新课标Ⅰ2022届高三上学期第四次月考-数学(文)-Word版含答案.docx

第四次月考数学文试题
留意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
第I卷
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，4，5}，则（ ）
A．{2，3，4} B．{0，2，3，4，5}
C．{0，5} D．{3，5}
2．“”是“ 或 ”成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3．已知，则下列关系中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．在等差数列中，若 、 是方程的两个根，那么的值为（ ）
A． B． C．12 D．6
5．已知M(－2,0)，N(2,0)，动点满足|PM|－|PN|＝4，则动点P的轨迹是（ ）
A．双曲线 B．双曲线左边一支
C．一条射线 D．双曲线右边一支
6．已知实数x，y满足，则z＝4x＋y的最大值为（ ）
A．10 B．8 C．2 D．0
7．的零点所在区间为（ ）
A．(0，1) B．(-1，0)
C．(1，2) D．(-2，-l)
8．若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是（ ）
A． B． C． D．
9．已知向量 ，的夹角为45°，且 ，，则 ＝（ ）
A． B．
C． D．
10．若，则的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．设直线m，n和平面，下列四个命题中，正确的是（ ）
A．若 ，则
B． ，则
C．若 ，则
D． ，则
12．函数f(x)的定义域为R，f(－1)=2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x+4的解集为（ ）
A．(－1，1) B．(－1，+∞)
C．(－∞，－1) D．(－∞，+∞)

第II卷
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．抛物线的焦点坐标为 .
14．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 ．

15．已知定义在R上的函数，满足，且对任意的都有，则 ．
16、在下列给出的命题中，全部正确命题的序号为 .
①函数的图象关于点成中心对称；
②对若，则；
③若实数满足则的最大值为；
④若为钝角三角形，则
三、解答题（共70分）
17．（10分）已知等差数列的前n项和，且，
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.

18．（12分）已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）已知，求的值．

19．（12分）在中，已知内角，边。设内角,面积为y.
（1）若，求边AC的长；
（2）求y的最大值.

20．（12分）如图，底面是正三角形的直三棱柱中，D是BC的中点，.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求的A1 到平面的距离.

21．（12分）已知椭圆E的两个焦点分别为和，离心率.
（1）求椭圆E的方程；
（2）设直线与椭圆E交于A、B两点，线段AB 的垂直平分线交x轴于点T，当m变化时，求△TAB面积的最大值.

22．（12分）已知函数f(x)＝lnx－mx（mR）．
（1）若曲线y＝f(x)过点P(1,－1)，求曲线y＝f(x)在点P处的切线方程；
（2）若f(x)0恒成立求m的取值范围。
（3）求函数f(x)在区间[1，e]上的最大值；
参考答案
一、选择题（每小题5分）

二、填空题（每小题5分，共20分）
13、（0，1） 14、 15、 16、①②③
三、解答题
17．（10分）
解：（1）设数列的公差为d
依据题意得………………2分
解得： ……………………4分
…………………………5分
（2）由（1）可得
…………6分
…………8分
…………10分
18．（满分12分）
解：（1）（）

）…………4分
…………6分
（2）由

…………8分

又…………10分
…………12分

20．（满分12分）
证明：（1）连接交于O，连接OD，在中，O为中点，D为BC中点
…………3分

…………6分

且…………10分

即
解得…………12分
解法二：由①可知
点到平面的距离等于点C到平面的距离…………8分
为

…………10分
设点C到面的距离为h

即
解得…………12分
21．（满分12分）
解：（1）依据题意得解得…………2分
所求椭圆方程为…………4分
（2）解：设
连立方程组
化简得：…………6分
有两个不同的交点

即且
由根与系数的关系得
设A、B中点为C，C点横坐标

线段AB垂直平分线方程为
T点坐标为
T到AB的距离………………8分
由弦长公式得……………………10分

当即时等号成立
…………12分
22．（满分12分）
解：（1）过点

…………1分

…………2分
过点的切线方程为…………3分
（2）恒成立，即恒成立

又定义域为
恒成立…………4分
设

当x=e时，
当时，为单调增函数
当时，为单调减函数
…………6分
当时，恒成立…………7分
（3）
①当时， 在为单增函数
在上，…………8分
②当时，即时
时，，为单增函数
时，，为单减函数
上…………9分
③当时，在为单减函数
上，…………10分