2022届数学一轮(理科)浙江专用-课时作业10-5-第十章-计数原理、概率.docx

第5讲古典概型基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1(2021江西卷)集合A2,3，B1,2,3，从A、B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是()A. B. C. D.解析从A、B中任意取一个数，共有6种情形，两数和等于4的情形只有(2,2)，(3,1)两种，P.答案C2有3个爱好小组，甲、乙两位同学各自参与其中一个小组，每位同学参与各个小组的可能性相同，则这两位同学参与同一个爱好小组的概率为()A. B. C. D.解析甲、乙两人都有3种选择，共有339种状况，甲、乙两人参与同一爱好小组共有3种状况，甲、乙两人参与同一爱好小组的概率P，故选A.答案A3(2021安徽卷)若某公司从五位高校毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为()A. B. C. D.解析设大事“甲或乙被录用”为大事A，则表示“甲、乙都没被录用”，由古典概型，P()，P(A)1.答案D4连掷两次骰子分别得到点数m、n，则向量(m，n)与向量(1,1)的夹角90的概率是()A. B. C. D.解析(m，n)(1,1)mnn.基本大事总共有6636(个)，符合要求的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,4)，(6,1)，(6,5)，共1234515(个)P，故选A.答案A5有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是()A. B. C. D.解析第一步先排语文书有A2(种)排法其次步排物理书，分成两类一类是物理书放在语文书之间，有1种排法，这时数学书可从4个空中选两个进行排列，有A12(种)排法；一类是物理书不放在语文书之间有2种排法，再选一本数学书放在语文书之间有2种排法，另一本有3种排法因此同一科目的书都不相邻共有2(12223)48(种)排法，而5本书全排列共有A120(种)，所以同一科目的书都不相邻的概率是.答案B二、填空题6(2022江苏卷)从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是_解析从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，有(1,2)，(1,3)，(1,6)，(2,3)，(2,6)，(3,6)，共6种状况满足条件的有(2,3)，(1,6)，共2种状况故P.答案7(2022广东卷)从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为_解析从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数有C种选法要使抽取的七个数的中位数是6，则6,7,8,9必需取，再从0,1,2,3,4,5中任取3个，有C种选法，故概率为.答案8(2022江西卷)10件产品中有7件正品、3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是_解析从10件产品中任取4件共C种取法，取出的4件产品中恰有一件次品，有CC种取法，则所求概率P.答案三、解答题9在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4的四个小球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个小球，每个小球被取出的可能性相等(1)求取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率；(2)求取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率解法一利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出1个球的全部可能结果：可以看出，试验的全部可能结果数为16种(1)所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有12，21，23,32,34,43，共6种，故所求概率P.(2)所取两个小球上的标号之和能被3整除的结果有12，21,24,33,42，共5种故所求概率P.法二设从甲、乙两个盒子中各取1个小球，其标号分别记为x、y，用(x，y)表示抽取结果，则全部可能有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16种(1)所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)，共6种故所求概率P.(2)所取两个小球上的标号和能被3整除的结果有(1,2)，(2,1)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，共5种故所求概率P.10袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两种卡片颜色不同且标号之和小于4的概率解(1)从5张卡片中任取两张，共有nC10种方法记“两张卡片颜色不同且标号之和小于4”为大事A，则A包含基本大事mCC13个由古典概型概率公式，P(A).(2)从6张卡片中任取两张，共有nC15个基本大事，记“两张卡片颜色不同且标号之和小于4”为大事B，则大事B包含基本大事总数mC(CC)(CC1)8，所求大事的概率P(B).力量提升题组(建议用时：35分钟)11(2021东北八校二模)甲、乙两人玩猜数字玩耍，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b1,2,3,4,5,6，若|ab|1，就称甲、乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个玩耍，则他们“心有灵犀”的概率为()A. B. C. D.解析任意找两人玩这个玩耍，共有6636种猜数字结果，其中满足|ab|1的有如下情形：若a1，则b1,2；若a2，则b1,2,3；若a3，则b2,3,4；若a4，则b3,4,5；若a5，则b4,5,6；若a6，则b5,6，总共16种，故他们“心有灵犀”的概率为P.答案D12(2022济南质检)三位同学参与跳高、跳远、铅球项目的竞赛若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是()A. B. C. D.解析三位同学每人选择三项中的两项有CCC33327种选法，其中有且仅有两人所选项目完全相同的有CCC33218(种)选法所求概率为P.答案A13某艺校在一天的6节课中随机支配语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为_(用数字作答)解析法一6节课的全排列为A种，相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的排法是：先排三节文化课，再利用插空法排艺术课，即为(ACAA2AA)种，由古典概型概率公式得P(A).法二6节课的全排列为A种，先排三节艺术课有A种不同方法，同时产生四个空，再利用插空法排文化课共有A种不同方法，故由古典概型概率公式得P(A).答案14一个袋中装有四个外形大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取一个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm2的概率解(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本大事有1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共6个从袋中取出的球的编号之和不大于4的大事共有1,2，1,3两个因此所求大事的概率P.(2)先从袋中随机取一个球，登记编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，登记编号为n，其一切可能的结果(m，n)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个又满足条件nm2的大事为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个，所以满足条件nm2的大事的概率为P1.故满足条件nm2的大事的概率为1P11.15(2021河南三门峡4月)某校50名同学参与智力答题活动，每人回答3个问题，答对题目个数及对应人数统计结果见下表：答对题目个数0123人数5102015依据上表信息解答以下问题：从50名同学中任选两人，求两人答对题目个数之和为4或5的概率解记“两人答对题目个数之和为4或5”为大事A，则P(A)，即两人答对题目个数之和为4或5的概率为.16为了解同学身高状况，某校以10%的比例对全校700名同学按性别进行分层抽样调查，测得身高状况的统计图如下：男生女生(1)估量该校男生的人数；(2)估量该校同学身高在170185 cm之间的概率；(3)从样本中身高在165180 cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170180 cm之间的概率解(1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估量全校男生人数为400.(2)由统计图知，样本中身高在170185 cm之间的同学有141343135(人)，样本容量为70，样本中同学身高在170185 cm之间的频率为0.5，故估量该校同学身高在170185 cm之间的概率P0.5.(3)样本中女生身高在165180 cm之间的人数为10，身高在170180 cm之间的人数为4.设A表示大事“从样本中身高在165180 cm之间的女生中任取2人，至少有1人身高在170180 cm之间”，则P(A)1.特殊提示：老师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见创新设计高考总复习光盘中内容.