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4.3 牛顿其次定律
【学习目标】
l、把握运用牛顿其次定律求解物体运动的加速度
2．能够求解水平面和斜面上物体加速运动的加速度
【基础学问】
1．牛顿其次定律揭示了物体的 跟它受到的 以及物体质量的关系．物体的加速度跟它受到的 成正比，跟物体的 成反比，加速度的方向跟
的方向相同．
2．理解牛顿其次定律时应留意五性．①同体性；②矢量性；③瞬时性；④独立性；⑤相对性。
3．物理公式在确定物理量的数量关系的同时，也确定 关系。在力学中，选定 、 和 这三个物理量的单位作为基本单位，其余物理量的单位作为 ，组成了力学单位制。
4。依据牛顿其次定律，物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，写成等式应当是F＝kma.为了简化公式，在国际单位制中，m的单位是“千克”，加速度的单位是“米每二次方秒”，并规定使质量为 kg的物体产生_______m/s2的加速度的力，叫做1N.这样，上式中的k就等于 ，牛顿其次定律的公式就可以简化成
的形式.
【典型例题】
例1．依据牛顿其次定律推断下列说法正确的是（ ）
A.加速度和合力的关系是瞬间对应关系，即a与F同时产生、同时变化、同时消逝。
B.加速度的方向总是与合外力的方向相同。
C.同一物体的运动速度越大，受到的合外力越大。
D.物体的质量与它所受的合外力成正比，与它的加速度成反比。
例2．（1）质量m=5Kg的物体放在水平面上,已知物体和水平面间的动摩擦因素μ=0.2.求物体在水平向右拉力F=20N作用下的加速度。
（2）质量m=5Kg的物体放在光滑水平面上，受到与水平方向成θ=37O角斜向右上方拉力F=20N作用.求物体加速度。
（3）质量m=5Kg的物体放在水平面上，受到与水平方向成θ=37O角斜向右上方拉力F1=10N作用,恰能在水平面上匀速运动.求当物体受到与水平方向成θ=37O角斜向右上方拉力F2=20N作用时的加速度。
例3．（1）质量为m的物体,放在与水平方向成θ角的光滑斜面上.求物体运动的加速度.
（2）质量为m的物体,放在与水平方向成θ角的斜面上.已知物体和斜面间的动摩擦因素μ.求物体运动的加速度；当μ=0.2、θ=37o时物体运动的加速度大小?
例5．下述有关力学单位制中的说法正确的是( )
A.在有关力学的分析计算中，只能接受国际单位，不能接受其它单位
B.力学单位制中，选为基本单位的物理量有长度、物质的量和速度
C.力学单位制中，接受国际单位的基本单位有千克、米、秒
D.单位制中的导出单位可以用基本单位来表达
例6．如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l2水平拉直，物体处于平衡状态。
（1）现将l2线剪断，求剪断的瞬时物体的加速度。
⑵若将图中的细线改为长度相同、质量不计的轻弹簧，其它条件不变，如图（b）， 结果如何？
【变式练习】
1．由牛顿其次定律的变形公式m＝可知物体的质量 （ ）
A．跟合外力成正比 B．跟物体加速度成反比
C．跟物体所受合外力与加速度无关
D．可通过测量它的合外力和它的加速度求得
2. 在牛顿其次定律的表达式F=kma中，有关比例系数k的下列说法中正确的是（ ）
A. 在任何状况下，k都等于1
B. k的数值由质量、加速度和力的大小打算
C. k的数值由质量、加速度和力的单位打算
D. 在国际单位制中，k等于1
3. 一个物体只受到一个渐渐减小的力的作用，力的方向跟速度的方向相同，则物体的加速度大小和速度大小将（ ）
A. 加速度渐渐减小，速度渐渐减小，速度减小变慢了
B. 加速度渐渐增大，速度渐渐减小，速度减小变快了
C. 加速度渐渐增大，速度渐渐增大，速度增大变快了
D. 加速度渐渐减小，速度渐渐增大，速度增大变慢了
4．力单独作用在物体上时产生的加速度为3m／，力单独作用在此物体上时产生的加速度为4m／，两力同时作用在此物体上产生的加速度可能为 （ ）
A．1m／ B．5m／ C．4m／ D．8m／
5.如图所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住物体m，现将弹簧压缩至A点，然后释放，物体始终可以运动到B点，假如物体受到的摩擦力大小恒定则 （ ）
A．物体从A到O点先加速后减速
B．物体从A至O加速，从O至B减速
C．物体在A、O间某点所受合力为零
D．物体运动至O点时所受合力为零
6．如图所示，一物块位于光滑水平桌面上，用一大小为F、方向如图所示的力去推它，使它以加速度a向右运动。若保持力的方向不变而增大力的大小，则（ ）
A．a变大 B．a不变
C．a变小 D．由于物块的质量未知，故不能确定a变化的趋势
7．在水平地面上有一质量为５kg的物体，它受到与水平方向成大小为２５Ｎ的斜向上拉力时，恰好做匀速直线运动，取g＝１０m/s2，求：当拉力为５０Ｎ时，加速度为多大？
9．如图所示，电梯与水平面夹角为，当电梯做匀加速运动时，人对电梯的压力是其重力的６／５倍，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？
牛顿其次定律（一）参考答案
例1．AB
N1
f1
mg
F1
x
y
图1
例2. (1)（解答略。a=2m/s2） (2) （解答略。a=3.2m/s2）
(3)如图1，物体做匀速运动由平衡条件：
由（1）（2）（3）式解得： 代入数据：得
N2
f2
mg
F2
x
y
图2
如图2，由牛顿其次定律：
由平衡条件得
由（4）（4）（6）式解得：
代入数据：得
例3．（1）（解答略。a=gsinθ） （2）(解答略。a=gsinθ-μgcosθ a=4.4m/s2)
（3）(解答略。a=3m/s2)
例4.(1) F/3 (2)
例5。CD
例6．解析：（1）由于l2被剪断的瞬间，l1上张力的大小发生了突变。此瞬间T1=mgcosθ, a=gsinθ.方向垂直l1斜向右下
⑵由于l2被剪断的瞬间，弹簧l1的长度不能发生突变，T1的大小方向都不变，a=gtanθ.
方向水平向右
变式练习答案：
1.CD 2.CD 3. D 4.ABC 5.AC 6.A
7．分析：对物体进行受力分析，如下图所示，并沿着加速度方向和垂直速度方向建立平面直角坐标系，对力进行正交分解
解：（1）当物体匀速前进时，a=0
在x轴方向合力为零，Fcos= f ①
在y轴方向合力为零，Fsin+N=mg ②
又有摩擦力公式， f=μN ③
联立①②③式可解出 μ=0.5
⑵当物体受到拉力=50N时，在x轴方向由牛顿其次定律知
cos530﹣μ=ma ④
在y轴方向合力为零，sin+=mg ⑤
由④ ⑤式可解出=5m/s2
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