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2022-2021高二下学期期末考试卷(理科)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分。)
1. 已知,则复数( )
A. -1+3i B.1-3i C.3+i D. 3-i
2. 已知随机变量听从正态分布,则等于( )
A. B. C. D.
3. 已知,则的最小值为( )
A.8 B.6 C. D.
4. 若圆的方程为(为参数),直线的方程为(t为参数),
则直线与圆的位置关系是( )
A.相交过圆心 B.相交而不过圆心 C.相切 D.相离
5.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面对上”为大事A,
“骰子向上的点数是3”为大事B,则大事A,B中至少有一件发生的概率是( )
A. B. C. D.
6. 的值为( )
A. 0 B C 2 D 4
7. 函数的单调递减区间是( )
A. B. C. D.
8. 对------------- 大前提
-------------- 小前提
所以---------------- 结论
以上推理过程中的错误为 ( )
A. 大前提 B. 小前提 C. 结论 D. 无错误
9.将4张互不相同的彩色照片与3张互不相同的黑白照片排成一排,任何两张黑白照片都不相邻的不同排法的种数是( )
A. B. C. D.
10. 口袋里有大小相同的两个红球和一个白球,有放回地每次摸取一球,定义数列: 假如为数列的前n和,那么的概率为( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.)
11.的二项开放式中常数项是 。(用数字作答)
12. 已知函数f(x)=x2+3,则f(x)在(2,f(2))处的切线方程为________.
13. 设某种动物由诞生算起活到10岁的概率为0.9,活到15岁的概率为0.6。现有一个10岁的这种动物,它能活到15岁的概率是 。
14. 将5位志愿者分成3组,其中两组各2人,另一组1人,分赴世博会的三个不同场馆服务,不同的支配方案有________种(用数字作答)
15. 已知函数,当时,给出下列几个结论:
①;②;
③;④当时,.
其中正确的是 (将全部你认为正确的序号填在横线上).
三、解答题:(本大题共6小题,共80分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)
16、(13分)已知曲线的参数方程为(为参数),
曲线的极坐标方程为.
(1)将曲线的参数方程化为一般方程,将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)曲线与是否相交,若相交恳求出公共弦的长,若不相交,请说明理由.
17(13分)某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下:
零件的个数x(个)
1
2
4
5
加工的时间y(小时)
2
3
5
6
(1)求出y关于x的线性回归方程=x+; (注:= )
(2)试猜想加工10个零件需要多少时间?
18.(13分)统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数解析式可以表示为:已知甲、乙两地相距100千米。
(I)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?
(II)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?
19. (13分)用0,1,2,3,4,5这六个数字:
(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数?
(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数?
(3)能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数?
20. (14分)在一次购物抽奖活动中,假设某10张奖券中有一等奖券1张,可获价值为50元的奖品;有二等奖券3张,每张可获价值为10元的奖品;其余6张没有奖。某顾客从今10张券中任抽2张,求:
(1)该顾客中奖的概率;
(2)该顾客获得的奖品总价值X(元)的概率分布列和期望。
21(本小题满分14分)已知函数.
(Ⅰ)争辩函数在定义域内的极值点的个数;
(Ⅱ)若函数在处取得极值,且对,恒成立,
求实数的取值范围;
(Ⅲ)当且时,试比较的大小.
高二期末 理科数学参考答案
一. 选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分。)
1.D 2.A 3.C 4.B 5. B 6.B 7.B 8.C 9.C 10.D
二. 填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.)
11-42 12。4x-y-1=0
13. 设由诞生算起活到10岁为大事A,活到15岁为大事B,则
14 . 90种 15.③④
,又由于f(x)在(,+∞)递增,所以时,即,所以时,,故为增函数,所以,所以,故④正确.
三. 解答题:(本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)
16、解:(1)由得 , 即为曲线的一般方程…………2分
,即为曲线的直角坐标方程…………2分
(2)曲线:表示圆心为,半径为的圆;
曲线: 圆心为,半径为的圆,…………2分
,两圆相交…………2分
设相交弦长为,由于两圆半径相等,所以公共弦平分线段,
…………2分
17[解析] (1)散点图如下图.
(2)由表中数据得iyi=58,=3,=4,=46,
∴=…=1,=…=1.
∴=x+1.回归直线如图中所示.
(3)将x=10代入回归直线方程,得y=11(小时),
∴猜想加工10个零件需要8.05小时.
18. 解:(I)当时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,
要耗没(升)。
答:当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油17.5升。
(II)当速度为千米/小时时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,设耗油量为升, 依题意得
令得
当时,是减函数;
当时,是增函数。
当时,取到微小值
由于在上只有一个极值,所以它是最小值。
答:当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升。
19 解:(1)符合要求的四位偶数可分为三类:
第一类:0在个位时有个;
其次类:2在个位时,首位从1,3,4,5中选定1个(有种),十位和百位从余下的数字中选(有种),于是有个;
第三类:4在个位时,与其次类同理,也有个.
由分类加法计数原理知,共有四位偶数:个.
(2)符合要求的五位数中5的倍数的数可分为两类:个位数上的数字是0的五位数有个;个位数上的数字是5的五位数有个.故满足条件的五位数的个数共有个.
(3)符合要求的比1325大的四位数可分为三类:
第一类:形如2□□□,3□□□,4□□□,5□□□,共个;
其次类:形如14□□,15□□,共有个;
第三类:形如134□,135□,共有个;
由分类加法计数原理知,无重复数字且比1325大的四位数共有:
个.
20 解:(1).P=1 即该顾客中奖的概率为………….4分
(2).X的全部可能值为:0,10,20,50,60(元)
且P(X=0)= =, P(X=10)=
P(X=20)=, P(X=50)= ,
P(X=60)= …………8分
故X的分布列为:
X
0
10
20
50
60
P
.........10分
从而期望E(X)=………..12分
21解:(Ⅰ),
当时,在上恒成立,函数 在单调递减,
∴在上没有极值点;
当时,得,得,
∴在上递减,在上递增,即在处有微小值.
∴当时在上没有极值点,
当时,在上有一个极值点.……… 4分
(Ⅱ)∵函数在处取得极值,
∴,
∴,
令,可得在上递减,在上递增,
∴,即.……… 9分
(Ⅲ)解:令,
由(Ⅱ)可知在上单调递减,则在上单调递减
∴当时,>,即.
当时,
∴,
当时,
∴ ……… 14分
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