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1．(多选)(2021·云南统测)如图所示，两星球相距为L，质量比为mA∶mB＝1∶9，两星球的半径远小于L.从星球A沿A、B连线向B以某一初速度放射一探测器，只考虑星球A、B对探测器的作用，下列说法正确的是( )
A．探测器的速度始终减小
B．探测器在距星球A为处加速度为零
C．若探测器能到达星球B，其速度可能恰好为零
D．若探测器能到达星球B，其速度确定大于放射时的初速度
解析：选BD.设在距离星球A为x位置时，探测器所受合力为零，即G＝G，解得x＝，B正确；在距离星球A的距离小于时，探测器所受合力指向星球A，在距离大于时，所受合力指向星球B，因此在整个过程中，合力对探测器先做负功，再做正功，由动能定理可知，探测器速度先减小后增大，A错误；在与两星球距离相等的两点中，距离星球B的点受合力较大，因此从星球A运动到星球B整个过程合力做正功，由动能定理可知，到达星球B时探测器的速度大于离开星球A时的放射速度，不行能速度为零，C错误，D正确．
2．(多选)(2021·沈阳质量监测)已知引力常量为G，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g和地球的自转周期为T，不考虑地球自转的影响，利用以上条件可求出的物理量是( )
A．地球的质量
B．地球与其同步卫星之间的引力
C．第一宇宙速度
D．地球同步卫星的高度
解析：选ACD.不考虑地球自转的影响，在地球表面万有引力等于重力，可求得地球质量，选项A正确；同步卫星的质量不知道，因此无法求出地球与同步卫星之间的引力，选项B错误；由已知条件可求得第一宇宙速度，选项C正确；由同步卫星的周期可计算同步卫星的轨道半径，进一步计算得出同步卫星的高度，选项D正确．
3．(单选)(2021·合肥质检)“北斗”系统中两颗工作卫星1和2在同一轨道上绕地心O沿顺时针方向做匀速圆周运动，轨道半径为r，某时刻它们分别位于轨道上的A、B两位置，如图所示．已知地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．以下推断中正确的是( )
A．这两颗卫星的向心加速度大小为a＝g
B．这两颗卫星的角速度大小为ω＝R
C．卫星1由位置A运动至位置B所需的时间为t＝
D．假如使卫星1加速，它就确定能追上卫星2
解析：选C.卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力充当向心力，即G＝ma，由万有引力与重力的关系得G＝mg，解两式得a＝g，A错误；由a＝ω2r，将上式代入得ω＝，B错误；卫星1由位置A运动到位置B所需时间为卫星周期的，由T＝，t＝，C正确；卫星1加速后做离心运动，进入高轨道运动，不能追上卫星2，D错误．
4．(多选)(2021·陕西西安质检)我国研制并成功放射的“嫦娥二号”探测卫星，在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，运行的周期为T，若以R表示月球的半径，则( )
A．“嫦娥二号”探测卫星运行时的线速度为
B．“嫦娥二号”探测卫星运行时的向心加速度为
C．月球的第一宇宙速度为
D．物体在月球表面自由下落的加速度为
解析：选BC.依据匀速圆周运动的基本学问可得v＝，a＝，A错误，B正确；由万有引力供应向心力可得＝m(R＋h)，又g月＝，解得g月＝，第一宇宙速度v1＝＝，所以C正确，D错误．
5.(单选)如图所示，1、3轨道均是卫星绕地球做圆周运动的轨道示意图，1轨道的半径为R,2轨道是一颗卫星绕地球做椭圆运动的轨道示意图，3轨道与2轨道相切于B点，O点为地球球心，AB为椭圆的长轴，三轨道和地心都在同一平面内．已知在1、2两轨道上运动的卫星的周期相等，引力常量为G，地球质量为M，三颗卫星的质量相等，则下列说法正确的是( )
A．卫星在3轨道上的机械能小于在2轨道上的机械能
B．若卫星在1轨道上的速率为v1，卫星在2轨道A点的速率为vA，则v1＜vA
C．若卫星在1、3轨道上的加速度大小分别为a1、a3，卫星在2轨道A点的加速度大小为aA，则aA＜a1＜a3
D．若OA＝0.4R，则卫星在2轨道B点的速率vB＞
解析：选B.2、3轨道在B点相切，卫星在3轨道相对于2轨道是做离心运动的，卫星在3轨道上的线速度大于在2轨道上B点的线速度，因卫星质量相同，所以卫星在3轨道上的机械能大于在2轨道上的机械能，A错误；以OA为半径作一个圆轨道4与2轨道相切于A点，则v4＜vA，又因v1＜v4，所以v1＜vA，B正确；加速度是万有引力产生的，只需要比较卫星到地心的高度即可，应是aA＞a1＞a3，C错误；由开普勒第三定律可知，2轨道的半长轴为R，OB＝1.6R,3轨道上的线速度v3＝，又因vB＜v3，所以vB＜ ，D错误．
6．(2021·河南三门峡一模)在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星．它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动．假如双星间距为L，质量分别为M1和M2，试计算：
(1)双星的轨道半径；
(2)双星的运行周期；
(3)双星的线速度．
解析：由于双星受到同样大小的万有引力作用，且保持距离不变，绕同一圆心做匀速圆周运动，如图所示，所以具有周期、频率和角速度均相同，而轨道半径、线速度不同的特点．
(1)由于两星受到的向心力相等，
则M1ω2R1＝M2ω2R2，L＝R1＋R2.
由此得：R1＝L，R2＝L.
(2)由万有引力供应向心力得
G＝M12R1＝M22R2.
所以，周期为T＝2πL.
(3)线速度v1＝＝M2，
v2＝＝M1.
答案：(1)R1＝L R2＝L
(2)T＝2πL
(3)v1＝M2 v2＝M1
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