的极值点，其微小值为M，试推断的符号，并说明理由；
（3）设，求证：时，