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专题四 曲线运动
一、单项选择题
1．(仿2011江苏高考，3T)如图7所示，一条小船位于200 m宽的河中心A点处，从这里向下游100 m处有一危急的急流区，当时水流速度为4 m/s，为使小船避开危急区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少为 ( )．
图7
A. m/s B. m/s
C．2 m/s D．4 m/s
解析 小船刚好避开危急区域时，小船合运动方向与水流方向的夹角为30°，当船头垂直合运动方向渡河时，小船在静水中的速度最小，可以求出小船在静水中最小速度为2 m/s，C正确．
答案 C
2．(仿2022浙江高考，18T)一水平放置的圆盘，可以绕中心O点旋转，盘上放一个质量为m的铁块(可视为质点)，轻质弹簧一端连接铁块，另一端系于O点，铁块与圆盘间的动摩擦因数为μ，如图8所示．铁块随圆盘一起匀速转动，铁块距中心O点的距离为r，这时弹簧的拉力大小为F，g取10 m/s2，已知铁块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则圆盘的角速度可能是
( )．
图8
A．ω≥
B．ω≤
C.<ω<
D.≤ω≤
解析 当铁块匀速转动时，水平方向上铁块受弹簧拉力和静摩擦力的作用，转速较小时，静摩擦力背向圆心，则F－Ff＝mω2r，因最大静摩擦力Ffm＝μmg，得ω≥，选项B错误；转速较大时，静摩擦力指向圆心，则F＋Ff＝mω2r，因最大静摩擦力Ffm＝μmg，解得ω≤.综合以上状况可知，角速度ω的取值范围为≤ω≤.
答案 D
二、双项选择题
3．(仿2022新课标全国高考，15T)如图9所示，在距水平地面H和4H高度处，同时将质量相同的a、b两小球以相同的初速度v0水平抛出，则以下推断正确的是 ( )．
图9
A．a、b两小球同时落地
B．两小球落地速度方向不同
C．a、b两小球水平位移之比为1∶2
D．a、b两小球水平位移之比为1∶4
解析 a、b两小球均做平抛运动，由于下落时间t＝，水平位移x＝v0，将ha＝H，hb＝4H代入上述关系式可得A、D错误，C正确；两小球落地时速度方向均与落地点沿轨迹的切线方向全都，所以B正确．
答案 BC
4．(仿2011海南高考，15T)如图10所示，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，环半径为R.一个小球从A点以速度v0水平抛出，不计空气阻力．则下列推断正确的是 ( )．
图10
A．要使小球掉到环上时的竖直分速度最大，小球应当落在C点
B．即使v0取值不同，小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同
C．若v0取值适当，可以使小球垂直撞击半圆环
D．无论v0取何值，小球都不行能垂直撞击半圆环
解析 竖直分速度vy＝，下落高度h最大即落到C点时，vy最大，选项A正确；小球掉到环上不同点时，下落高度不同，vy不同，速度与水平方向之间的夹角为α＝arctan不同，选项B错误；若小球垂直撞击半圆环某点，则该点的速度沿半径方向，如图所示，依据几何关系有α＝2β，与tan α＝2tan β冲突，选项D正确．
答案 AD
三、非选择题
5．(仿2021福建高考，20T)山地滑雪是人们宠爱的一项运动，一滑雪道ABC的底部是一半径为R的圆，圆与雪道相切于C点，C点的切线水平，C点与水平雪地间距离为H，如图11所示，D是圆的最高点，一运动员从A点由静止下滑，刚好能经过圆轨道最高点D旋转一周，再经C后被水平抛出，当抛出时间为t时，迎面水平刮来一股强风，最终运动员以速度v落到了雪地上，已知运动员连同滑雪装备的总质量为m，重力加速度为g，不计患病强风前的空气阻力和雪道及圆轨道的摩擦阻力，求：
图11
(1)A、C的高度差为多少时，运动员刚好能过D点？
(2)运动员刚患病强风时的速度大小及距地面的高度；
(3)强风对运动员所做的功．
解析 (1)运动员恰好做完整的圆周运动，则在D点有：mg＝m
从A运动到D的过程由动能定理得mg(h－2R)＝mv
联立解得h＝.
(2)运动员做平抛运动，运动时间t时在竖直方向的速度为vy＝gt，从A到C由动能定理得mgR＝mv
所以运动员刚患病强风时的速度大小为v1＝＝
此时运动员下落高度为h1＝gt2
所以此时运动员距地面高度为h2＝H－h1＝H－gt2
(3)设强风对运动员所做的功为W，在运动员的整个运动过程中，由动能定理知
W＝mv2－mg.
答案 (1) (2) H－gt2
(3)mv2－mg
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