高中数学(北师大版)必修五教案：2.2-解三角形余弦定理知识小结和题型讲解.docx

解三角形余弦定理学问小结和题型讲解本节重点：在运用余弦定理的计算要精确，同时合理运用余弦定理的变形公式.一余弦定理基础学问1. 余弦定理定理公式2. 余弦定理的基本题型(1) 已知两边及其夹角，求第三边和其他两角，其解法是先用余弦定理求第三边，再用余弦定理的变形（或正弦定理）求另一角（只有唯一的解）(2) 已知三边，求各角，其解法是利用余弦定理的变形求三个角，当求出一个角后也可使用正弦定理求另外的角.（只有唯一解）(3) 在中，已知，由余弦定理，变式为：，这是一个关于的一元二次方程（可能有两解，需争辩）. 若方程有两不相等的实数根，且（I）,则此三角形有两解；（II），则此三角形有一解；（III），则此三角形无解.若方程有两个相等的实数根，且（I），则此三角形有一个解；（II），则此三角形无解.3.三角形中三内角的三角函数关系（注：二倍角的关系）；4.三角形中的角所满足的常用三角不等式锐角中，有（正三角形时取等号），5.几个重要的结论；三内角成等差数列射影定理：，,二经典例题1.在中，已知，则这个三角形的最大角的外角 2.在中，已知，边上的中线，求的值（用4种方法）3. 在中，若，边上的中线，求.4.三角形外形的判定问题（1）在中，试确定此三角形外形（2）在中，若，试推断三角形的外形.（3）在中，若，则的外形是 （4）5. 在中，已知,且，求（）6. 在中，已知，且，求7. 已知的周长为，且.求（1）求边的长；（2）若的面积为，求角的度数