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十九 电容器 带电粒子在电场中运动
1．(多选)如图所示是描述对给定的电容器充电时极板上带电荷量Q、极板间电压U和电容C之间的关系图象，其中正确的是( )
答案：BCD 解析：A图所含的信息是：电容器电容的大小和电容器所带的电荷量成正比，A错误．B图所含的信息是：电容器的电容并不随两极板间的电压的变大而转变，B正确．C图所含的信息是：电容器所带的电荷量与极板间的电压的比值不变，即电容器的电容不变，C正确．D图所含的信息是：电容器的电容不随电容器所带电荷量的转变而转变，D正确．
2．(2021·石家庄一中检测)如图所示，从F处释放一个无初速度的电子向B板方向运动，指出下列对电子运动的描述中错误的是(设电源电动势为U)( )
A．电子到达B板时的动能是eU
B．电子从B板到达C板动能变化量为零
C．电子到达D板时动能是3eU
D．电子在A板和D板之间做往复运动
答案：C 解析：由电路图可得，电子在A、B板间加速运动，电场力做正功eU，A正确；在B、C板间匀速运动，动能变化量为零，B正确；在C、D板间减速运动，电场力做负功－eU，所以电子在D板处速度为零，C错误；电子在A板和D板之间做往复运动，D正确．
3．(多选)一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷(电荷量很小)固定在P点，如图所示，以E表示两极板间的场强，U表示电容器的电压，Ep表示正电荷在P点的电势能，若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则( )
A．U变小，E不变 B．E变大，Ep变大
C．U变小，Ep不变 D．U不变，Ep不变
答案：AC 解析：电容器充电后与电源断开，说明电容器带电荷量不变．由C∝，U＝，推出U∝d.因此正极板向负极板接近，即d变小时，U变小．又由E＝，U∝d，故E不变，选项A正确，B、D错误．负极板接地即以负极板作为零电势点，场强E不变，P点的电势不变，正电荷在P点的电势能也不变，C正确．
4．(多选)如图所示，一个带负电的小球悬挂在竖直放置的平行板电容器内部，接通开关S后，悬线与竖直方向的夹角为θ，则( )
A．S闭合，减小A、B间距离，夹角θ增大
B．S闭合，减小A、B间距离，夹角θ不变
C．S断开，增大A、B间距离，夹角θ增大
D．S断开，增大A、B间距离，夹角θ不变
答案：AD 解析：依据电容定义式C＝和平行板电容器的打算式可知，S闭合时，电容器两极板间电压保持不变．减小A、B间距离，由E＝得E增大，夹角θ增大，选项A正确，选项B错误；S断开后，电容器两极板间电荷量保持不变，增大A、B间距离，由E＝得E不变，夹角θ不变，故选项C错误，选项D正确．
5．真空中的某装置如图所示，现有质子、氘核和α粒子都从O点由静止释放，经过相同加速电场和偏转电场，射出后都打在同一个与OO′垂直的荧光屏上，使荧光屏上消灭亮点(已知质子、氘核和α粒子质量之比为1∶2∶4，电量之比为1∶1∶2，重力不计)．下列说法中正确的是( )
A．三种粒子在偏转电场中运动时间之比为2∶1∶1
B．三种粒子射出偏转电场时的速度相同
C．在荧光屏上将只消灭1个亮点
D．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶2∶2
答案：C 解析：由U1q＝mv，得v01∶v02∶v03＝∶1∶1，再由t＝可得：t1∶t2∶t3＝1∶∶，A错误；由y＝＝可知，三种粒子从偏转电场同一点射出，且速度方向相同，故肯定打在屏上的同一点，C正确；由mv2＝U1q＋q·y可得：v＝，因不同，故三种粒子出偏转电场的速度不相同，B错误；由偏转电场对三种粒子做的功为W电＝·q·y可知，W电1∶W电2∶W电3＝1∶1∶2，D错误．
6．如图所示为示波管的示意图，以屏幕的中心为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系xOy，当在XX′这对电极上加上恒定的电压UXX′＝2 V，同时在YY′电极上加上恒定的电压UYY′＝－1 V时，荧光屏上光点的坐标为(4，－1)，则当在XX′这对电极上加上恒定的电压UXX′＝1 V，同时在YY′电极上加上恒定的电压UYY′＝2 V时，荧光屏上光点的坐标为( )
A．(2，－2) B．(4，－2)
C．(2,2) D．(4,2)
答案：C 解析：依据y＝at2＝t2可知，偏转位移与电压成正比，所以答案选择C.
