浙江省建人高复2021届高三第一学期第二次月考试卷数学(理)-Word版含答案.docx

浙江建人高复2021届第一学期其次次月考试卷
理科数学
一．选择题
1.已知函数,则的单调递增区间是 （　　）
A． B．
C． D．
2. 在首项为57,公差为的等差数列中,最接近零的是第( ) 项. （　　）
A．14 B．12 C．13 D．11

3.在中,若,则的外形是 （　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定

4. 若非零向量使得成立的一个充分非必要条件是 （　　）
A． B． C． D．
5设集合,若中恰有一个整数,则实数的取值范围是 （　　）
A． B． C． D．

6. 定义在上的函数满足(),,则等于 （　　）
A．2 B．3 C．6 D．9

7.已知全集U=R,设集合A={x|y=ln(2x-1)},集合B={y|y=sin(x-1)},则(∁UA)∩B为 （　　）
A．(,+∞) B．(0,] C．[-1,] D．
8.函数的图象为

9.已知向量满足,且,则在方向上的投影为 （　　）
A．3 B． C． D．-3
10.已知向量满足,其夹角为,若对任意向量,总有,则的最大值与最小值之差为( ) （　　）
A．1 B． C． D．
二．填空题

11.已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为_______.
12.若函数的定义域是R, 则的取值范围是______

13.设向量a=(cos α,sin α),b=(cos β,sin β),其中0<α<β<π,若|2a+b|=|a-2b|,则β-α=___.

14．函数，若，则实数的全部可能值为_______.
15. 已知数列{an}满足a1=0,a2=1,,则{an}的前n项和Sn=_______________.

16.△ABC中,AB=AC=2,BC=,点D在BC边上,∠ADC=45°,则AD的长度等于___.

17.对定义域为D的函数，若存在距离为d的两条平行直线l l：y=kx+ml和l 2：y=kx+m2（ml<m2），使得当x∈D时，kx+m1≤f（x）kx+m2恒成立，则称函数f（x）在（xD）有一个宽度为d的通道。有下列函数：
①f（x）=；②f（x）=sinx；③f（x）=；④f（x）=x3+1
其中在上有一个通道宽度为1的函数题号 ．
三．解答题
18.已知向量a=(,-1),b=(sin2x,cos2x),函数f(x)=a·b.
(1)若f(x)=0且0<x<π,求x的值.
(2)求函数f(x)的单调增区间以及函数取得最大值时,向量a与b的夹角.（14分）

19.设集合A为函数y =ln(-x2-2x+8)的定义域,集合B为函数
y=x+的值域,集合C为不等式(ax- -)(x+4)≤0的解集.
(1) 求A∩B; (2) 若,求a的取值范围.（14分）

20.在中分别为A,B,C所对的边,且
(1)推断的外形;
(2)若,求的取值范围（15分）
21.某居民小区内建有一块矩形草坪ABCD,AB=米,BC=米,为了便于居民平常休闲闲逛     ,该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设三条小路OE、EF和OF,考虑到小区整体规划,要求O是AB的中点,点E在边BC上,点F在边AD上,且OE⊥OF,如图所示.
(Ⅰ)设,试将△OEF的周长L表示成的函数关系式,并求出此函数的定义域;
(Ⅱ)经核算,三条路每米铺设费用均为400元,试问如何设计才能使铺路的总费用最低?并求出最低总费用.（14分）

22．（15分）
已知a＞0，函数f(x)=ax－bx2
（I）当b＞0时，若对任意x∈R都有f(x)≤1，证明a≤2；
（II）当b＞1时，对任意x∈[0，1]，≤1的充要条件是b－1≤a≤；
（III）当0＜b≤1时，争辩：对任意x∈[0，1]，≤1的充要条件．

理科数学答案：
(2)∵f(x)= sin2x-cos2x
=2(sin2x- cos2x)
=2sin(2x-), 。。。。。。。。。。。。。。。。8分
。。。。。。14分
19.【答案】解:(1)由-x2-2x+8>0,解得A=(-4,2),又y=x+=(x+1)+-1,
所以B=(-∞,-3]∪ [1,+∞).所以A∩B=(-4,-3]∪[1,2). .。。。。。。。。。。。。。。6分
(2)由于∁RA=(-∞,-4]∪[2,+∞).
由(x+4)≤0,知a≠0.
①当a>0时,由(x+4)≤0,得C=,不满足C⊆∁RA;
②当a<0时,由(x+4)≥0,得C=(-∞,-4)∪, .。。。。。。。。。。。。。。。10分
欲使C⊆∁RA,则≥2,
解得-≤a<0或0<a≤.又a<0,所以-≤a<0.
综上所述,所求a的取值范围是. 。。。。。。。。。14分
20.【答案】试题分析:解:(1)由题意
由正弦定理知, 在中,
或 .。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分
当时, 则 舍
当时, 即为等腰三角形. .。。。。。。。8分
(2)在等腰三角形,
取AC中点D,由,得
又由,
所以, .。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。14分
21.【答案】解:⑴在Rt△BOE中,,在Rt△AOF中,
在Rt△OEF中,,当点F在点D时,角最小,

当点E在点C时,角最大,,所以定义域为
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分
⑵设,所以 .。。。。。。。10分

所以当时,,总费用最低为元 .。。。。15分

22.证明：∵f(x)=，∴任意x∈R，…………2分
对任意x∈R，都有f(x)≤1，等价于，即
∵a＞0，b＞0，∴a≤2。…………5分
（II）证明：必要性
对任意x∈[0，1]，≤1 Þ －1≤f(x)≤1，据此可以推出－1≤f(1)，即 a－b≥－1，∴a≥b－1；
对任意x∈[0，1]，≤1 Þ f(x)≤1，由于b＞1，可以推出≤1，
即a·－1≤1，
∴a≤2；
∴b－1≤a≤2。。。。。。。。8分
充分性
由于b＞1，a≥b-1，对任意x∈[0，1]，可以推出
ax－bx2≥b(x－x2)－x≥－x≥－1，
即 ax－bx2≥－1；
由于b＞1，a≤2，对任意x∈[0，1]，可以推出
ax－bx2≤2x－bx2≤1，
即 ax－bx2≤1，
∴ －1≤f(x)≤1。
综上，当b＞1时，对任意x∈[0，1]，≤1的充要条件是b－1≤a≤。。。。。。。12分
（III）解：由于a＞0，0＜b≤1时，对任意x∈[0，1]；
f(x)= ax－bx2≥－b≥-1，即f(x)≥－1；
f(x)≤1 Þ f(1)≤1Þ a－b≤1，即a≤b＋1，
a≤b＋1Þ f(x)≤(b＋1) x－bx2≤1，即f(x)≤1。
所以，当a＞0，1＜b≤1时，对任意x∈[0，1]，≤1的充要条件是a≤b＋1………15分