辽宁省沈阳二中2020-2021学年高一上学期12月月考试题-数学-Word版含答案.docx

沈阳二中20222021学年度上学期12月份小班化学习成果阶段验收高一（ 17 届）数学试题 命题人： 数学组 审校人： 数学组说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分 2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上 第卷 （60分）一选择题：（满分60分）1.已知集合Ax|0log4x1，Bx|x3，则AB()A(0,1) B(0,3 C(1,3) D(1,32.若函数yf(x)的定义域为3,5，则函数g(x)f(x1)f(x2)的定义域是(C)A2,3B1,3 C1,4 D3,53.以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是()A球的三视图总是三个全等的圆B正方体的三视图总是三个全等的正方形C水平放置的正四周体的三视图都是正三角形D水平放置的圆台的俯视图是一个圆4. 设函数yf(x)在(，)内有定义对于给定的正数k，定义函数fk(x)取函数f(x)2|x|.当k时，函数fk(x)的单调递增区间为()A(，0)B(0，) C(，1) D(1，)5.假如一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是()A2B.C.D16.如图，正方体ABCDABCD的棱长为4，动点E，F在棱AB上，且EF2，动点Q在棱DC上，则三棱锥AEFQ的体积()A与点E，F位置有关B与点Q位置有关C与点E，F，Q位置都有关D与点E，F，Q位置均无关，是定值7.若始终线上有相异三个点A，B，C到平面的距离相等，那么直线l与平面的位置关系是()Al Bl Cl与相交且不垂直 Dl或l8. 已知函数f(x)满足对任意的实数x1x2，都有0时，f(x)(x1)2，若当x时，nf(x)m恒成立，则mn的最小值为()A. B. C. D110. 已知点A(1,3)，B(2，1)若直线l：yk(x2)1与线段AB相交，则k的取值范围是()A. B(，2C(，2 D.11.已知函数fx=log2(t+1t-m),(t0)的值域为R，则m的取值范围是（ ） A.（-，-2） B.（-2,2） C. 2,+) D .(-,+)12.2x3-x2-2x+1=0的三个根分别是，则+的值为（）A-1 B0 C-12 D12第卷 （90分） 二填空题：(满分20分)13. 若方程有两个不相同的实根，则的取值范围是 14. 已知在三棱锥中, ,，,则该棱锥的外接球半径 15. 已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为3，则这个四棱锥的外接球的表面积为 16. 在直角坐标系中，A(4,0)，B(0，4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后，再射到直线OB上，最终经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是 三.解答题：（70分）17. 已知定义在R上的单调函数f(x)满足：存在实数x0，使得对于任意实数x1，x2，总有f(x0x1x0x2)f(x0)f(x1)f(x2)恒成立求：(1)f(1)f(0)； (2)x0的值18. 如图，把边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE折起，使AC.(1)求证：平面ABEF平面BCDE；(2)求五面体ABCDEF的体积19. 如图，矩形AMND所在的平面与直角梯形MBCN所在的 平面相互垂直，MBNC，MNMB.(1)求证：平面AMB平面DNC；(2)若MCCB，求证：BCAC.20. 已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围21.已知直线l过点M(2,1)，且分别与x轴，y轴的正半轴交于A，B两点，O为原点(1)当AOB面积最小时，求直线l的方程；(2)当|MA|MB|取得最小值时，求直线l的方程22.函数定义在区间上，且对任意的都有求的值。若且，求证:,（可以利用，若f120，求证：在上是增函数。沈阳二中20222021学年度上学期12月份小班化学习成果阶段验收高一（ 17 届）数学参考答案 1. D 2. C 3. A4.C 5.A 6.D 7.D 8.B 9. D 10.D 11.C 12.B13. 01 14. 15. 36 16. 217解：(1)由于对于任意实数x1，x2，总有f(x0x1x0x2)f(x0)f(x1)f(x2)恒成立，令x11，x20，得f(x0)f(x0)f(0)f(1)，所以f(0)f(1)0.(2)令x10，x20，得f(0)f(x0)2f(0)，即f(x0)f(0)故f(x0)f(1)又由于f(x)是单调函数，所以x01.18. 解：设原正六边形中，ACBEO，DFBEO，由正六边形的几何性质可知OAOC，ACBE，DFBE.(1)证明：在五面体ABCDE中，OA2OC26AC2，OAOC，又OAOB，OA平面BCDE.OA平面ABEF，平面ABEF平面BCDE.(2)由BEOA，BEOC知BE平面AOC，同理BE平面FOD，面AOC平面FOD，故AOCFOD是侧棱长(高)为2的直三棱柱，且三棱锥BAOC和EFOD为大小相同的三棱锥，VABCDEF2VBAOCVAOCFOD2()21()224.19. 证明：(1)由于MBNC，MB平面DNC，NC平面DNC，所以MB平面DNC.又由于四边形AMND为矩形，所以MADN.又MA平面DNC，DN平面DNC.所以MA平面DNC.又MAMBM，且MA，MB平面AMB，所以平面AMB平面DNC.(2)由于四边形AMND是矩形，所以AMMN.由于平面AMND平面MBCN，且平面AMND平面MBCNMN，所以AM平面MBCN.由于BC平面MBCN，所以AMBC.由于MCBC，MCAMM，所以BC平面AMC.由于AC平面AMC，所以BCAC.20. 解：(1)设x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图像知所以1a3，故实数a的取值范围是(1,321. 解：(1)设直线l的方程为y1k(x2)(k0)，A，B(0，12k)，AOB的面积S(12k)(44)4.当且仅当4k，即k时，等号成立故直线l的方程为y1(x2)，即x2y40.(2)|MA| ，|MB|，|MA|MB| 2 224，当且仅当k2，即k1时取等号，故直线方程为xy30.22. 解：令，则有 ，设使得 ， 设则存在使，且则 在上是增函数。（ ）