【优教通-同步备课】高中数学(北师大版)选修1-1教案：第3章-知识归纳：变化率与导数.docx

3.2 导数的概念及其几何意义变化率问题1.平均变化率：已知函数y=f(x)，令x=，则当时，比值=，称作函数f(x)从到得平均变化率.2.瞬时速度：物体在某一时刻的速度.3.求自变量的增量x=，函数的增量4.求平均变化率，要留意x、的值可正、可负，但，可为零，若函数f(x)为常值函数，则=0导数的概念1.导数：一般地，函数y=f(x)在处的瞬时变化率是= .我们称它为函数y=f(x)在处的导数，记作f(x0)或f(x0)，即f(x0)=.2.对导数的定义要留意两点：第一：x是自变量在处的该变量，所以x可正可负，但；其次：函数在某点的导数，就是在该点的函数值转变量与自变量之比的极限值，因此它是一个常数而不是变数.3.求函数y=f(x)在点x0处的导数的方法是：(1)求函数y=f(x)的增量y=f(x0+x)-f(x0);(2)求平均变化率;(3)取极限，得函数f(x0)=.导数的几何意义1.导数的几何意义k=tan=f(x0)函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率.曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率是f(x0).切线方程可表示为y-f(x0)=f(x0)(x-x0).2.可以利用导数求曲线的切线方程,方法：求出函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0).得切线方程y-f(x0)=f(x0)(x-x0).特例：假如曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0)处的导数不存在，就是切线平行于y轴，这时依据切线定义，可得切线方程为x=x0.3.导数与切线的关系.f(x0)0,切线与x轴正向的夹角为锐角.f(x0)0,切线与x轴正向的夹角为钝角.f(x0)=0，切线与x轴平行.f(x0)不存在，切线与y轴平行.