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数学（文）试题参考答案
一、选择题：1A；2B；3B；4D；5C；6A；7A；8B；9D；10B；11D；12C
二、填空题：13． 5 ； 14．10； 15．； 16．
三、解答题：17.解：(Ⅰ)由题意得，
即，由正弦定理得，
再由余弦定理得，. …………6分
(Ⅱ) ，
，
，
，
所以，故.……………………………………12分
18．解：（Ⅰ）由题中数据知温差T的众数是5，中位数是.………（2分）
（Ⅱ）该月“适宜”天气的频率为……………………（3分）
“比较适宜”天气的频率为……………………（4分）
“不适宜”天气的频率为………………………………6分
（Ⅲ）温差为9的共3天，记为M1, M2, M3；温差为10的共3天，记为N1,N2,N3；从中随机抽取两数的状况有：M1M2, M1M3, M1 N1, M1 N2, M1 N3, M2M3, M2 N1, M2 N2, M2 N3, M3 N1, M3 N2, M3 N3, N1N2, N1N3, N2N3,共15种.
都是10的状况有：N1N2, N1N3, N2N3共3种.……………………（10分）
故所抽两数都是10的概率为.…………………………………12分
19（1）在正方形中，
由于，
所以三棱柱的底面三角形的边．
由于，，
所以，所以 ．
由于四边形为正方形， ,
所以，而， 所以平面．…………6分
（2）由于平面，所以为四棱锥的高．
由于四边形为直角梯形，且，，
所以梯形的面积为．
所以四棱锥的体积．……………………12分
20解：⑴……2分
， ……………………4分
所求切线方程为： ……………………5分
⑵即，
即 ……………………7分
设，问题等价于存在，使成立，求的范围；
只须 ……………………9分
设
由，知在上单调递增，故，
即对，恒有，故对，有，
故为所求. ……………………12分
21解：（1）（ⅰ）∵ 圆过椭圆的焦点，圆： ，∴ ，
∴ ， ，∴ ． ……………………3分
（ⅱ）由及圆的性质，可得
，∴∴∴， ． …………3分
（2）设，则
, 整理得
∴方程为：，
方程为：．
从而直线AB的方程为：．
令，得，令，得，
∴
∴为定值，定值是. ………………………………………………12分
22、证明：（Ⅰ）∵直线为⊙的切线, ∴∠1＝
∵∥, ∴∠1＝∠ ∴＝
又∵＝ ∴∽
∴. ∴. ……5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
∵,
∴ ∴180°
∴点、、、共圆 ………………………………………………12分
23、由圆O的参数方程得圆心O的坐标为
………………5分
10分
24、解：（1）由题设知：
不等式的解集是以下不等式组解集的并集：
或或
解得函数的定义域为………………………………5分
（2） 不等式即
由于时，恒有
不等式解集是R
所以
所以的取值范围是………………………………………………10分
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