辽宁省沈阳二中2020-2021学年高一上学期12月月考试题-数学-Word版含答案.docx

沈阳二中2022——2021学年度上学期12月份小班化学习成果
阶段验收高一（ 17 届）数学试题
命题人： 数学组 审校人： 数学组
说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分
2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上
第Ⅰ卷 （60分）
一．选择题：（满分60分）
1.已知集合A＝{x|0<log4x<1}，B＝{x|x≤3}，则A∩B＝(　　)
A．(0,1) B．(0,3] C．(1,3) D．(1,3]
2.若函数y＝f(x)的定义域为[－3,5]，则函数g(x)＝f(x＋1)＋f(x－2)的定义域是(　C　)
A．[－2,3]　　　　B．[－1,3] C．[－1,4] D．[－3,5]
3.以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是(　　)
A．球的三视图总是三个全等的圆
B．正方体的三视图总是三个全等的正方形
C．水平放置的正四周体的三视图都是正三角形
D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆
4. 设函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)内有定义．对于给定的正数k，定义函数fk(x)＝取函数f(x)＝2－|x|.当k＝时，函数fk(x)的单调递增区间为(　　)
A．(－∞，0)　　　　B．(0，＋∞) C．(－∞，－1) D．(1，＋∞)
5.假如一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是(　　)
A．2＋　　　B.　　　C.　　　D．1＋
6.如图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为4，动点E，F在棱AB上，且EF＝2，动点Q在棱D′C′上，则三棱锥A′－EFQ的体积(　　)
A．与点E，F位置有关
B．与点Q位置有关
C．与点E，F，Q位置都有关
D．与点E，F，Q位置均无关，是定值
7.若始终线上有相异三个点A，B，C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是(　　)
A．l∥α B．l⊥α C．l与α相交且不垂直 D．l∥α或l⊂α
8. 已知函数f(x)＝满足对任意的实数x1≠x2，都有<0成立，
则实数a的取值范围为(　　)
A．(－∞，2)　　B. C．(－∞，2] D.
9. 已知y＝f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)＝(x－1)2，若当x∈时，n≤f(x)≤m恒成立，则m－n的最小值为(　　)
A. B. C. D．1
10. 已知点A(1,3)，B(－2，－1)．若直线l：y＝k(x－2)＋1与线段AB相交，则k的取值范围是(　　)
A. B．(－∞，－2]
C．(－∞，－2]∪ D.
11.已知函数fx=log2(t+1t-m),(t>0)的值域为R，则m的取值范围是（ ）
A.（-∞，-2） B.（-2,2） C. [2,+∞) D .(-∞,+∞)
12.2x3-x2-2x+1=0的三个根分别是α，β，γ，则α+β+γ+αβγ的值为（）
A．-1 B．0 C．-12 D．12

第Ⅱ卷 （90分）
二．填空题：(满分20分)
13. 若方程有两个不相同的实根，则的取值范围是
14. 已知在三棱锥中, ,，,则该棱锥的外接球半径
15. 已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为3，则这个四棱锥的外接球的表面积为

16. 在直角坐标系中，A(4,0)，B(0，4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后，再射到直线OB上，最终经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是
三.解答题：（70分）
17. 已知定义在R上的单调函数f(x)满足：存在实数x0，使得对于任意实数x1，x2，总有
f(x0x1＋x0x2)＝f(x0)＋f(x1)＋f(x2)恒成立．
求：(1)f(1)＋f(0)； (2)x0的值．

18. 如图，把边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE折起，使AC＝.
(1)求证：平面ABEF⊥平面BCDE；
(2)求五面体ABCDEF的体积．

19. 如图，矩形AMND所在的平面与直角梯形MBCN所在的 平面相互垂直，MB∥NC，MN⊥MB.
(1)求证：平面AMB∥平面DNC；
(2)若MC⊥CB，求证：BC⊥AC.

20. 已知函数f(x)＝是奇函数．
(1)求实数m的值；
(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．
21.已知直线l过点M(2,1)，且分别与x轴，y轴的正半轴交于A，B两点，O为原点．
(1)当△AOB面积最小时，求直线l的方程；
(2)当|MA|·|MB|取得最小值时，求直线l的方程．
22.函数定义在区间上，且对任意的都有
⑴求的值。⑵若且，求证:,
（可以利用，
⑶若f12<0，求证：在上是增函数。

沈阳二中2022——2021学年度上学期12月份小班化学习成果
阶段验收高一（ 17 届）数学参考答案
1. D 2. C 3. A　4.C 5.A 6.D 7.D 8.B 9. D 10.D 11.C 12.B
13. 0<<1 14. 15. 36π 16. 2
17．解：(1)由于对于任意实数x1，x2，总有f(x0x1＋x0x2)＝f(x0)＋f(x1)＋f(x2)恒成立，令x1＝1，x2＝0，得f(x0)＝f(x0)＋f(0)＋f(1)，所以f(0)＋f(1)＝0.
(2)令x1＝0，x2＝0，得f(0)＝f(x0)＋2f(0)，即f(x0)＝－f(0)．故f(x0)＝f(1)．又由于f(x)是单调函数，所以x0＝1.
18. 解：设原正六边形中，AC∩BE＝O，DF∩BE＝O′，由正六边形的几何性质可知OA＝OC＝，AC⊥BE，DF⊥BE.
(1)证明：在五面体ABCDE中，OA2＋OC2＝6＝AC2，
∴OA⊥OC，
又OA⊥OB，∴OA⊥平面BCDE.
∵OA⊂平面ABEF，
∴平面ABEF⊥平面BCDE.
(2)由BE⊥OA，BE⊥OC知BE⊥平面AOC，同理BE⊥平面FO′D，∴面AOC∥平面FO′D，故AOC－FO′D是侧棱长(高)为2的直三棱柱，且三棱锥B－AOC和E－FO′D为大小相同的三棱锥，
∴VABCDEF＝2VB－AOC＋VAOC－FO′D
＝2×××()2×1＋×()2×2＝4.
19. 证明：(1)由于MB∥NC，MB⊄平面DNC，NC⊂平面DNC，
所以MB∥平面DNC.
又由于四边形AMND为矩形，所以MA∥DN.
又MA⊄平面DNC，DN⊂平面DNC.
所以MA∥平面DNC.
又MA∩MB＝M，且MA，MB⊂平面AMB，
所以平面AMB∥平面DNC.
(2)由于四边形AMND是矩形，
所以AM⊥MN.
由于平面AMND⊥平面MBCN，且平面AMND∩平面MBCN＝MN，
所以AM⊥平面MBCN.
由于BC⊂平面MBCN，
所以AM⊥BC.
由于MC⊥BC，MC∩AM＝M，
所以BC⊥平面AMC.
由于AC⊂平面AMC，
所以BC⊥AC.
20. 解：(1)设x<0，则－x>0，
所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.
又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，
于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.
(2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，
结合f(x)的图像知
所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是(1,3]．

21. 解：(1)设直线l的方程为y－1＝k(x－2)(k<0)，
A，B(0，1－2k)，
△AOB的面积S＝(1－2k)
＝≥(4＋4)＝4.
当且仅当－4k＝－，即k＝－时，等号成立．
故直线l的方程为y－1＝－(x－2)，即x＋2y－4＝0.
(2)∵|MA|＝ ，|MB|＝，
∴|MA|·|MB|＝ ·＝2 ≥2×2＝4，
当且仅当k2＝，即k＝－1时取等号，
故直线方程为x＋y－3＝0.
22. 解：⑴令，则有
⑵，设使得
，
⑶设则存在使，且则
在上是增函数。
（ ）