资源描述
第三章 基本初等函数(Ⅰ)
§3.1 指数与指数函数
3．1.1 实数指数幂及其运算
课时目标 1.了解指数函数模型的实际背景，体会引入有理数指数幂的必要性.2.理解有理数指数幂的含义，知道实数指数幂的意义，把握幂的运算．
1．假如存在实数x，使得__________________________________________________，
则x叫做a的n次方根．
2．当有意义的时候，式子叫做______，这里n叫做________，a叫做被开方数．
3．(1)n∈N＋时，()n＝____.
(2)n为正奇数时，＝____；n为正偶数时，＝______.
4．分数指数幂的定义：(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：＝________(a>0，m、n∈N＋，且为既约分数)；
(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：＝__________(a>0，m、n∈N＋，且为既约分数)；
(3)0的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂________．
5．有理数指数幂的运算性质：
(1)aαaβ＝________；
(2)(aα)β＝________；
(3)(ab)α＝________.
(a>0，b>0，α，β为有理数)．
一、选择题
1．下列说法中：①16的4次方根是2；②的运算结果是±2；③当n为大于1的奇数时，对任意a∈R都有意义；④当n为大于1的偶数时，只有当a≥0时才有意义．其中正确的是( )
A．①③④ B．②③④
C．②③ D．③④
2．若2<a<3，化简＋的结果是( )
A．5－2a B．2a－5
C．1 D．－1
3．在(－)－1、、、2－1中，最大的是( )
A．(－)－1 B．
C． D．2－1
4．化简的结果是( )
A．a B．
C．a2 D．
5．下列各式成立的是( )
A.＝ B．()2＝
C.＝ D.＝
6．下列结论中，正确的个数是( )
①当a<0时，＝a3；
②＝|a|(n>0)；
③函数y＝－(3x－7)0的定义域是(2，＋∞)；
④若100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝1.
A．0 B．1
C．2 D．3
题 号
1
2
3
4
5
6
答 案
二、填空题
7.－＋的值为________．
8．若a>0，且ax＝3，ay＝5，则＝________.
9．若x>0，则(2＋)(2－)－4·(x－)＝________.
三、解答题
10．(1)化简：··(xy)－1(xy≠0)；
(2)计算：＋＋－·.
11．设－3<x<3，求－的值．
力气提升
12．化简：÷(1－2)×.
13．若x>0，y>0，且x－－2y＝0，求的值．
1.与()n的区分
(1)是实数an的n次方根，是一个恒有意义的式子，不受n的奇偶性限制，a∈R，但这个式子的值受n的奇偶性限制：当n为大于1的奇数时，＝a；当n为大于1的偶数时，＝|a|.
(2)()n是实数a的n次方根的n次幂，其中实数a的取值由n的奇偶性打算：当n为大于1的奇数时，()n＝a，a∈R；当n为大于1的偶数时，()n＝a，a≥0，由此看只要()n有意义，其值恒等于a，即()n＝a.
2．有理指数幂运算的一般思路
化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，机敏运用指数幂的运算性质．同时要留意运用整体的观点、方程的观点处理问题，或利用已知的公式、换元等简化运算过程．
3．有关指数幂的几个结论
(1)a>0时，ab>0；
(2)a≠0时，a0＝1；
(3)若ar＝as，则r＝s；
(4)a±2＋b＝(±)2(a>0，b>0)；
(5)( ＋)(－)＝a－b(a>0，b>0)．
第三章 基本初等函数(Ⅰ)
§3.1 指数与指数函数
3．1.1 实数指数幂及其运算
学问梳理
1．xn＝a(a∈R，n>1，且n∈N＋) 2.根式 根指数
3．(1)a (2)a |a| 4.(1) (2) (3)0 没有意义
5．(1)aα＋β (2)aαβ (3)aαbα
作业设计
1．D [①错，∵(±2)4＝16，
∴16的4次方根是±2；
②错，＝2，而±＝±2.]
2．C [原式＝|2－a|＋|3－a|，
∵2<a<3，∴原式＝a－2＋3－a＝1.]
3．C [∵(－)－1＝－2, ＝，
＝，2－1＝，
∵>>>－2，
∴>>2－1>(－)－1.]
4．B [原式＝＝＝.]
5．D [被开方数是和的形式，运算错误，A选项错；()2＝，
B选项错；>0，<0，C选项错．故选D.]
6．B [①中，当a<0时，
＝＝(－a)3＝－a3，
∴①不正确；
②中，若a＝－2，n＝3，
则＝－2≠|－2|，∴②不正确；
③中，有即x≥2且x≠，
故定义域为[2，)∪(，＋∞)，∴③不正确；
④中，∵100a＝5,10b＝2，
∴102a＝5,10b＝2,102a×10b＝10，即102a＋b＝10.
∴2a＋b＝1.④正确．]
7.
解析 原式＝－＋
＝－＋＝.
8．9
解析 ＝(ax)2·＝32·＝9.
9．－23
解析 原式＝4－33－4＋4＝－23.
10．解 (1)原式＝··(xy)－1
＝
＝＝
(2)原式＝＋＋＋1－22
＝2－3.
11．解 原式＝－
＝|x－1|－|x＋3|，
∵－3<x<3，∴当－3<x<1时，
原式＝－(x－1)－(x＋3)＝－2x－2；
当1≤x<3时，
原式＝(x－1)－(x＋3)＝－4.
∴原式＝
12．解 原式＝÷×
＝··
＝＝＝a.
13．解 ∵x－－2y＝0，x>0，y>0，
∴()2－－2()2＝0，
∴(＋)(－2)＝0，
由x>0，y>0得＋>0，
∴－2＝0，∴x＝4y，
∴＝＝.
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
