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2022－2021高二下学期期末考试卷（理科）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分。）
1. 已知，则复数（ ）
A. -1+3i B.1-3i C.3+i D. 3-i
2. 已知随机变量听从正态分布，则等于（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，则的最小值为（ ）
A．8 B．6 C． D．
4. 若圆的方程为（为参数），直线的方程为（t为参数），
则直线与圆的位置关系是（ ）
A.相交过圆心 B.相交而不过圆心 C.相切 D.相离
5．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面对上”为大事A，
“骰子向上的点数是3”为大事B，则大事A,B中至少有一件发生的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 的值为（ ）
A. 0 Ｂ Ｃ ２ Ｄ ４
7. 函数的单调递减区间是（ ）
A. B. C. D.
8. 对------------- 大前提
-------------- 小前提
所以---------------- 结论
以上推理过程中的错误为 ( )
A. 大前提 B. 小前提 C. 结论 D. 无错误
9．将4张互不相同的彩色照片与3张互不相同的黑白照片排成一排，任何两张黑白照片都不相邻的不同排法的种数是（ ）
A． B． C． D．
10. 口袋里有大小相同的两个红球和一个白球,有放回地每次摸取一球,定义数列: 假如为数列的前n和，那么的概率为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
11．的二项开放式中常数项是 。（用数字作答）
12. 已知函数f(x)＝x2＋3，则f(x)在(2，f(2))处的切线方程为________．
13. 设某种动物由诞生算起活到10岁的概率为0.9，活到15岁的概率为0.6。现有一个10岁的这种动物，它能活到15岁的概率是 。
14. 将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的支配方案有________种(用数字作答)
15. 已知函数，当时，给出下列几个结论：
①；②；
③;④当时，.
其中正确的是 （将全部你认为正确的序号填在横线上）．
三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
16、（13分）已知曲线的参数方程为（为参数），
曲线的极坐标方程为.
（1）将曲线的参数方程化为一般方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）曲线与是否相交，若相交恳求出公共弦的长，若不相交，请说明理由.
17（13分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：
零件的个数x(个)
1
2
4
5
加工的时间y(小时)
2
3
5
6
(1)求出y关于x的线性回归方程＝x＋； (注：＝ )
(2)试猜想加工10个零件需要多少时间？
18．（13分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米。
（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
19. （13分）用0，1，2，3，4，5这六个数字：
（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？
（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？
（3）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？
20. （14分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张奖券中有一等奖券1张，可获价值为50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值为10元的奖品；其余6张没有奖。某顾客从今10张券中任抽2张，求：
（1）该顾客中奖的概率；
（2）该顾客获得的奖品总价值X（元）的概率分布列和期望。
21（本小题满分14分）已知函数．
(Ⅰ)争辩函数在定义域内的极值点的个数；
(Ⅱ)若函数在处取得极值，且对,恒成立，
求实数的取值范围；
(Ⅲ)当且时，试比较的大小．
高二期末 理科数学参考答案
一. 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。）
1.D 2.A 3.C 4.B 5. B 6.B 7.B 8.C 9.C 10.D
二. 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）
11－42 12。4x－y－1＝0
13. 设由诞生算起活到10岁为大事A，活到15岁为大事B，则
14 . 90种 15.③④
，又由于f（x）在（，+∞）递增，所以时，即，所以时，，故为增函数，所以，所以，故④正确.
三. 解答题：（本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
16、解：（1）由得 ， 即为曲线的一般方程…………2分
，即为曲线的直角坐标方程…………2分
（2）曲线：表示圆心为，半径为的圆；
曲线： 圆心为，半径为的圆，…………2分
，两圆相交…………2分
设相交弦长为，由于两圆半径相等，所以公共弦平分线段，
…………2分
17[解析] (1)散点图如下图．
(2)由表中数据得iyi＝58，＝3，＝4，＝46，
∴＝…＝1，＝…＝1.
∴＝x＋1.回归直线如图中所示．
(3)将x＝10代入回归直线方程，得y＝11(小时)，
∴猜想加工10个零件需要8.05小时．
18. 解：（I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，
要耗没（升）。
答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。
（II）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升， 依题意得
令得
当时，是减函数；
当时，是增函数。
当时，取到微小值
由于在上只有一个极值，所以它是最小值。
答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。
19 解：(1)符合要求的四位偶数可分为三类：
第一类：0在个位时有个；
其次类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个（有种）,十位和百位从余下的数字中选（有种），于是有个；
第三类：4在个位时，与其次类同理，也有个．
由分类加法计数原理知，共有四位偶数：个．
（2）符合要求的五位数中5的倍数的数可分为两类：个位数上的数字是0的五位数有个；个位数上的数字是5的五位数有个．故满足条件的五位数的个数共有个．
（3）符合要求的比1325大的四位数可分为三类：
第一类：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共个；
其次类：形如14□□，15□□，共有个；
第三类：形如134□，135□，共有个；
由分类加法计数原理知，无重复数字且比1325大的四位数共有：
个．
20 解：（1）.P=1 即该顾客中奖的概率为………….4分
（2）.X的全部可能值为:0,10,20,50,60(元)
且P(X=0)= =, P(X=10)=
P(X=20)=, P(X=50)= ,
P(X=60)= …………8分
故X的分布列为:
X
0
10
20
50
60
P
.........10分
从而期望E(X)=………..12分
21解：(Ⅰ)，
当时，在上恒成立，函数 在单调递减，
∴在上没有极值点；
当时，得，得，
∴在上递减，在上递增，即在处有微小值．
∴当时在上没有极值点，
当时，在上有一个极值点．……… 4分
(Ⅱ)∵函数在处取得极值，
∴，
∴，
令，可得在上递减，在上递增，
∴，即．……… 9分
(Ⅲ)解：令，
由(Ⅱ)可知在上单调递减，则在上单调递减
∴当时，>，即．
当时，
∴，
当时，
∴ ……… 14分
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