7．(2021·常州模拟)如图所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出，当偏转电压为U2时，带电粒子沿②轨迹落到B板中间，设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为( )
A．U1∶U2＝1∶8 B．U1∶U2＝1∶4
C．U1∶U2＝1∶2 D．U1∶U2＝1∶1
答案：A 解析：两种状况下带电粒子的运动时间之比t1∶t2＝2∶1，偏转距离之比y1∶y2＝1∶2，由y＝at2得两种状况下粒子的加速度之比＝·＝，由于a＝，U∝a，故U1∶U2＝1∶8，A正确．
8．(2021·山东德州模拟)(多选)如图所示，平行金属板A、B之间有加速电场，C、D之间有偏转电场，M为荧光屏．今有质子(H)、氘核(H)和氚核(H)均由A板从静止开头被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场，最终打在荧光屏上(不计粒子重力)．则下列推断中正确的是( )
A．三种粒子从B板射出时的速度之比为∶∶
B．三种粒子同时打到荧光屏上
C．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶2∶3
D．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶1∶1
答案：AD 解析：由U0q＝mv得三种粒子从B板射出时的速度之比为∶∶，由t＝易知质子最先打到荧光屏上，由y＝·()2，得三种粒子竖直方向偏转的位移都是y＝，偏转电场的电场力对三种粒子所做的功均为Eqy，其比为1∶1∶1，故A、D对．
9．如图所示，两平行金属板间有一匀强电场，板长为L，板间距离为d，在板右端L处有一竖直放置的光屏M，一带电荷量为q、质量为m的质点从两板中心射入板间，最终垂直打在M屏上，则下列结论正确的是( )
A．板间电场强度大小为
B．板间电场强度大小为
C．质点在板间的运动时间和它从板的右端运动到光屏的时间相等
D．质点在板间的运动时间大于它从板的右端运动到光屏的时间
答案：C 解析：依据质点垂直打在M屏上可知，质点在两板中心运动时向上偏转，在板右端运动时向下偏转，mg<qE，选项A、B错误；依据运动的合成和分解，质点沿水平方向做匀速直线运动，质点在板间的运动时间和它从板的右端运动到光屏的时间相等，选项C正确，D错误．
10．如图所示，水平放置的平行板电容器，原来AB两板不带电，B极板接地，它的极板长l＝0.1 m，两板间距离d＝0.4 cm，现有一微粒质量m＝2.0×10－6 kg，带电荷量q＝＋1.0×10－8 C，以肯定的初速度从两板中心平行于极板射入，由于重力作用微粒恰好能落到A板的中点O处，取g＝10 m/s2.试求：
(1)带电粒子入射初速度v0的大小；
(2)现使电容器带上电荷，使带电微粒能从平行板电容器的右侧射出，则带电后A板的电势为多少？
答案：(1)2.5 m/s (2)6 V≤φA≤10 V
解析：(1)电容器不带电时，微粒做平抛运动，则有＝v0t，＝gt2，联立两式得v0＝，代入数据得：v0＝2.5 m/s.
(2)若使微粒能从电容器右侧射出，则要求A板的电势大于0，且B板接地电势等于0，则有UAB＝φA－φB＝φA，A板电势最小时，微粒刚好从A板右侧边缘射出，则有l＝v0t1，＝a1t，且mg－q＝ma1，联立以上各式得φAmin＝6 V，A板电势最大时，微粒刚好从B板右侧边缘射出，则有q－mg＝ma2，且有a2＝a1，代入数据解得φAmax＝10 V，综合可得6 V≤φA≤10 V.
11．如图甲所示，在xOy坐标系中，两平行金属板如图放置，OD与x轴重合，板的左端与原点O重合，板长L＝2 m，板间距离d＝1 m，紧靠极板右侧有一荧光屏．两金属板间电压UAO随时间的变化规律如图乙所示，已知U0＝1×103 V，变化周期T＝2×10－3 s，t＝0时刻一带正电的粒子从左上角A点，以v0＝1×103 m/s的速度平行于AB边射入板间，粒子电荷量q＝1×10－5 C，质量m＝1×10－7 kg，不计粒子所受重力，求：
(1)粒子在板间运动的时间；
(2)粒子打在荧光屏上的纵坐标；
(3)粒子打到屏上的动能．
答案：(1)2×10－3 s (2)0.85 m (3)5.05×10－2 J
解析：(1)粒子在板间沿x轴匀速运动，设运动时间为t，
由L＝v0t
t＝＝2×10－3 s
(2)设t＝0时刻射入的粒子在板间偏转量最大为y1，
y1＝a()2＋(a·)
＝ma，解得y1＝0.15 m
纵坐标y＝d－y1＝0.85 m
(3)粒子出射时的动能，由动能定理得
qy2＝mv2－mv
又y2＝a()2
故Ek＝mv2＝5.05×10－2 J.
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