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题组一 对万有引力及万有引力定律的理解
1．关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是( )
A．不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力
B．只有能看作质点的两物体间的引力才能用F＝计算
C．由F＝知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大
D．G的数值是为了便利而人为规定的
答案 C
解析 任何物体间都存在相互作用的引力，故称万有引力，A错；两个质量分布均匀的球体间的万有引力也能用F＝来计算，B错；物体间的万有引力与它们之间的距离r的二次方成反比，故r减小，它们间的引力增大，C对；引力常量G是由卡文迪许利用扭秤试验精确测出的，D错．
2．对于万有引力定律的表达式F＝G，下列说法中正确的是( )
A．公式中的G为比例常数，无单位
B．m1与m2之间的相互作用力，总是大小相等，方向相反，是一对作用力和反作用力
C．当r趋近于0时，F趋向无穷大
D．当r趋近于0时，公式不成立
答案 BD
解析 万有引力公式中的G为引力常量，不但有大小而且有单位，单位是N·m2/kg2，故A错误；m1与m2之间万有引力是一对作用力和反作用力，B正确；当r趋近于0时，无论是球体还是其他外形的两个物体，都不能看成质点，故公式不成立，C错误，D正确．
3．关于引力常量G，下列说法中正确的是( )
A．G值的测出访万有引力定律有了真正的有用价值
B．引力常量G的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的二次方成正比
C．引力常量G在数值上等于两个质量都是1 kg的可视为质点的物体相距1 m时的相互吸引力
D．引力常量G是不变的，其值大小与单位制的选择无关
答案 AC
解析 引力常量G是一个普遍适用的常量，其物理意义是两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的万有引力为6.67×10－11 N，它的大小与所选的单位制有关．
4．关于万有引力，下列说法中正确的是( )
A．万有引力只有在争辩天体与天体之间的作用时才有价值
B．由于一个苹果的质量很小，所以地球对它的万有引力几乎可以忽视
C．地球对人造卫星的万有引力远大于人造卫星对地球的万有引力
D．地球表面的大气层是由于万有引力的约束而存在于地球表面四周
答案 D
解析 由万有引力定律知D对．万有引力定律不但在天体之间有价值，在天体与物体间也有价值，如重力，故A、B错；由牛顿第三定律知C错．
题组二 万有引力定律的应用
5．地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心的距离之比为( )
A．1∶9 B．9∶1 C．1∶10 D．10∶1
答案 C
解析 设月球质量为m，则地球质量为81m，地月间距离为r，飞行器质量为m0，当飞行器距月球为r′时，地球对它的引力等于月球对它的引力，则G＝G，所以＝9，r＝10r′，r′∶r＝1∶10，故选项C正确．
6．要使两个物体之间的万有引力减小到原来的，可接受的方法是( )
A．使两物体之间的距离增至原来的2倍，质量不变
B．使两物体的质量各削减一半，距离保持不变
C．使其中一个物体的质量减为原来的，距离保持不变
D．使两物体的质量及它们之间的距离都减为原来的
答案 ABC
解析 依据F＝G可知，当两物体质量不变，距离增至原来的2倍时，两物体间的万有引力F′＝＝·＝F，A正确；当两物体的距离保持不变，质量各削减一半时，万有引力F′＝＝·＝F，B正确；当只有一个物体的质量减为原来的时，万有引力F′＝＝·＝F，C正确；当两物体的质量及它们之间的距离都减为原来的时，万有引力F′＝＝＝F，D错误．
7．假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d(矿井宽度很小)．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )
A．1－ B．1＋
C.2 D.2
答案 A
解析 设地球的密度为ρ，地球的质量为M，依据万有引力定律可知，地球表面的重力加速度g＝.地球质量可表示为M＝πR3ρ.因质量分布均匀的球壳对球壳内物体的引力为零，所以矿井下以(R－d)为半径的地球的质量为M′＝π(R－d)3ρ，解得M′＝3M，则矿井底部处的重力加速度g′＝，则矿井底部处的重力加速度和地球表面的重力加速度之比为＝1－，选项A正确，选项B、C、D错误．
图1
8．有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点．现从M中挖去半径为R的球体，如图1所示，则剩余部分对m的万有引力F为( )
A. B.
C. D.
答案 A
解析 质量为M的球体对质点m的万有引力
F1＝G＝G
挖去的球体的质量M′＝M＝
质量为M′的球体对质点m的万有引力
F2＝G＝G
则剩余部分对质点m的万有引力
F＝F1－F2＝G－G＝.故选项A正确．
题组三 万有引力和重力的关系
9．设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则为( )
A．1 B. C. D.
答案 D
解析 地球表面的重力加速度和在离地心4R处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，忽视地球自转，所以有
在地面上，G＝mg0，①
离地心4R处，G＝mg，②
由①②两式得＝2＝.
10．一物体在地球表面重16 N，地面上重力加速度为10 m/s2.它在以5 m/s2加速度加速上升的火箭中的视重为9 N，则此火箭离地球表面的距离是地球半径的(忽视地球自转)( )
A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．一半
答案 B
解析 设此时火箭上升到离地球表面高度为h处，火箭上物体的视重等于物体受到的支持力N，物体受到的重力为mg′，g′是h高处的重力加速度，由牛顿其次定律得
N－mg′＝ma①
其中m＝，代入①式得
mg′＝N－a＝ N＝1 N
在距离地面为h处，物体的重力为1 N，忽视自转，物体的重力等于万有引力．
在地球表面：mg＝G②
在距地面h高处，mg′＝G③
②与③相除可得＝，
所以R地＋h＝ R地＝R地＝4R地
所以h＝3R地，故选B.
11．火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的.一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为 50 kg.求：
(1)在火星上宇航员所受的重力为多少？
(2)宇航员在地球上可跳1.5 m高，他以相同初速度在火星上可跳多高？(取地球表面的重力加速度g＝10 m/s2)
答案 (1)222.2 N (2)3.375 m
解析 (1)忽视自转由mg＝G，得g＝.
在地球上有g＝，在火星上有g′＝，
所以g′＝ m/s2，
那么宇航员在火星上所受的重力
mg′＝50× N≈222.2 N.
(2)在地球上，宇航员跳起的高度为h＝
在火星上，宇航员跳起的高度h′＝
联立以上两式得h′＝3.375 m．
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