2020-2021学年高中数学(苏教版-必修五)-模块综合检测(B)-课时作业.docx

模块综合检测(B)
(时间：120分钟　满分：160分)
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)
1．已知等比数列{an}的前n项和Sn＝x·3n－1－，则x＝________.
2．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9＝2a，a2＝1，则a1＝________.
3．在△ABC中，已知sin2B－sin2C－sin2A＝sin Asin C，则角B的大小为________．
4．关于x的不等式ax－b>0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式≤0的解集是________．
5．设x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的最大值为________．
6．不等式2x－＋1≤(x>0)的解为______________．
7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S21＝42，记A＝2a－a9－a13，则A的值为________．
8．设a>0，b>0，若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为________．
9．在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则＝________.
10．已知等比数列{an}的各项均为正数，公比q≠1，设P＝(log0.5a5＋log0.5a7)，Q＝log0.5，P与Q的大小关系是________．
11．已知f(x)＝32x－k·3x＋2，当x∈R时，f(x)恒为正值，则k的取值范围为________．
12．已知数列{an}满足a1＝33，an＋1－an＝2n，则的最小值为________．
13．设实数x，y满足则u＝的取值范围是________．
14．在△ABC中，A、B、C分别为a、b、c边所对的角．若a、b、c成等差数列，则B的取值范围是________．
二、解答题
15．(14分)记等差数列的前n项和为Sn，设S3＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比数列，求Sn.

16．(14分)在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，若2b＝a＋c，∠B＝30°，△ABC的面积为，求b.

17．(14分)已知a、b、c都是实数，求证：a2＋b2＋c2≥.

18．(16分)C位于A城的南偏西20°的位置，B位于A城的南偏东40°的位置，有一人距C为31千米的B处正沿大路向A城走去，走了20千米后到达D处，此时CD间的距离为21千米，问这人还要走多少千米才能到达A城？

19．(16分)某养分师要为某个儿童预订午餐和晚餐，已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的养分至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.假如一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的养分要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？

20．(16分)在数列{an}中，a1＝1,2an＋1＝2·an (n∈N*)．
(1)证明数列是等比数列，并求数列{an}的通项公式；

(2)令bn＝an＋1－an，求数列{bn}的前n项和Sn.

模块综合检测(B)
1.
解析　Sn＝x·3n－1－＝·3n－，∴＝，即x＝.
2.
解析　a3·a9＝a26＝2a，∴(a5q)2＝2a.
∴q2＝2.又q>0，∴q＝.∴a1＝＝.
3．150°
解析　sin2B－sin2C－sin2A＝sin Asin C⇔a2＋c2－b2＝－ac⇒cos B＝＝＝－⇒B＝150°.
4．[－1,2)
解析　∵ax－b>0的解集是(1，＋∞)，∴a＝b>0. ≤0⇔≤0⇔≤0⇔－1≤x<2.
5. 5
解析　作出可行域，如图所示．

由图可知，目标函数z＝3x－y在点A(2,1)处取得最大值，zmax＝3×2－1＝5.
6．(0,1]
解析　∵2x－＋1≤＝2－1，∴x－＋1≤－1.∴≤0，即≤0(x>0)．
故不等式的解为(0,1]．
7．1
解析　由S21＝＝21a11＝42，∴a11＝2.
∴a－(a9＋a13)＝a－2a11＝0.∴A＝2a－a9－a13＝20＝1.
8．4
解析　由题意知3a·3b＝3，即3a＋b＝3，所以a＋b＝1.
由于a>0，b>0，所以＋＝(a＋b)＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当a＝b时，等号成立．
9.
解析　∵S△ABC＝bcsin A＝c＝，∴c＝4.
由a2＝b2＋c2－2bccos A，解得a＝.由＝＝，
得＝＝＝.
10．P>Q
解析　P＝log0.5＝log0.5，
Q＝log0.5，由> (q≠1，a3≠a9)，
又y＝log0.5x在(0，＋∞)上递减，
∴log0.5<log0.5，即Q<P.
11．(－∞，2)
解析　由f(x)>0得32x－k·3x＋2>0，
解得k<3x＋，而3x＋≥2，∴k<2.
12.
解析　由an＋1－an＝2n，得an－an－1＝2(n－1)，
an－1－an－2＝2(n－2)，…，a2－a1＝2.
将这n－1个式子累加得an－a1＝＝n2－n.
∵a1＝33，∴an＝n2－n＋33，∴＝＝n＋－1.
当n＝6时，有最小值.
13.
解析　

可行域如图，kOA＝，kOB＝2，u＝＋，而＝t∈，函数u＝t＋在t∈上为减函数，且在[1,2]上为增函数，∴t＝1时，umin＝2，t＝时，umax＝.
14．0<B≤
解析　∵2b＝a＋c，∴b＝(a＋c)，
cos B＝＝＝＝≥＝，∴0<B≤.
15．解　设数列的公差为d，依题设有
即解得或
因此Sn＝n(3n－1)或Sn＝2n(5－n)．
16．解　∵S△ABC＝acsin B＝acsin 30°＝，∴ac＝6.∵2b＝a＋c.
由余弦定理，b2＝a2＋c2－2accos B＝(a＋c)2－2ac－2ac·cos 30°，
∴b2＝4b2－12－6，得b2＝4＋2，∴b＝1＋.
17．证明　∵a2＋b2≥2ab，①
b2＋c2≥2bc，②
c2＋a2≥2ac，③
a2＋b2＋c2＝a2＋b2＋c2，④
由①＋②＋③＋④得：
3(a2＋b2＋c2)≥a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac，
3(a2＋b2＋c2)≥(a＋b＋c)2，
即a2＋b2＋c2≥.
18．解　

设∠ACD＝α，∠CDB＝β.
在△BCD中，由余弦定理得
cos β＝＝＝－，则sin β＝，
而sin α＝sin(β－60°)＝sin βcos 60°－cos βsin 60°＝×＋×＝，
在△ACD中，由正弦定理得＝，
∴AD＝＝＝15(千米)．
答　这人还要走15千米才能到达A城．

19．解　设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意，
得z＝2.5x＋4y，且x，y满足即

作出可行域如图，让目标函数表示的直线2.5x＋4y＝z在可行域上平移，由此可知z＝2.5x＋4y在B(4,3)处取得最小值．因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求．
20．(1)证明　由条件得＝·，又n＝1时，＝1，
故数列构成首项为1，公比为的等比数列．
从而＝，即an＝.
(2)解　由bn＝－＝，
得Sn＝＋＋…＋，Sn＝＋＋…＋＋，
两式相减得Sn＝＋2－，所以Sn＝5－.