高中数学(北师大版)必修五教案：2.2-解三角形余弦定理知识小结和题型讲解.docx

解三角形余弦定理学问小结和题型讲解
本节重点：在运用余弦定理的计算要精确，同时合理运用余弦定理的变形公式.
一．余弦定理基础学问
1. 余弦定理定理公式

2. 余弦定理的基本题型
(1) 已知两边及其夹角，求第三边和其他两角，其解法是先用余弦定理求第三边，再用余弦定理的变形（或正弦定理）求另一角（只有唯一的解）
(2) 已知三边，求各角，其解法是利用余弦定理的变形求三个角，当求出一个角后也可使用正弦定理求另外的角.（只有唯一解）
(3) 在中，已知，由余弦定理，变式为：，这是一个关于的一元二次方程（可能有两解，需争辩）.
若方程有两不相等的实数根，且
（I）,则此三角形有两解；
（II），则此三角形有一解；
（III），则此三角形无解.
若方程有两个相等的实数根，且
（I），则此三角形有一个解；（II），则此三角形无解.
3.三角形中三内角的三角函数关系
（注：二倍角的关系）

；

4.三角形中的角所满足的常用三角不等式
锐角中，有
（正三角形时取等号）

，
，
5.几个重要的结论
；
三内角成等差数列
射影定理：，,
二．经典例题
1.在中，已知，则这个三角形的最大角的外角
2.在中，已知，，边上的中线，求的值（用4种方法）
3. 在中，若，边上的中线，求.
4.三角形外形的判定问题
（1）在中，，试确定此三角形外形
（2）在中，若，试推断三角形的外形.
（3）在中，若，则的外形是
（4）
5. 在中，已知,且，求（）
6. 在中，已知，，且，求
7. 已知的周长为，且.求
（1）求边的长；（2）若的面积为，求角的度数